2023年广东省茂名市化州市中考一模数学试卷（含答案）

2023年广东省茂名市化州市中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-7的相反数是（  ）

A．7 B．-7 C． D．

2．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（    ）

A．核 B．心 C．数 D．养

6．如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（    ）

A．55° B．65° C．125° D．135°

7．为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（      ）

A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人

C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人

8．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

9．如图，以为直径的中，点B，C为圆周上两点，已知，，则的长是（    ）

A． B．3 C．4 D．

10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；    ②；    ③；    ④．

其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．多项式的二次项系数是______．

12．分解因式：a2-6a+9=___________.

13．不等式组的解集为_______．

14．如图，为等腰三角形，，是的平分线，点D是的中点，连接，若，则的长为______．

15．如图，△ABC中，AC=，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是______．

三、解答题

16．计算：．

17．先化简后求值：，其中．

18．如图，在四边形中，，，，垂足分别为E，F，且．求证：．

19．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．

(1)求这两个函数的表达式

(2)观察图象，①直接写出时自变量的取值范围；

②直接写出方程的解．

20．我市某校想知道学生对“广垦热带农业公园”，“信宜天马山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查了多少名学生？

(2)根据调查信息补全条形统计图；

(3)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有1名男生和3名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

21．我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

22．如图，在等腰中，．E为的中点，平分交于D．经过B，D两点的⊙交于点G．交于点F．恰为的直径．

(1)求证：与⊙相切．

(2)当，时，求⊙的半径．

23．如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；

(2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标．

参考答案：

1．A

【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．

故选A．

2．C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.000000045=4.5×10-8，

故选：C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．B

【分析】利用幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则进行解答即可．

【详解】A．与不表示同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；

B．，因此选项B符合题意；

C．，因此选项C不符合题意；

D．，因此选项D不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则是解题的关键．

4．A

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【详解】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合；熟练掌握概念是解题的关键．

5．B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．

【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，

因此与“学”字相对的是“心”字．

故选B．

【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．

6．C

【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得．

【详解】解：如图所示，

∵，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补．

7．C

【分析】根据中位数和众数的定义分别求解．

【详解】∵将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，

∴这组数据的中位数是1.8．

∵这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，

∴这组数据的众数是1.8．

故选：C

【点睛】本题考查的是中位数和众数的定义，熟练掌握它们的定义是解本题的关键．

8．A

【分析】根据一元二次方程根的判别式的值，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，关键是掌握，一元二次方程有两个不相等的根，，一元二次方程没有根，，一元二次方程有两个相等的根．

9．D

【分析】根据圆周角定理得，再根据为的直径，得，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵为的直径，

∴，

∵，

∴

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是根据圆周角定理得．

10．A

【分析】利用二次函数图象的性质和系数的关系，逐一分析即可求解．

【详解】解：由图象可得：

∵抛物线开口向上，

∴；，故②正确；

∵图象与轴交于负半轴，对称轴为直线，即，

∴；

∴；故①错误；

∵当时，二次函数，图象在轴的上方 ，

∴，故③错误；

∵图象与轴有两个交点，

∴，故④错误．

综上所述，正确的个数是1个，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和系数的关系是解此题的关键．

11．3

【分析】由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数．

【详解】解：多项式的二次项为：，系数为：3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

12．（a-3）2

【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得.

【详解】a2-6a+9

=a2-2×a×3+32

=(a-3)2，

故答案为（a-3）2.

【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

13．

【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集．

【详解】由得

∴

∴

故答案为：．

【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．6

【分析】先证明，再利用三角形中位线定理即可得答案．

【详解】解：∵，是的平分线，

∴，

又∵点D是的中点，

∴，，

∴．

故答案为：6．

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练的运用三角形中位线定理是解本题的关键．

15．

【分析】根据菱形的性质得到∠C=∠AFE，根据圆周角定理得到∠AFE=∠AOE，根据切线的性质得到OA⊥AC，OE⊥CE，求出∠C=60°，根据直角三角形的性质、扇形面积公式计算，得到答案．

【详解】解：∵四边形ACEF是菱形，

∴∠C=∠AFE，

由圆周角定理得：∠AFE=∠AOE，

∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，

∴OA⊥AC，OE⊥CE，

∴∠C+∠AOE=180°，

∴∠C=60°，

∴∠ABC=90°-60°=30°，

∴OB=2OE，BC=2AC=2，∠BOE=60°，

∴AB=，

∴OA+OB=OA+2OE=3OA=，

∴OA=OE=，OB=，

∴BE=，

∴S阴影部分=，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是切线的性质，菱形的性质、扇形面积计算、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．

16．2

【分析】=1，=2，=，直接计算得到答案．

【详解】原式=．

【点睛】本题考查幂、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握幂、绝对值的相关知识．

17．，2．

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

18．见解析

【分析】先证明，再由平行线的性质得，利用即可证明．

【详解】证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．熟练证明三角形全等是解题的关键．

19．(1)，

(2)①或；②

【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题；

（2）①根据时，反比例函数图象在一次函数图象上面，写出自变量取值范围即可；

②两函数图象交点横坐标即为方程的解．

【详解】（1）把点代入，得，

∴，

把点代入，得

，

把和点代入，得

，

解得，

∴．

（2）①由图象可知成立时自变量x的取值范围：或．

②∵图象交于点和点

∴方程的解是．

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围．

20．(1)本次调查了50名学生；

(2)见解析

(3)被选中的两人恰好是一男一女的概率为．

【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；

（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；

（3）先用列表法得出所有结果，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．

【详解】（1）解：，

答：本次调查了50名学生；

（2）解：；

补全条形统计图如下：

；

（3）解：列表如下：

由列表可得共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一男一女的有6种结果，

所以被选中的两人恰好是一男一女的概率为．

【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．(1)y与x的函数关系式为；

(2)每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．

【分析】（1）设y与x的函数关系式为，再根据待定系数法求解即可；

（2）根据月利润=每件商品的利润×月销售量列出列出解析式，再将其化为顶点式，再根据其性质取最大值即可．

【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，

根据题意得，，

解得：，

∴y与x的函数关系式为；

（2）解：设每个月可获得的利润为w，

根据题意得，，

整理得，，

∵，

∴该抛物线开口向下，w有最大值，

当时，w有最大值，最大值为1800元．

∴每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．

【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，可得，进而推出，由平行线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，得到，由圆的切线的判定即可证得结论；

（2）首先证得，根据相似三角形对应边成比例即可求解．

【详解】（1）证明：连接，则，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，是角平分线，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴与相切；

（2）解：在中，，E为的中点，

∴，

∴在中，，

∴，

设的半径为r，则，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

即的半径为．

【点睛】本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线进行证明．

23．(1)，

(2)面积最大值为3，

【分析】（1）先求出C点的坐标，再利用待定系数法即可求解；

（2）先求出点B与点E之间的水平距离，再设出M点的坐标，表示出，再利用面积得到关于m的二次函数，函数的最大值即可；

【详解】（1）∵，

∴，

∴，

∵抛物线经过点，

∴，

∴，

∴抛物线的函数表达式为，

∵直线经过B，C两点，

∴，

∴，

∴直线的函数表达式为．

（2）∵抛物线对称轴为直线，即，

∴E点横坐标为1，

∵，

∴，

∴点B与点E之间的水平距离为，

∵点M是直线上方抛物线上的动点，

所以设，

连接和，过M点向x轴作垂线，与交于点N，

∴，

∴，

∵面积，

设E点和B点到的距离分别为和，

∴，

该抛物线的对称轴为，图象开口向下，

∵，

∴当时，；

∵，

∴当时，；

综上可得：面积最大值为3，．

【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合，涉及到了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合等知识，解题关键是理解题意，正确作出辅助线．