人教版高中物理选择性必修第二册第1章安培力与洛伦兹力习题课带电粒子在有界匀强磁场中的运动习题含答案

习题课　带电粒子在有界匀强磁场中的运动

必备知识基础练

1.如图所示,比荷为的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域,则电子能从右边界射出这个区域至少应具有的初速度大小为(　　)

A. B. C. D.

2.一正电荷q在匀强磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的电场强度应该是(　　)

A.沿y轴正方向,大小为

B.沿y轴负方向,大小为Bv

C.沿y轴正方向,大小为

D.沿y轴负方向,大小为

3.如图所示,水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为-e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则(　　)

A.v0>或v0<

B.<v0<

C.v0>

D.v0<

4.如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场,这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点,已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的,不计粒子重力和粒子间的相互作用,则该匀强磁场的磁感应强度大小为(　　)

A. B.

C. D.

5.(多选)如图所示,在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,运动轨迹如图所示,不计重力的影响,则(　　)

A.初速度最大的粒子是沿①射出的粒子

B.初速度最大的粒子是沿②射出的粒子

C.在磁场中运动时间最长的是沿③射出的粒子

D.在磁场中运动时间最长的是沿④射出的粒子

6.如图所示,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求:

(1)带电粒子的比荷;

(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

关键能力提升练

7.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)

A.Δt B.2Δt

C.Δt D.3Δt

8.(2020全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(　　)

A. B. C. D.

9.(多选)电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则(　　)

A.a粒子带负电,b粒子带正电

B.两粒子的轨道半径之比ra∶rb=∶1

C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2

D.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2

10.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8 kg、电荷量为q=1.0×10-6 C的带正电的粒子由静止开始经U0=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm,粒子重力不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

(1)求带电粒子到达P点时的速度v的大小。

(2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件。

答案：

1.B　要使电子能从右边界射出这个区域,则有R≥d,根据洛伦兹力提供向心力,可得R=≥d,则至少应具有的初速度大小为,B正确。

2.B　要使电荷能做直线运动,必须使静电力抵消洛伦兹力,本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向,故静电力必须沿y轴负方向且qE=qvB,即E=Bv,B正确。

3.A　电子在磁场中做匀速圆周运动,半径为R=。当R1=时,电子恰好与下板相切;当R2=时,电子恰好从下板右边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1=,解得v1=,由R2=,解得v2=,所以欲使电子不与平行板相碰撞,电子初速度v0应满足v0>或v0<,故选项A正确。

4.D　从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,PQ圆弧长等于磁场边界周长的,设磁场圆心为O,则∠POQ=90°,粒子轨迹半径r=R,又因为r=,所以B=,D正确。

5.AD　显然图中四条圆弧中①对应的半径最大,由半径公式r=可知,质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,A正确,B错误;根据周期公式T=知,当圆弧对应的圆心角为θ时,带电粒子在磁场中运动的时间为t=,圆心角越大,则带电粒子在磁场中运动时间越长,圆心均在x轴上,由题图可知④的圆心角为π,且最大,故在磁场中运动时间最长的是沿④射出的粒子,C错误,D正确。

6.答案 (1)　(2)

解析 (1)设带电粒子的质量为m、电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=mv2              ①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB=m ②

由几何关系知

d=r ③

联立①②③式得

。 ④

(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=+rtan 30°⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t= ⑥

联立②④⑤⑥式得t=。 ⑦

7.B　设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则根据qvB=,得r1=,根据几何关系得=tan ,且φ1=60°。当带电粒子以v的速度进入时,轨道半径r2=r1,圆心在O2,则=tan ,即tan =3tan 。故=60°,φ2=120°;带电粒子在磁场中运动的时间t=T,所以,即Δt2=2Δt1=2Δt,故选项B正确,A、C、D错误。

8.C　根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得+r=3a,解得r=a;电子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,evB=m,解得B=,选项C正确。

9.AD　根据左手定则可判断出,a粒子带负电,b粒子带正电,故A正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图所示,Oa、Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为d,由几何关系可知ra=,rb=d,所以ra∶rb=1∶,故B错误;两粒子的轨迹所对圆心角分别为θa=120°和θb=60°,两粒子在磁场中的运动时间相等,即,则Tb=2Ta,洛伦兹力提供向心力,运动周期T=,两粒子的电荷量相同,在同一磁场中,B相同,周期与质量成正比,所以ma∶mb=Ta∶Tb=1∶2,故D正确;由qvB=m得v=,即速度与轨迹半径成正比,与质量成反比,所以,故C错误。

10.答案 (1)20 m/s　(2)B≥ T

解析 (1)对于带电粒子的加速过程,由动能定理得qU0=mv2,解得v=20 m/s。

(2)带电粒子不从x轴射出的临界情况如图所示

由题意和几何关系得OP≥R+Rsin 37°,带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=m,解得B≥ T。