苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

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苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第八章，考试时间：120分钟，总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知9m=3，27n=4，则32m+3n的值为(    )A. 1 B. 6 C. 7 D. 122. 不一定相等的一组是(    )A. a+b与b+a B. 3a与a+a+aC. a3与a⋅a⋅a D. 3(a+b)与3a+b3. 计算−23×1032×1.5×1042的结果是(    )A. −1.5×1011 B. 23×1010 C. 1014 D. −10144. 已知m，n都是正整数，且2m⋅22n=25，则m，n的值共有(    )A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5. 若a=999999，b=119990，则下列结论正确是(    )A. ab D. ab =16. 下列计算正确的是(    )A. a2⋅a3=a5 B. a2+a3=a5 C. 4a6+2a3=2a2 D. (a2)3=a57. 已知a=3232,b=1642,c=852，则a，b，c之间的大小关系是       (    )A. a>b>c B. c>a>b C. c>a>b D. b>a>c8. 若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为(    )A. 3+x2 B. 3+x2 C. 3+x24 D. 3+4x29. 人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为(    )A. 1.56×10−5 B. 1.56×10−6 C. 15.6×10−7 D. −1.56×10610. 若a=0.32，b=−3−2，c=(−13)−2，d=(−13)0，则(    )A. ab,a≠0a−ba≤b,a≠0，如：2▲3=2−3=18，4▲2=42=16，照此定义的运算方式计算2▲4×−4▲−2的结果为(    )A. −8 B. 16 C. 1 D. 64第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知a2·ax−3=a6，则x=          ．14. 规定a*b=2a×2b，若2*(x+1)=16，则x=          ．15. 若(ambn)3=a9b6，则mn的值为________．16. 如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3.若(3,5)=a，(3,6)=b，(3,m)=2a−b，则m=          ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)已知a=2−555，b=3−444，c=6−222，请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由．18. (本小题8.0分)已知2a=5，2b=20，2c=8，求a，b，c之间的关系．19. (本小题8.0分)已知4×2b=2a+1，且2a+b=8，求ab的值．20. (本小题8.0分)已知5m=2，5n=4，求52m−n和25m+n的值．21. (本小题8.0分)先化简，再求值：a3⋅−b32+−12ab23，其中a=14，b=4．22. (本小题8.0分)(1)已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值;(2)已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值．23. (本小题8.0分)已知am=2，an=4，ak=32(a≠0)．(1)求a3m+2n−k的值；(2)求k−3m−n的值．24. (本小题8.0分)(1)若3x+2y−3=0，求27x·9y的值；(2)已知3m=6，9n=2，求32m−4n+1的值．25. (本小题8.0分)(1)已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m-6n的值(2)已知2×8x×16=223，求x的值．答案和解析1.【答案】D 【解析】略2.【答案】D 【解析】解：A：因为a+b=b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a=3a，所以B选项一定相等；C：因为a⋅a⋅a=a3，所以C选项一定相等；D：因为3(a+b)=3a+3b，所以3(a+b)与3a+b不一定相等．故选：D．A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；B：根据整式的加法法则−合并同类项进行计算即可得出答案；C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；D：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．3.【答案】C 【解析】略4.【答案】B 【解析】略5.【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法的法则.根据积的乘方法则将999变形为119×99，999变形为990×99，即可进行比较．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．  6.【答案】A 【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A符合题意；B、a2与a3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、4a6与2a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、(a2)3=a6，故D不符合题意；故选：A．  7.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查有理数的大小比较、有理数的乘方、幂的乘方，熟练掌握有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方是解决本题的关键．根据有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方解决此题．【解答】解：根据有理数的乘方以及幂的乘方，a=3232=(25)32=2160，b=1642=(24)42=2168，c=852=(23)52=2156．∴根据有理数的大小关系，得2156<2160<2168，即b>a>c．故选D．  8.【答案】C 【解析】解：x=2m+1=2m×2，x2=2m，y=3+4m=3+22m=3+(2m)2=3+(x2)2=3+x24．9.【答案】B 【解析】解：小数0.00000156在小数点左边有5个0，故0.00000156可用科学记数法表示为1.56×10−6，故选：B。绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，以及有理数的大小比较，是基础题．根据有理数的乘方的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于1分别进行化简即可得解．【解答】解：a=0.32=0.09=9100，b=−3−2=−19，c=(−13)−2=9，d=(−13)0=1，∴大小关系为bc>b  理由：a=2−555=(2−5)111=132111，b=3−444=(3−4)111=181111，c=6−222=(6−2)111=136111.因为132>136>181，所以a>c>b． 【解析】略18.【答案】解：2a=5，2c=8，2a⋅2c=5×8=40=2×20=2×2b=2b+1，则a+c=b+1． 【解析】见答案19.【答案】9 【解析】略20.【答案】解：∵52m−n=5m2÷5n，25m+n=52m+n=5m×5n2，又∵5m=2，5n=4，∴52m−n=22÷4=1，25m+n=2×42=64，∴52m−n和25m+n的值分别为1和64． 【解析】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方以的知识，熟记相关运算法则并灵活运用是解决本题的关键.本题可以把52m−n变形为5m2÷5n，25m+n=5m×5n2，再利用整体代入法即可得出结果．21.【答案】原式=78a3b6.当a=14，b=4时，原式=56 【解析】见答案22.【答案】解：∵10m=2，10n=3，∴103m+2n+1=103m×102n×10=(10m)3×(10n)2×10=23×32×10=8×9×10=720；(2)∵3m+2n−5=0，∴3m+2n=5．∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=25=32． 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．(1)先根据同底数幂乘法的逆运算将103m+2n+1变形为103m×102n×10，根据已知条件，再分别将103m=(10m)3，102n=(10n)2，最后代入计算即可；(2)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．23.【答案】解：(1)∵a3m=23,a2n=42=24，ak=32=25，∴a3m+2n−k=a3m·a2n÷ak=23·24÷25=23+4−5=22=4．(2)∵ak−3m−n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k−3m−n=0． 【解析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法和同底数幂的除法，掌握运算法则是解题关键．(1)首先根据已知求出a3m=23,a2n=42=24，ak=32=25，然后利用同底数幂的乘除运算法则计算即可；(2)利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可．24.【答案】解：(1)∵3x+2y−3=0，∴3x+2y=3，∴27x·9y=33x·32y=33x+2y=33=27．(2)∵3m=6，∴32m=36，∵9n=2，∴34n=4，∴32m−4n+1=36÷4×3=27． 【解析】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法与除法，掌握计算方法是解决问题的前提．(1)把27x⋅9y都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由3x+2y−3=0得出3x+2y=3整体代入即可．(2)根据9n=32n，32m−4n+1=32m×3÷34n，代入运算即可．25.【答案】解：(1)∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m⋅23n=ab；②24m−6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2b2；(2)∵2×8x×16=223，∴2×(23)x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6． 【解析】(1)分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；(2)将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．