陕西省宝鸡市陇县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

陕西省宝鸡市陇县2021-2022学年八年级下学期期中

数学试题

一、选择题

1. 下列各式是二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形是（    ）

A. 一组对边平行且相等 B. 对角线互相平分

C. 两组对角分别相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等

3. 已知中，，BD是AC边上的高线，，那么BD等于（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4. 下列各数是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A. 18 B. 18 C. 36 D. 36

6. 下列运算正确的是 （    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　

A 14 B. 13 C. 12 D. 10

8. 如图，矩形中，交于点分别为中点，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 计算：_________．

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝6，D是AB边的中点，则CD的长为_________________．

11. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．

12. 如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为___________．

13. 如图所示，在矩形中，平分，且等于，________

三、解答题

14 计算：

（1）；

（2）

15. 如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．

16. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

17. 已知x＝1﹣，求代数式（6+2）x2+（1）x﹣的值．

18. 如图，菱形ABCD中，AB=10，AC，BD交于点O，若E是AD边的中点，∠AEO=32°，求OE的长和∠ADO的度数

19. 如图，点O是矩形的对角线AC的中点，M是AD的中点，若，，试求四边形的周长．

20. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．
 

求证：四边形AECF是平行四边形．

21. 如图，在□ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AB=AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．

22. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC周长；

答案

1. B

解：A：在中，，不合题意，故错误；

B：在中，，符合题意，故正确；

C：在中，的正负性不可确定，不合题意，故错误；

D：在中，根指数是3，不合题意，故错误；

故答案是：B．

2. D

解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；

故选：D．

3. C

解：∵AB=AC=10，DC=2，
∴AD= AC-DC=8，
∴.
故选：C．

4. B

A、，则不是最简二次根式，此项不符题意；

B、是最简二次根式，此项符合题意；

C、，则不是最简二次根式，此项不符题意；

D、，则不是最简二次根式，此项不符题意；

故选：B．

5. B

解：如图，过点AE⊥BC于点E，

在菱形ABCD中，BC=AB=6，∠ABC=60°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=AB=3，

∴AE==3，

∴菱形ABCD的面积=BC•AE=6×3=18．

故选：B．

6. A

A、，故选项A正确；

B、不能合并，故选项B错误；

C、，故选项C错误；

D、，故选项D错误；
故选：A．

7. C

∵平行四边形ABCD

∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO

∴∠EAO=∠FCO

∵在△AEO和△CFO中，

∴△AEO≌△CFO

∴AE=CF，EO=FO=1.5

∵C四边形ABCD=18

∴CD+AD=9

∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故选C

8. A

∵E、F分别为AO、AD的中点，

∴EF是△AOD的中位线，

∴OD=2EF=2×4=8，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD=OA=OC=8，即：AC=16，

∵AB=8，

∴AC=2AB，

∵∠ABC=90°，

∴∠ACB=30°．

故选A．

9. 2

，

故答案为：2．

10.

解：∵∠ACB=90°，AC=2，BC=6，

∴AB=，

∵D是AB边的中点，

∴CD=AB=，

故答案为：．

11. 20

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE∥BC，AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴AE+DE=AD=BC=6，

∴AE+2=6，

∴AE=4，

∴AB=CD=4，

∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，

故答案为20．

12. 12

解：连接AC，交BD于点O，如图所示：

∵菱形ABCD的边长为10，

∴，AB=BC=CD=DA=10，

∵点E、F分别是边AD，CD的中点，

∴EF是△ACD的中位线，

∴，

∵AC、BD是菱形的对角线，BD=16，

∴AC⊥BD，OB=OD=8，OA=OC，

又∵，

∴四边形CAEG是平行四边形，

∴AC=EG，

在Rt△AOB中，AB=10，OB=8，

∴OA=OC==6，

∴AC=2OA=12，

∴EG=AC=12；

故答案为：12．

13.

解：四边形是矩形，

，，，，

，

平分

，

是等腰直角三角形，

，

又，

；

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：135．

14. （1）

解：

=；

（2）

解：

=-．

15. 解：∵在中，，，

∴，

∴

∵，，，

∴

∴，

∴，

∴

答：需要绿化部分的面积为24．

16.证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．

17. 解：∵x＝1﹣，

∴（6+2）x2+（1）x﹣

＝

＝

＝36﹣20+1﹣5﹣5

＝7．

18. 解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BO=DO，∠ADO=∠ADC，，

∵E是边AD的中点，BO=DO，

∴OE是△ABD的中位线，

∴，OE=AB=5，

∴，

∴∠ADC=∠AEO=32°，

∴∠ADO=16°．

19. 解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，

∴OM=CD=AB=2.5，AM=6，

∵AB=5，BC=AD=12，

∴，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，

∴BO=AC=6.5，

∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20．

20. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．

21. （1）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴∠BEC=∠DCE，

∵点O是边AD的中点，

∴AO=DO，

在△AEO和△DCO中，

，

∴△AEO≌△DCO（AAS），

∴AE=CD，

∵，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）

解：四边形ACDE是菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵AB=AC，

∴CD=AC，

∴四边形ACDE是菱形．

22. （1）

证明：∵，

∴，，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴，

∴，

∴四边形OBEC是矩形．

（2）

解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6，

∴BC=AB=6，，

∴，

在，，，

∴矩形OBEC的周长为：．