高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器复习练习题

4　质谱仪与回旋加速器

必备知识基础练

1.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是(　　)

A.粒子从磁场中获得能量

B.带电粒子的运动周期是变化的

C.粒子由加速器的中心附近进入加速器

D.增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能不变

2.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,若OP=x,则(　　)

A.x与U成正比

B.x与U成反比

C.x与成正比

D.x与成反比

3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生一个质量为m、电荷量为q的正离子,离子产生出来时的速度很小,可以看作静止的,离子产生出来后经过电压U加速,进入磁感应强度为B的匀强磁场,沿着半圆运动而达到照相底片P上,测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x,则下列说法正确的是(　　)

A.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子的质量一定变大

B.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明加速电压U一定变大

C.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明磁感应强度B一定变大

D.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子所带电荷量q可能变小

4.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

A.11 B.12 C.121 D.144

5.有一回旋加速器,它的高频电源的频率为1.2×107 Hz,D形盒的半径为0.532 m,求加速氘核时所需的磁感应强度为多大?氘核所能达到的最大动能为多少?(氘核的质量为3.3×10-27 kg,氘核的电荷量为1.6×10-19 C)

关键能力提升练

6.质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:

(1)粒子的速度大小v;

(2)速度选择器的电压U2;

(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。

7.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的狭缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rmax。求:

(1)所加交变电流频率及粒子角速度。

(2)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。

8.回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。

9.一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=l,且OM=l。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

(1)求原本打在MN的中点P的离子质量m。

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。

答案：

1.C　粒子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变的,选项A、B错误;粒子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能增大,选项C正确,D错误。

2.C　由x=2R=,qU=mv2,可得x与成正比,选项C正确。

3.D　由qU=mv2,得v=,x=2R,所以x=,可以看出,x变大,可能是因为m变大,U变大,q变小,B变小,故只有D正确。

4.D　带电粒子在加速电场中运动时,有qU=mv2,在磁场中偏转时,其半径r=,由以上两式整理得r=。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得=144,选项D正确。

5.答案 1.55 T　2.64×10-12 J

解析 氘核在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律qvB=m,周期T=,解得圆周运动的周期T=

要使氘核每次经过电场均被加速,则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期,即T=

所以B= T=1.55 T

设氘核的最大速度为vmax,对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径,所以vmax=

故氘核所能达到的最大动能

Emax=m·2== J=2.64×10-12 J。

6.答案 (1)　(2)B1d　(3)

解析 (1)在a中,正粒子被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=mv2,得v=。

(2)在b中,正粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等,即e=evB1,代入v值得U2=B1d。

(3)在c中,正粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=,解得R=。

7.答案 (1)　(2)

解析 (1)粒子在电场中运动时间极短,因此高频交变电流频率等于粒子回旋频率,

因为T=

回旋频率f=

角速度ω=2πf=。

(2)由牛顿第二定律知

=qBvmax

则vmax=

最大动能Ekmax=。

8.答案 ∶1

解析 设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则有qU=,qv1B= m,解得r1=

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=

则r2∶r1=∶1。

9.答案 (1)　(2)≤U≤

解析 (1)离子在电场中加速,qU0=mv2

在磁场中做匀速圆周运动,qvB=m

解得r0=

代入r0=l,解得m=。

(2)由(1)知,U=

离子打在Q点时,r=l

得U=

离子打在N点时,r=l,得U=

则电压的范围≤U≤。