初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质课时训练

2023年浙教版数学八年级下册

《二次根式的性质》拓展练习

一              、选择题

1.下列各式中，正确的是(　　)

A.＝﹣3　 B.﹣＝﹣3    C.＝±3[   D.＝±3

2.计算＋的值为(　　)

A.2                                            B.3        C.4                                            D.5

3.若a＜1，化简﹣1＝ (　  　)

A.a﹣2                    B.2﹣a        C.a         D.﹣a

4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简﹣|a＋b|的结果为(　　)

A.2a＋b      B.﹣2a＋b         C.b       D.2a﹣b

5.若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为(　　)

A.3        B.4           C.6        D.9

6.若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x＋y的值为(　　)

A.3　          B.9　        C.12　       D.27

7.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则＋|b|的值为(   )

A.a﹣2b　　　　   B.a         C.﹣a　　　　　   D.a＋2b

8.已知△ABC的三边长分别是1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果为(    )

A.﹣5　　　  B.1         C.13　　　   D.19﹣4k

9.某数学兴趣小组在学习二次根式＝|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是(　　)

A.在a＞1的条件下化简代数式a＋ 的结果为2a﹣1

B.a＋ 的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为

C.当a＋ 的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1

D.若 ＝()2，则字母a必须满足a≥1

10.设M＝，其中a，b为相邻的两个整数，c＝ab，则M(     )

A.必为偶数　　　  B.必为奇数     C.必为无理数　　  D.以上三种都有可能

二              、填空题

11.实数x在数轴上的位置如图所示：

则＝       ，＝       .

12.若a＜0，化简|a﹣3|﹣＝        .

13.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|b﹣c|＋的结果为         .

14.若是整数，则正整数n的最小值为       .[

15.若整数m满足条件＝m＋1且m＜，则m的值是           .

16.若关于x的方程－2x＋m＋4 024＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为        .

三              、解答题

17.化简：﹣(﹣)2；

18.化简：(﹣)2﹣＋；

19.化简：＋.

20.化简：＋(1≤x＜4)；

21.a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋﹣.

22.如图，O为坐标原点，等腰△OPB中，OP＝PB，OB在x轴的正半轴上，且点P的坐标为(x，y).[来源:Zxxk.Com]

(1)用二次根式表示等腰△OPB的腰长PB；

(2)如果x＝，y＝，求PB的长.

23.已知是整数，求自然数n的值.

24.已知a，b，c满足＋|a－c＋1|＝＋，求a＋b＋c的平方根.

答案

1.B

2.B

3.D.

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.B.

10.B

11.答案为：﹣x，﹣x.

12.答案为：3.

13.答案为：﹣b﹣c.

14.答案为：5.

15.答案为：0或﹣1.

16.答案为：15.

17.解：原式＝7﹣5＝2.

18.解：原式＝3﹣5＋3＝1.[

19.解：原式＝﹣＋＋＝2.

20.解：∵1≤x＜4，

∴x﹣1≥0，x﹣4＜0，

∴原式＝＋

＝|1﹣x|＋|x﹣4|＝x﹣1＋4﹣x＝3；

21.解：∵a＜﹣1，b＞1，a＜b，

∴a＋1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴原式＝﹣(a＋1)＋b﹣1＋(a﹣b)

＝﹣a﹣1＋b﹣1＋a﹣b

＝﹣2.

22.解：(1)过P作PH⊥OB于H，

由勾股定理，得PB＝OP＝.

(2)当x＝，y＝时，

PB＝＝＝.

23.解：∵18﹣n≥0，

∴n≤18.

又是整数，

∴18﹣n是完全平方数.

又18﹣n≤18，

∴18﹣n＝02，12，22，32，42，

∴n＝18，17，14，9，2.

24.解：由题意，得b－c≥0且c－b≥0，

∴b＝c，

∴等式可变为＋|a－b＋1|＝0，

即解得

∴c＝2，a＋b＋c＝1＋2＋2＝5，

∴a＋b＋c的平方根是±.