广东省茂名市茂南区2023届九年级一模质量监测数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市茂南区2023届九年级一模质量监测数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，负数是（ ）
A． B．0C．2D．
2．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385 000千米，将数据385 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.85×106 B．3.85×105
C．38.5×105 D．0.385×106
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A B C D
4．将抛物线y＝－3(x＋1)2＋3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y＝－3(x＋3)2＋4 B．y＝－3(x－1)2＋2
C．y＝－3(x＋3)2＋2 D．y＝－3(x－1)2＋4
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 )
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于eq \f(1,2)AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（ ）
A．19 B．14 C．4 D．13
9．如图，、是圆的切线，切点分别为、，若 ，，则弧AB的长为
A． B． C． D．
10. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE； ②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③④
C．①②③ D．①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分， 共15分）
11. 计算：3﹣1（3）0 = .
12. 若一个正多边形的一个内角为120°，则它的边数为 ．
13. 某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为 ．
14. 如果m－n＝3，那么2m－2n－3的是 ．
15. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B 上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E；…按此作法继续下去，第2 021个等腰三角形的底角度数是 ．
①
解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分）
②
16. 解不等式组：
17．如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于
D，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
求证：△ABC≌△DCB；
18．先化简，再求值：，其中x＝eq \r(3)＋1.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3 000元．
(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20.某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”“步行”“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如图1和图2所示的不完整统计图．请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD、AD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)当BD＝eq \f(18,5)，sin F＝eq \f(3,5)时，求OF的长．
23．如图，直线y＝kx＋2与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－eq \f(4,3)x2＋bx＋2经过点A，B．
(1)求k的值和抛物线的解析式．
(2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于 点P，N.若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形，求m的值．

2022-2023学年第二学期初三级一模质量监测数学科试卷
答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
ABCBC DBBCB
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分， 共15分）
1 . 6 ． 0.1 ． 3
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分）
16. 解不等式①，得 ’
解不等式②，得 ’
所以，不等式组的解集为．’
17.证明：∵BA⊥CA，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°’
在Rt△ABC与Rt△DCB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DB，,BC＝CB，))’
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．’
18.解：(1－eq \f(3,x＋2))÷eq \f(x2－2x＋1,3x＋6)
＝eq \f(x＋2－3,x＋2)·eq \f(3（x＋2）,（x－1）2) ’
＝eq \f(x－1,1)·eq \f(3,（x－1）2)＝eq \f(3,x－1)，. ’
当x＝eq \r(3)＋1时，原式＝eq \f(3,\r(3)＋1－1)＝eq \r(3) ’
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.（1）解：设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元．
依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝2 000，,x＋3y＝3 000，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝600，,y＝800.))’
答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．’
（2）解：设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅(200－m)套．
依题意，得m≤3(200－m)，解得m≤150. 设总费用为w元．
依题意，得w＝600m＋800(200－m)＋10×200＝－200m＋162 000.
∵－200＜0，
∴w值随着m值的增大而减小．’
∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132 000元．’
20.（1）解：’
（2）解：步行的人数为50－(20＋10＋5)＝15.
补全图形如下．
’
解：估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1 500×eq \f(15,50)＝’
21.（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFE＝∠DBE，,∠AEF＝∠DEB，,AE＝DE，))
∴△AEF≌△DEB(AAS)，’
∴AF＝DB，
∴四边形ADCF是平行四边形，’
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝CD＝eq \f(1,2)BC，
∴£ADCF是菱形；’
解：设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，
∴S菱形ADCF＝CD·h＝eq \f(1,2)BC·h
＝S△ABC＝eq \f(1,2)AB·’
＝eq \f(1,2)×12×16＝’
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.（1）证明：连接OC．
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2.
又∵∠3＝∠1＋∠2，
∴∠3＝2∠1.
又∵∠4＝2∠1，
∴∠4＝∠3.
∴OC∥DB．
又∵CE⊥DB，
∴OC⊥CF.
又∵OC为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线．
(2)解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°.
∴CF∥AD．
∴∠BAD＝∠F.
∴sin∠BAD＝sin F＝eq \f(BD,AB)＝eq \f(3,5).
∴AB＝eq \f(5,3)BD＝6.
∴OB＝OC＝3.
∵OC⊥CF，
∴∠OCF＝90°.
∴sin F＝eq \f(OC,OF)＝eq \f(3,5)，解得OF＝5.
23.（1）解：把A(3，0)代入y＝kx＋2，得0＝3k＋2，解得k＝－eq \f(2,3).
∴直线AB的解析式为y＝－eq \f(2,3)x＋2，
∴B(0，2)．
把A(3，0)分别代入
y＝－eq \f(4,3)x2＋bx＋2，解得b=eq \f(10,3)
∴抛物线的解析式为y＝－eq \f(4,3)x2＋eq \f(10,3)x＋2.
（2）解：∵M(m，0)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，－\f(2,3)m＋2))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，－\f(4,3)m2＋\f(10,3)m＋2)).
有两种情况：
当点N在点P的上方时，PN＝(－eq \f(4,3)m2＋eq \f(10,3)m＋2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)m＋2))＝－eq \f(4,3)m2＋4m.
∵四边形OBNP为平行四边形，
∴PN＝OB＝2，即－eq \f(4,3)m2＋4m＝2，解得m＝eq \f(3±\r(3),2).
当点N在点P的下方时，PN＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)m＋2))－(－eq \f(4,3)m2＋eq \f(10,3)m＋2)＝eq \f(4,3)m2－4m.
同理，eq \f(4,3)m2－4m＝2，解得m＝eq \f(3±\r(15),2).
综上所述，m的值为eq \f(3±\r(3),2)或eq \f(3±\r(15),2).