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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列评课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列评课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了复习回顾，加权平均，数学期望，···，离散型随机变量的方差，数学期望的性质，为随机变量X的方差，为随机变量X的标准差等内容，欢迎下载使用。
1、离散型随机变量的分布列
2、离散型随机变量分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．
1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2， 3，3，4；则所得的平均环数是多少？
把环数看成随机变量的概率分布列：
一、离散型随机变量取值的平均值
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1） Y的分布列是什么？（2） EY=？
题型一、期望的性质 的应用
例1、已知随机变量X的分布列如下
(1)求m的值； (2)求E(X); (3)若Y=2X-3,求E(Y)
练习、随机变量ξ的分布列是
(1)则Eξ= .
(2)若η=2ξ+1，则Eη= .
题型二、均值（期望）的求法
例2、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1/2与p，且乙投球2次均未命中的概率为1/16．（1）求乙投球的命中率；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中得次数 为X，求X的分布列和数学期望.
练习1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
练习2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。
一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则
例3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。
题型三、二项分布的均值（期望）
练习2、一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .
例4、 决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。
题型四、均值的应用问题
例5.某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？
（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)；
1、离散型随机变量的数学期望
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平
三、如果随机变量X服从两点分布为
四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p）， 则
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、 x2的 分布列如下：
试比较两名射手的射击水平. 应派哪一名选手参赛？
显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？
反映这组数据相对于平均值的集中程度的量
一、离散型随机变量取值的方差
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
题型一、方差和标准差的计算
1.已知随机变量x的分布列如右图、则Ex与Dx的值为 (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21
二、两个特殊分布的方差
1、如果随机变量X服从两点分布，
2、如果变量随机变量X～B（n,p），则
1.已知X~B(100,0.5),则EX=___,DX=____,sX=___. E(2X-1)=____, D(2X-1)=____, s(2X-1)=_____
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX
4、 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望与方差．
题型二、实际问题的期望、方差
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
练习、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X、Y,已知甲、乙两名射手在每次射击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a,a,0.1,乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.（1）求X、Y的分布列；（2）试比较两名射手的射击技术
1、离散型随机变量的分布列
2、离散型随机变量分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．
1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2， 3，3，4；则所得的平均环数是多少？
把环数看成随机变量的概率分布列：
一、离散型随机变量取值的平均值
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1） Y的分布列是什么？（2） EY=？
题型一、期望的性质 的应用
例1、已知随机变量X的分布列如下
(1)求m的值； (2)求E(X); (3)若Y=2X-3,求E(Y)
练习、随机变量ξ的分布列是
(1)则Eξ= .
(2)若η=2ξ+1，则Eη= .
题型二、均值（期望）的求法
例2、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1/2与p，且乙投球2次均未命中的概率为1/16．（1）求乙投球的命中率；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中得次数 为X，求X的分布列和数学期望.
练习1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
练习2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。
一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则
例3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。
题型三、二项分布的均值（期望）
练习2、一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .
例4、 决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。
题型四、均值的应用问题
例5.某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？
（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)；
1、离散型随机变量的数学期望
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平
三、如果随机变量X服从两点分布为
四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p）， 则
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、 x2的 分布列如下：
试比较两名射手的射击水平. 应派哪一名选手参赛？
显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？
反映这组数据相对于平均值的集中程度的量
一、离散型随机变量取值的方差
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
题型一、方差和标准差的计算
1.已知随机变量x的分布列如右图、则Ex与Dx的值为 (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21
二、两个特殊分布的方差
1、如果随机变量X服从两点分布，
2、如果变量随机变量X～B（n,p），则
1.已知X~B(100,0.5),则EX=___,DX=____,sX=___. E(2X-1)=____, D(2X-1)=____, s(2X-1)=_____
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX
4、 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望与方差．
题型二、实际问题的期望、方差
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
练习、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X、Y,已知甲、乙两名射手在每次射击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a,a,0.1,乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.（1）求X、Y的分布列；（2）试比较两名射手的射击技术
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