浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法当堂检测题

2023年浙教版数学八年级下册

《一元二次方程的解法(二)配方法》拓展练习

一              、选择题

1.方程(x﹣3)2=0的根是(　　)

A.x=3        B.x=0         C.x1=x2=3         D.x1=3，x2=﹣3

2.方程ax2=c有实数根的条件是(　　)

A.a≠0         B.ac≠O     C.ac≥O     D.≥O

3.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是(　　)

A.2x﹣1=x                     B.2x﹣1=﹣x                      C.2x﹣1=±x                       D.2x﹣1=±x2

4.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　)

A.x2﹣3=0     B.(x﹣1)2﹣4=0     C.x2＋2x=0     D.(x﹣1)2=(2x＋1)2

5.一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(      )

A.x1＝1，x2＝﹣1        B.x1＝x2＝1

C.x1＝x2＝﹣1           D.x1＝﹣1，x2＝2

6.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是(      )

A.(x﹣3)2＝17       B.(x﹣3)2＝14　　

C.(x﹣6)2＝44       D.(x﹣3)2＝1

7.若x2＋y2＝9＋2xy，则x﹣y的值为(     )

A.3　　　　  B.﹣3        C.±3　　　　  D.不能确定

8.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是(     )

A.(x＋3)2＋6　    B.(x﹣3)2＋6     C.(x＋3)2﹣12　   D.(x﹣3)2﹣12

9.若方程25x2﹣(k﹣1)x＋1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为(　　)

A.﹣9或11　　　B.﹣7或8　　　C.﹣8或9　　　D.﹣6或7

10.若一元二次方程式a(x－b)2＝7的两根为±，其中a、b为两数，则a＋b之值为(　　)

A.              B.            C.3           D.5

二              、填空题

11.一元二次方程x2﹣9=0的解是　　      ．

12.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是     ．

13.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　   　(填序号)

①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.

14.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n=　　.

15.若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别为m＋1与2m﹣4，则m＝    ，＝   .

16.如果(x﹣y)2﹣2(x﹣y)＋1=0，那么x与y的关系是　   　.

三              、解答题

17.用直接开平方法解方程：3(2x＋1)2=27.

18.用直接开平方法解方程：(x﹣2)2=3；

19.用配方法解方程:x2﹣2x=2x＋1．

20.用配方法解方程：－x2＋2x－5=0；

21.求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根(用配方法).

解：ax2＋bx＋c=0，

∵a≠0，∴x2＋x＋=0，第一步

移项得：x2＋x=﹣，第二步

两边同时加上()2，得x2＋x＋()2=﹣＋()2，第三步

整理得：(x＋)2=直接开方得x＋=±，第四步

∴x=，∴x1=，x2=，第五步

上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.

22.我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把多元的转化为一元的；把高次的转化为一次的，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些可以转化为一元二次方程的无理方程.

像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为4x＋21＝x2，(x﹣2)2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3.但因为两边平方，可能产生增根，所以需要检验.经检验，x2＝﹣3是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝7.

运用以上方法，解下列方程：

(1)＝x.

(2)x＋2＝6.

23.已知实数a，b，c满足(a﹣b)2＋b2＋c2﹣8b﹣10c＋41＝0.

(1)求a，b，c的值.

(2)若实数x，y，z满足＝﹣a，＝，＝﹣，求的值.

答案

1.C

2.D.

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.C

9.A.

10.B

11.答案为：x1=3，x2=﹣3．

12.答案为：﹣2．

13.答案为：②.

14.答案为：41.

15.答案为：1,4.

16.答案为：x﹣y=1.

17.解：(2x＋1)2=9 

2x＋1=±3.

2x＋1=3或2x＋1=－3  

x1=1或x2=－2.

18.解：x﹣2=±，

∴x1=2＋，x2=2﹣，

19.解：原方程化为：x2﹣4x=1 

配方得x2﹣4x＋4=1＋4 

整理得(x﹣2)2=5

∴x﹣2=±，

即x1=2+，x2=2﹣．

20.解：移项、系数化为1，得x2－2x=－5.

配方，得x2－2x＋1=－5＋1，

即(x－1)2=－4.

∴原方程无解．

21.解：有错误，在第四步.

错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.

正确步骤为：(x＋)2=，

①当b2﹣4ac≥0时，

x＋=±，x＋=±，x=，

∴x1=，x2=.

②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.

22.解：(1)＝x，

将方程两边同时平方，得x2＋7x﹣18＝0，

∴(x＋)2＝，∴x＋＝±，

解得x1＝2，x2＝﹣9.

经检验，x2＝﹣9是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝2.

(2)x＋2＝6，

x﹣5＋2＋1＝2，

()2＋2＋1＝2，

(＋1)2＝2，＋1＝±，

＝﹣1，＝﹣﹣1(不合题意，舍去)，解得x＝8﹣2.

经检验，x＝8﹣2是原方程的解.

23.解：(1)已知等式整理，得

(a﹣b)2＋(b﹣4)2＋(c﹣5)2＝0，

∴a﹣b＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，

∴a＝b＝4，c＝5.

(2)把a＝b＝4，c＝5代入已知等式，

得＝﹣4，＝，＝﹣，即＋＝﹣，

＋＝，＋＝﹣，

∴＋＋＝﹣，

∴＝＝＝﹣8.