浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt

新知讲解

提炼概念完善“配方法”解方程的基本步骤：

1.化1:把二次项系数化为1；

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;

4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

5.求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.

★一除、二移、三配、四开、五解.

典例精讲 

例6 用配方法解下列一元二次方程

(1) 2x2+4x-3=0              (2) 3x2-8x-3=0  

二次项系数不是“1”怎么办？

思路：遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能

    用配方法解二次项系数是1的一元二次方法.

(1) 2x2+4x-3=0      

(2) 3x2-8x-3=0

例7  已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.

课堂练习

巩固训练1.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　D　）

   A．（x+4）2=-9 B．（x+4）2=-7 

   C．（x+4）2=25 D．（x+4）2=7

2.解下列方程：

(1)2x2＋1＝3x；(2)3x2－6x＋4＝0.

解：(1)二次项系数化为1，得x2＋＝x，

移项，得x2－x＝－，

配方，得x2－x＋＝－＋，

即＝，则x－＝±，

解得x1＝1，x2＝； 

(2)二次项系数化为1，得x2－2x＋＝0，

移项，得x2－2x＝－，

配方，得x2－2x＋12＝－＋12，即(x－1)2＝－.

3.　如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．

 解：∵原式＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，

 ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，

 ∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.

4.用配方法说明：不论x取任何实数，多项式x2-4x+7 的值必大于零.

解：x2-4x+7

   =(x2-4x+4)+3     

   =(x-2)2+3

因为不论x取任何实数,(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不论x取任何实数，多项式x2-4x+7 的值必大于零.

课堂小结

小

 1、一个知识点：用配方法解二次项系数不是“1”的一元二次方程基本步骤：

★一除、二移、三配、四开、五解.

2、一个方法：如果二次项系数是1时，常数项配一次项系数一半的平方.

3、一个思想：化归的思想，即当二次项系数不是1时，把它化为1.