陕西省宝鸡市凤翔区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（有答案）

2021-2022学年度第二学期阶段性质量调研

八年级数学试题（卷）

考试时间：120分钟；总分：120分；命题：王新林  校版：王新林

第I卷（选择题）

一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分）

1．下列轴对称图形中，是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5

C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2

3.用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）

A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2

4.已知等腰，与相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（       ）

A．65°或80°      B．80°       C．50°       D．50°或80°

5．如图所示，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（       ）

A．95°    B．100°     C．105° D．110°

6．不等式的非负整数解有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个

7．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．

A．55 B．72 C．83 D．89

8．如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（       ）

A．2， B．4， C．， D．2，

第II卷（非选择题）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．“5与m的2倍的差是非负数”用不等式表示是 　   　．

10.正六边形绕其中心至少旋转________度可以与其自身完全重合．  

11.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=6厘米，BC=15厘米，则△BDC的面积为_________平方厘米 ．

12．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．

13．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义如下：a>b时，max{a，b}＝a；当a≤b时，max{a，b}＝b．例如，max{2，﹣5}＝2；max{3，3}=3.根据材料回答下面问题：当max{，}＝时，x的取值范围为 　   　．

三、解答题（共13小题，计81分）

14．(5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

15.(5分）如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点在第几象限？

16.(5分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．

17. (5分）解不等式组：，

18.(5分）如图，，求的各内角的度数．

19．(5分）如图，已知线段,利用尺规作图求以为底边、以为高的等腰三角形

20.(6分）如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．

求证：平分．

21．(6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.

22.(6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F分别是垂足．AB=AC=13，BC=10，求DE．

23．(7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

24．(8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

25．(8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），     

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；          

（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．

26．(10分）在中，若最大内角是最小内角的倍（为大于1的整数），则称为倍角三角形．例如：在中，，，，则称为6倍角三角形．

（1）在中，，，则为______倍角三角形；

（2）若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；

（3）如图，点在上，交于点，，，，．找出图中所有的倍角三角形，并写出它是几倍角三角形

八年级第二学期阶段性数学参考答案

1-----8  BABDCCCA  

9.   10.  11.  45   12.；13.

14.解：（1），

去分母，得2（2x-1）≤3x-4，

去括号，得4x-2≤3x-4，

移项，得4x-3x≤-4+2，

合并同类项，得x≤-2，------------------------------------3分

在数轴上表示不等式的解集为：

---------------------5分

15..解：∵   点在第二象限，

∴   ，，

∴   ，

∴   点在第三象限，

∵   点与点关于原点对称，

∴   点在第一象限．-----------------------------------5分

16．

证明：如图，过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF-DF=CF-EF，

∴BD=CE．---------------------------------------5分

17．，

解不等式①，得x＞-3，

解不等式②，得x≤2，

所以不等式组的解集是-3＜x≤2，-------------------------------3分

所以不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2．---------------5分

18.解：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故．--------------------------------------------5分

19.图略---------------------------------------------------5分

20.解：证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，

∴△ABC≌△DBE

∴BA=BD，∠A=∠BDE，

∴∠A=∠ADB．

∴∠ADB=∠BDE．

∴DB平分∠ADE．------------------------------------------------------------------6分

21.证明：由旋转知∠D=∠B，

∵∠ACD=∠B，

∴∠ACD=∠D，AC∥DE，

∴∠ACB=∠E，

又∵∠A=∠E，

∴∠ACB=∠A，

∴△ABC是等腰三角形．------------------------------------------------------------------6分

22.证明：如图，连接

为的中点，

----------------------------------------------6分

23.（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=65°；------------------------------------4分

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．------------------------------------3分

24.解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，

根据题意，得：，

解得：，-----------------------------------4分

答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；

（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，

根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，

解得：a≤5，

答：该学校至多能购买5台B型打印机．-----------------------------------4分

25．（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．-----------------------------------2分

（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，

如图△A1B1C1即为所求．-----------------------------------3分

（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，

纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，

∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，

如图△A2B2C2即为所求．

-----------------------------------3分

26.解：（1）在中，，，

，

，

为3倍角三角形，

故答案为：3；-----------------------------------2分

（2）设最小内角的度数为，则最大角为，

当最小角是等腰三角形的顶角时，则底角为，得：

，解得，

当最小角是等腰三角形的顶角时，则底角为，得：

，解得，

最小内角的度数为20°或30°；-----------------------------------3分

（3），，

在和中，，

（），

，

，，

，

，

，

，

为5倍角三角形，

，，

，

，

为5倍角三角形，-----------------------------------5分

•     图中的倍角三角形有和，它们都是5倍角三角形．