初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法巩固练习

这是一份初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式求解时，a，b，c的值是( )
A.3，―1，―2 B.―2，―1，3 C.―2，3，1 D.―2，3，―1
2.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是( )
A.x＝eq \f(7±\r(62＋4×5×7),2×5)
B.x＝eq \f(－（－7）±\r(（－7）2－4×5×（－6）),2×5)
C.x＝eq \f(7±\r(72＋4×5×（－6）),2×5)
D.x＝eq \f(－（－7）±\r(（－7）2＋4×5×（－6）),2×5)
3.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是( ).
A.a＝1，b＝1，c＝2 B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
C.a＝1，b＝1，c＝﹣2 D.a＝1，b＝﹣1，c＝2
4.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)
∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)
∴(第三步)
∴(第四步)
小明解答过程开始出错的步骤是( )
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
5.关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )
A.x2＋6x＋9＝0 B.x2＝x C.x2＋3＝2x D.(x－1)2＋1＝0
7.关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k＜5 B.k＜5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k＞5
8.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.m＞eq \f(3,4) B.m≥eq \f(3,4) C.m＞eq \f(3,4)且m≠2 D.m≥eq \f(3,4)且m≠2
9.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是( )
A.﹣2＜a＜﹣1 B.2＜a＜3 C.﹣3＜a＜﹣4 D.4＜a＜5
10.若关于x的一元二次方程x2﹣2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
二、填空题
11.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为 ，其中b2﹣4ac＝ ，方程的解为 .
12.已知一元二次方程x2－6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____．
13.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1，
先求得b2﹣4ac= ，则 x1= ，x2= .
14.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根为 .
15.关于x的方程kx2﹣(2k＋1)x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围是 .
16.已知关于x的方程x2＋2(1＋a)x＋(3a2＋4ab＋4b2＋2)＝0有实数根，则a＝ ，b＝ ．
三、解答题
17.用公式法解方程:2x2＋3=7x.
18.用公式法解方程：3x2﹣2x﹣5＝0.
19.用公式法解方程：2x2﹣5x＋3＝0.
20.用公式法解方程：y(4y＋6)＝1.
21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.
解：∵a=2，b=7，c=4，
∴b2－4ac=72－4×2×4=17.
∴x=eq \f(－7±\r(17),4)，
即x1=eq \f(－7＋\r(17),4)，x2=eq \f(－7－\r(17),4).
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.
22.先化简，再求值：eq \f(a2＋a,a2－2a＋1)÷( SKIPIF 1 < 0 )，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解.
23.已知关于x的一元二次方程x2﹣(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根．
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．
24.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
答案
1.D.
2.B
3.C.
4.C.
5.C.
6.B.
7.B.
8.C
9.A.
10.B
11.答案为：x2-x-3=0，13，eq \f(1,2)+eq \f(1,2)eq \r(13)，eq \f(1,2)-eq \f(1,2)eq \r(13).
12.答案为：－3.
13.答案为：5；﹣eq \f(3,2)＋eq \f(\r(5),2)；﹣eq \f(3,2)﹣eq \f(\r(5),2).
14.答案为：eq \f(1＋\r(5),2)，eq \f(1－\r(5),2).
15.答案为：k≤eq \f(1,4).
16.答案为：1，﹣eq \f(1,2)；
17.解：x1=eq \f(1,2)，x2=3.
18.解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝64，
∴x＝eq \f(－（－2）±\r(64),2×3)＝eq \f(2±8,6)，
∴x1＝eq \f(5,3)，x2＝﹣1.
19.解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴b2﹣4ac＝1，
∴x＝eq \f(－（－5）±\r(1),2×2)＝eq \f(5±1,4)，
∴x1＝eq \f(3,2)，x2＝1.
20.解：原方程可化为4y2＋6y＋1＝0.
∵a＝4，b＝6，c＝1，∴b2﹣4ac＝20，
∴y＝eq \f(－6±\r(20),2×4)＝eq \f(－6±2\r(5),8)，
∴y1＝eq \f(－3＋\r(5),4)，y2＝eq \f(－3－\r(5),4).
21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得2x2＋7x－4=0，
∵a=2，b=7，c=－4，
∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.
∴x=eq \f(－7±\r(81),2×2)=eq \f(－7±9,4).
即x1=－4，x2=eq \f(1,2).
22.解：eq \f(a2＋a,a2－2a＋1)÷( SKIPIF 1 < 0 )
＝eq \f(a（a＋1）,（a－1）2)÷eq \f(a－1－2a,a（a－1）)
＝eq \f(a（a＋1）,（a－1）2)·eq \f(a（a－1）,－（a＋1）)
＝﹣eq \f(a2,a－1).
∵a是方程2x2＋x﹣3＝0的解，
∴2a2＋a﹣3＝0，
解得a1＝﹣1.5，a2＝1.
∵原分式中a≠0且a﹣1≠0且a＋1≠0，
∴a≠0且a≠1且a≠﹣1，
∴a＝﹣1.5.
当a＝﹣1.5时，原式＝﹣eq \f(（－1.5）2,－1.5－1)＝eq \f(9,10).
23.解：(1)∵在方程x2﹣(k＋3)x＋2k＋2＝0中，
Δ＝[﹣(k＋3)]2﹣4×1×(2k＋2)
＝k2﹣2k＋1＝(k﹣1)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵x2﹣(k＋3)x＋2k＋2＝(x﹣2)(x﹣k﹣1)＝0，
∴x1＝2，x2＝k＋1.
∵方程有一根小于1，
∴k＋1＜1，解得k＜0，
∴k的取值范围是k＜0.
24.解：(1)△ABC是等腰三角形；
理由：∵x＝－1是方程的根，
∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，
∴a＋c－2b＋a－c＝0，
∴a－b＝0，∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，
∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，
∴△ABC是直角三角形；
(3)当△ABC是等边三角形时，
∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：
2ax2＋2ax＝0，
∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1.