2021-2022学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 如图，的邻补角是

A.
B. 和
C.
D. 和
 

2. 下列各点中在第四象限的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列语句不正确的是

A. 的平方根是 B. 正数的两个平方根互为相反数
C. 的平方根是 D. 是的一个平方根

4. 如图，下列条件中，不能判断的是

A.
B.
C.
D.
 

5. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 下列说法：任何数都有算术平方根；是的立方根；的算术平方根是；的立方根是；算术平方根不可能是负数，其中不正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若点的坐标满足，，且，则点的坐标为

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

8. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

9. 如图，直线，若，则______．

10. 一个数的平方根是，则这个数的平方是______．
11. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，写出“炮”所在位置的坐标______．
     

12. 如图，，平分，若，则的度数是______．
    
    
     

13. 在平面直角坐标系中，线段经过平移后得到线段，已知点的对应点为若点的对应点为，则点的坐标为______．

三．解答题（本题共9小题，共61分）

14. 把下列各数分别填在相应的横线上：，，，，，，每两个之间依次多一个，
    有理数集合：______．
    无理数集合：______．
15. 如图直线分别与直线，交于点，平分，平分，且求证：．
    
     

16. 如图，小正方形的边长为，已知鹰嘴崖坐标为，先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标．

17. 如果一个正数的两个平方根是和，求和的值．
18. 如图，在中，于点，，，求：的度数．
    
     

19. 已知：的立方根是，的算术平方根是，的平方根是它本身．
    求，，的值；
    求的平方根．
20. 已知，点．
    若点在轴上方，且到轴的距离为，求点的坐标；
    若点的纵坐标与横坐标互为相反数，点在第几象限？
    若点在轴上，且平行于轴，，求点的坐标．
21. 如图所示，点，，在一条直线上，，，．
    当，时，求的大小．
    求证：．

22. 已知，如图，于，于，，，求证：．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由图形可知，，，
的邻补角为和，
故选：．
根据邻补角的定义可直接求得．
本题主要考查邻补角的定义，关键是掌握邻补角的定义：两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线．
 

2.【答案】

【解析】解：、在第二象限，故A不符合题意；
B、在第四象限，故B不符合题意；
C、在第一象限，故C不符合题意；
D、在第三象限，故D不符合题意；
故选：．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：、的平方根是，故本选项正确，不符合题意；
B、一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数，故本选项正确，不符合题意；
C、，没有平方根，故本选项错误，符合题意；
D、是的一个平方根，故本选项正确，不符合题意．
故选：．
根据平方根及相反数的定义对各选项进行逐一解答即可．
本题考查的是平方根及相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，与的关系无法判定，故本选项正确．
故选D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识是解答此题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：由题意得：
，
，
当时，，，
点在第二象限，
故选：．
根据轴上的点纵坐标为，可得，从而求出的值，进而求出点的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】只有非负数才有算术平方根，故错误；是的立方根，故错误；时，的算术平方根是，时，其算术平方根时，故错误；正确，故有三个不正确故选：．
本题考查了算数平方根，平方根，立方根的概念理解
本题主要是考差了算数平方根，平方根，立方根的概念理解
 

7.【答案】

【解析】解：，，
，，
，
当，时，点的坐标为；
当，时，点的坐标为；
故选：．
根据绝对值和有理数的乘方求出，的值，根据，知道，同号，分两种情况即可得出答案．
本题考查了绝对值，有理数的乘方，点的坐标，考查分来讨论的思想，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
延长 ，交 于 ，根据对顶角相等得到 ，再依据平行线的性质得到 ，最后结合直角三角形的性质得结果．
本题考查了对顶角、平行线的性质等知识点，延长 构造内错角是解决本题的关键．
【解答】延长 ，交 于 ，

，
，
，
，
，
，


．
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：如图，

，，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质可得，再利用邻补角即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

10.【答案】

【解析】解：若一个数的平方根是，则这个数是，则的平方是．
故答案为：．
根据平方根的定义即可求出结果．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．注意平方和平方根的区别．
 

11.【答案】

【解析】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：．
故答案为：．
直接利用“马”位于点，得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：由点的对应点为，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标减，
故点的横坐标为；纵坐标为，
即所求点的坐标为，
故答案为：．
对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标减，那么让点的横坐标减，纵坐标加即为点的坐标．
本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
 

14.【答案】，，，， ，，每两个之间依次多一个，，

【解析】解：由实数的概念可知，整数和分数统称为整数；无限不循环小数为无理数，
属于有理数集合的是：，，，；
属于无理数集合的是：，，每两个之间依次多一个，，
故答案为：，，，；
，，每两个之间依次多一个，．
根据实数的概念进行分类，确定此题结果．
此题考查了根据实数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解相关概念．
 

15.【答案】证明：，
，
又平分，平分，
，
．

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出．
 

16.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示：

驼峰，
马山，
一线天，
象脚山，
掉魂桥．

【解析】先根据鹰嘴崖坐标为画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定坐标系原点位置．
 

17.【答案】解：一个正数的两个平方根是和，
，
，
，
又，
．

【解析】根据正数的两个平方根互为相反数进行求解．
此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用平方根的概念．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
于点，
，
，
．

【解析】根据平行线的判定得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到，根据平行线的性质得到，由垂直的定义得到，即可得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意可知，
，解得，
，解得，
，
所以，，；
因为，
的平方根为．
所以的平方根为．

【解析】根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；
根据中所求、、的值代入代数式中即可求出答案．
本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意得，，解得，
点的坐标为；
根据题意得，，解得，
点的坐标为，
点在第四象限；
当点在轴上时，点的横坐标轴为，轴，两点的纵坐标相等，
由，得，
当点在轴左侧时，，
解得，，
此时点；
当点在轴右侧时，，
解得，，
此时点．
点的坐标为或．

【解析】根据点在轴上方，且到轴的距离为，让纵坐标为求得的值，代入点的坐标即可求解；
利用纵坐标横坐标得的值，代入点的坐标即可求解；
利用纵坐标为求得的值，代入点的坐标即可求解．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：，
，
，
．
证明：由得：，
，
，
，
，
即
，
．

【解析】根据平行线的性质推出，可得的大小；
根据平行线的性质推出，求出，根据推出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的运用，能推出是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】由于，得到，根据平行线的性质得，而，则，根据平行线的判定得到，所以，又，于是，然后根据平行线的判定即可得到．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．