初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法集体备课课件ppt

新知讲解

提炼概念

  一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,

根据平方根的定义,可解得                          

这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.

想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？

典例精讲 

  例4  用开平方法解下列方程:

(1)3x2－48=0  (2)(2x－3)2=7

解：移项，得3x2=48

解得x1=4，x2=-4

(2)(2x－3)2=7

解：由原方程，得2x-3=    ， 或2x-3=-

解得x1=  ，x2=

思考：你能用开平方法解下列方程吗?

       x2－10x=-16

那应该用什么方法呢？

你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？

请尝试解这个方程.

将一次项10x改写成2·x·5，得x2－2·x·5=-16

由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52

即：x2-2·x·5+52=－16+52， 

             （x-5）2=9

解这个方程，得x1=8，x2=2.      

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

例5   用配方法解下列一元二次方程  

（1）  x2+6x=1            （2） x2+5x-6=0

    解：（1）方程的两边同时加上9,得

x2＋6x+9=1+9,即（ x+3)2=10

（2）移项，得x2+5x=6，

方程的两边同时加上       

解得x1=1,x2=-6

配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；

(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;

(4)求解:解一元一次方程;

(5)定解:写出原方程的解.

课堂练习

巩固训练

1.一元二次方程(x－1)2＝3的解是(　  　)

A．x1＝－1－，x2＝－1＋

B．x1＝1－，x2＝1＋

C．x1＝3，x2＝－1     D．x1＝1，x2＝－3

2.解下列一元二次方程：

(1)2x2－8＝0；(2)x2－4x＋4＝7；

解：(1)移项，得2x2＝8，

方程两边同除以2，得x2＝4，

解得x1＝2，x2＝－2

(2)由原方程，得(x－2)2＝7，

则x－2＝±，

解得x1＝2＋，x2＝2－

用配方法解下列方程: 
(1)x²+12x＝-9.    (2)-x²+4x-3=0

课堂小结

小

 1．用开平方法解一元二次方程

 定义：一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1＝______，x2＝______．这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．

2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

 配方法：把一元二次方程的左边配成一个___完全平方式___，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

 步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项；

 (2)配方，方程两边加上____一次项系数一半的平方______，然后将方程整理成(x＋n)2＝a的形式；

 (3)降次，若a≥0，用开平方法求解，若a<0，则方程无实数根．