2021-2022学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列各式是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个条件中，不能判断四边形是平行四边形的条件是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相平分
C. 两组对角分别相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等

3. 已知中，，是边上的高线，，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，过▱对角线的交点，交于，交于，若▱的周长为，，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形的对角线，交于点，、分别为、的中点，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 计算 ______ ．
10. 如图，在中，，，，是边的中点，则的长为______．

11. 如图，在▱中，平分，，，则▱的周长等于______．

12. 如图，菱形的边长为，对角线的长为，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为______ ．

13. 如图所示，在矩形中，平分，且等于，______

三、解答题（本大题共9小题，共61分）

14. 计算：
    ；
     
15. 如图，学校操场边上一块空地阴影部分需要绿化，连接，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．

16. 如图，已知是的角平分线，点，分别在边，上，，求证：．

17. 已知，求代数式的值．
18. 如图，菱形中，，，交于点，若是边的中点，，求的长和的度数．

19. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，求四边形的周长．

20. 如图，平行四边形的对角线相交于点，直线经过点，分别与，的延长线交于点，求证：四边形是平行四边形．
     

21. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接、．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，判断四边形的形状，并说明理由．

22. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，≌．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求矩形的周长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、中被开方数，无意义，故此选项不符合题意；
B、，，是二次根式，故此选项符合题意；
C、当时，无意义，故此选项不符合题意；
D、属于三次根式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：式子叫做二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项正确，
故选D．
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图；
中，，；
；
中，，；
由勾股定理，得：；
故选B．
由的长，可求得的值，进而可在中，由勾股定理求得的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，所以选项不符合题意；
B、为最简二次根式，所以选项符合题意；
C、，所以选项不符合题意；
D、，所以选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的满足的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，过点于点，

在菱形中，，，
，
，
，
菱形的面积．
故选：．
过点于点，根据菱形的性质可得，然后根据含度角的直角三角形可得，进而可以解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故选项A正确；
不能合并，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，，
，，
在和中，，
≌，
，，
则的周长．
故选：．
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，求出，即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
、分别为、的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
由矩形的性质和三角形中位线定理可证，可得是等边三角形，即可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用算术平方根化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，
，
是边的中点，
，
故答案为：．
根据勾股定理可以求得的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长．
本题考查勾股定理、斜边上的中线，解答本题的关键是求出的长．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
▱的周长，
故答案为：．
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得结果．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，如图所示：
菱形的边长为，
，，
点、分别是边，的中点，
是的中位线，
，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，
，
，
；
故答案为：．
连接，交于点，先证是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，得，然后由勾股定理求出，即可解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
平分
，
是等腰直角三角形，
，
又，
；
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
证是等腰直角三角形，得，再证是等边三角形，得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可求解．
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

15.【答案】解：在直角中，，，则由勾股定理知：．
在中，，，，
，，
，
，
需要绿化部分的面积，
答：需要绿化部分的面积为． 

【解析】根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式计算，即可得到答案．
本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，三角形的面积计算，掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
 

16.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
，
，
，
故BE． 

【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识．先利用平行四边形性质证明，再证明，即可解决问题．
 

17.【答案】解：，




． 

【解析】直接把已知数据代入，结合二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：四边形是菱形，
，，，
是边的中点，，
是的中位线，
，，
，
，
． 

【解析】根据菱形的性质得出，，，由三角形中位线定理得出，，根据平行线的判定与性质以及角平分线定义即可求出的度数．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，平行线的判定与性质，角平分线定义，证明出是的中位线是本题的关键．
 

19.【答案】解：是矩形的对角线的中点，是的中点，
，
，，
，
是矩形的对角线的中点，
，
四边形的周长为． 

【解析】根据题意可知是的中位线，所以的长可求；根据勾股定理可求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长，进而求出四边形的周长．
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
在和中，

≌，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的性质及判定，平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形是平行四边形，可证，，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；

解：四边形是菱形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是菱形． 

【解析】证≌，得到，再由，即可证得四边形是平行四边形；
由平行四边形的性质可得，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定，证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】证明：≌，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，
，
矩形的周长． 

【解析】由全等三角形的性质得，，则四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，则，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理求出的长，即可求解．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，证明四边形为矩形是解题的关键．