2021学年5 实验：用单摆测量重力加速度测试题

第二章　5

一、选择题(本题共3小题，每题10分，共30分)

1．(多选)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，下列说法正确的是(　AC　)

A．制作单摆时，应选用密度较大的实心金属小球

B．记录摆长时，将摆线长与小球直径相加

C．小球摆角应较小，近似满足简谐运动条件

D．测出一次摆长和对应的周期，计算推导得出周期与摆长的关系

解析：在制作单摆时，摆球直径要尽量远小于摆线长，摆球质量应远大于摆线质量，则应选用密度较大的实心金属小球，A正确；摆长为悬点到球心的距离，即摆长等于摆线长加小球半径，B错误；要保证单摆做简谐运动，摆角要小于5°，C正确；实验中应测出多组摆长和对应的周期，然后探究两者之间的关系，D错误。

2．(多选)一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图像如图乙所示。则下列说法正确的是(取π2＝9.86)(　BCD　)

A．T＝2 s时摆长为1 m

B．T＝2 s时摆长为0.994 m

C．摆球半径为0.006 m

D．当地重力加速度为9.80 m/s2

解析：设摆长为l′，小球半径为r，由单摆的周期公式T＝2π＝2π，推导得l＝T2＋r，可知为l－T2图像的斜率，所以有＝m/s2，解得g≈9.80 m/s2，故D正确；由题图乙可知，l－T2图像的纵轴截距为小球的半径r，则r＝0.006 m，T＝2 s时摆长l′＝l－r＝0.994 m，故A错误，B、C正确。

3. (多选)用多组单摆实验数据作出的T2－L图像可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是(　BD　)

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

D．图线a对应的g值等于图线b对应的g值

解析：由单摆周期公式T＝2π可得T2＝L，则T2－L图线的斜率为k＝，当地的重力加速度g＝。若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有T2＝L＋r，其中r是截距，故出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，T2偏小，故B正确；由题图可知，图线c对应的斜率k偏小，由g＝可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，又a和b平行，k相等，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故C错误，D正确。

二、非选择题(共30分)

4．(14分)在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。

(1)A．1.2 m的细线 B．2 m的弹性绳

C．带孔的小铁球 D．带孔的软木球

E．光电门传感器

应选用哪种绳 A ，应选用哪种球 C ，光电门的摆放位置为 最低点 (选填“最高点”或“最低点”)。

(2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为 C 。

A．t1 B．t2－t1 

C．t3－t1 D．t4－t1

(3)甲同学用秒表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是 开始计时时，秒表过早按下 。

解析：(1)为减小实验误差，应选择轻质不可伸长的细线作为摆线，摆线选择A；为减小阻力对实验的影响，选择质量大而体积小的摆球，摆球应选C；从摆球经过最低点时开始计时，光电门应摆放在最低点。

(2)一个周期内单摆两次经过最低点，由图示图线可知，单摆周期T＝t3－t1，故C正确。

(3)如果开始计时时，秒表过早按下，测量时间偏长，周期就会偏大。

5．(16分)某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：

(1)甲同学以l为横轴、T2为纵轴作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝  　 。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像求得的重力加速度 准确 (填“偏小”“偏大”或“准确”)。

(2)乙同学根据公式T＝2π得g＝，将所测得的数据代入g＝计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度 偏小 (填“偏小”“偏大”或“准确”)。

(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。

以T2为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出l－T2图像，利用此图像求出的重力加速度为 9.86 m/s2。(结果保留三位有效数字)

解析：(1)T2－l图像的斜率为k，则k＝＝，由公式T＝2π得T2＝4π2，k＝可知测得的重力加速度g＝，忘记测摆球半径并不影响斜率k的大小，所以即使忘记测摆球的半径，所得测量值也是准确的。

(2)乙同学根据公式T＝2π得g＝，若他将摆线的长误记为摆长，即摆长l的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小。

(3)作出l－T2图像如图所示，直线的斜率k′＝，得g＝4π2k′，代入数据得k′＝m/s2≈0.25 m/s2，所以g＝4π2×0.25 m/s2≈9.86 m/s2。