广东省茂名市化州市林尘中学2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份广东省茂名市化州市林尘中学2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷，共10页。

1．（3分）﹣1.5的相反数是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．D．﹣
2．（3分）175亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×109元B．1.75×1010元
C．1.75×1011元D．17.5×109元
3．（3分）如图物体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）单项式﹣3πxy2的系数是（ ）
A．﹣3B．2C．﹣3πD．﹣6
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．3a2+a＝3a3
C．3a+2b＝5abD．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a
6．（3分）已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|﹣|a﹣3|的值为（ ）
A．﹣5B．5C．2a﹣1D．1﹣2a
7．（3分）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（ ）
A．ab﹣B．ab﹣C．ab﹣D．ab﹣
9．（3分）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是2020，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是（ ）
A．﹣2018B．﹣2019C．﹣2020D．﹣2021
10．（3分）将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2019应在（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）：
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 米．
12．（3分）若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2023）值为 ．
13．（3分）如果2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m﹣n的值是 ．
14．（3分）如图，数轴上M点表示的数为m，化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝ ．
15．（3分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设m能取到的最大值是a，则多项式2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2的值是 ．
16．（3分）如图所示，各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，“◆”位置的数是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．
19．（6分）化简并求值：（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b），其中：a＝2，b＝﹣1．
20．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有几块小正方体；
（2）该几何体的正视图已画出，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
21．（8分）已知多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2b2﹣2mba+3．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值．
22．（10分）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要 个小正方体．
23．（10分）某货运仓库记录某种货物仓储的方式为：入库记为正，出库记为负，以下是该仓库某天的记录数据（单位：吨）：+12，﹣4，+6，﹣10，+9，﹣8，+7，﹣15，+5，﹣9．
（1）一天结束，该仓库的仓储是增加了还是减少了？请说明理由．
（2）若该种货物的运输成本是120元/吨．这天全部货物的运输费用是多少？
24．（12分）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．
（1）求多项式B．
（2）求2A﹣B的正确结果是多少？
25．（12分）用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察如图并解答问题：
（1）在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖．
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y．
（3）当n＝20时，求y的值．
（4）若黑瓷砖每块8元，白瓷砖每块5元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：﹣1.5的相反数是1.5，
故选：A．
2． 解：175亿＝17500000000＝1.75×1010．
故选：B．
3． 解：从左边看，是一列两个小正方形．
故选：D．
4． 解：单项式﹣3πxy2的系数是﹣3π．
故选：C．
5． 解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；
B、3a2+a，无法合并，故此选项错误；
C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；
D、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确．
故选：D．
6． 解：由a在数轴上的位置可知，﹣3＜a＜﹣2，
∴a+2＜0，a﹣3＜0，
∴|a+2|﹣|a﹣3|＝﹣a﹣2﹣3+a＝﹣5，
故选：A．
7． 解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项A符合题意，
故选：A．
8． 解：S矩形＝长×宽＝ab，
S扇形＝•πb2•2＝πb2，
S阴影＝S矩形﹣S扇形＝ab﹣．
故选：B．
9． 解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为2020，
则8a+2b+1＝2020，
8a+2b＝2019，
∴﹣8a﹣2b＝﹣2019，
则当x＝﹣2时，ax3+bx﹣2＝（﹣2）3a﹣2b﹣2＝﹣8a﹣2b﹣2＝﹣2019﹣2＝﹣2021，
故选：D．
10． 解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1，
∵2019÷4＝504…3，
∴2019应在B位置，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：由表格中的数据可得，A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝60③，E﹣F＝﹣50④，F﹣G＝70⑤，G﹣B＝﹣30⑥，
①+②+③+④+⑤+⑥，得：
A﹣C+C﹣D+D﹣E+E﹣F+F﹣G+G﹣B
＝A﹣B
＝90+80+60﹣50+70﹣30
＝220；
故答案为：220．
12． 解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
原式＝a•ab﹣（a﹣2023）
＝a﹣（a﹣2023）
＝a﹣a+2023
＝2023
故答案为：2023．
13． 解：∵2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，
∴，
解得，，
则m﹣n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14． 解：根据数轴可知：﹣3＜m＜﹣2，
∴3+m＞0，2+m＜0，m﹣3＜0，
∴|3+m|＝3+m，|2+m|＝﹣2﹣m，|m﹣3|＝3﹣m，
∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝3+m+2（﹣2﹣m）﹣（3﹣m）
＝3+m﹣4﹣2m﹣3+m
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15． 解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，即m＝5，
故2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2＝﹣a﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
16． 解：观察每个图形中，左上角的数从左向右是连续的偶数，每个图形中第1行中的数左右两个数相差4，
∴10右边的数是14，
又∵每个图形中的第一列的上下两数差2，
∴10下面的数是12，
∵右下角的数是右上角与左下角两数积减左上角的数，
∴“◆”位置的数是12×14﹣10＝158，
故答案为：158．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17． 解：原式＝3﹣3×2×（﹣2）
＝3+12
＝15．
18． 解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4
＝2×3+4÷4
＝6+1
＝7．
19． 解：（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）
＝ab2﹣2a2b﹣3ab2+3a2b
＝﹣2ab2+a2b，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣2×2×（﹣1）2+22×（﹣1）＝﹣4﹣4＝﹣8．
20． 解：（1）图中有13块小正方体；
（2）如图：
．
21． 解：（1）∵A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，
∴A﹣2B
＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）
＝4ba﹣5+b2﹣4b2+2ab
＝﹣3b2+6ab﹣5；
（2）∵A＝4ba﹣5+b2，C＝2b2﹣2mba+3，
∴A﹣C
＝（4ba﹣5+b2）﹣（2b2﹣2mba+3）
＝4ba﹣5+b2﹣2b2+2mba﹣3
＝﹣b2+（4+2m）ab﹣8，
∵A﹣C的结果与字母a的取值无关，
∴4+2m＝0，
解得m＝﹣2，
即m的值是﹣2．
22． 解：（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）根据俯视图可知每个位置均有小立方体，根据左视图可知第一列最多有3个位置放置3个，
因此最多要3+3+3+1＝10（个）．
故搭这样的几何体最多要10个小正方体．
故答案为：10．
23． 解：（1）+12+（﹣4）+（+6）+（﹣10）+（+9）+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+5）+（﹣9）
＝（12+6+9+7+5）﹣（4+10+8+15+9）
＝39﹣46
＝﹣7（吨），
答：一天结束，该仓库的仓储减少了7吨；
（2）（12+4+6+10+9+8+7+15+5+9）×120
＝85×120
＝10200（元），
答：这天全部货物的运输费用是10200元．
24． 解：（1）B＝（2A+B）﹣2A
＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y）
＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y
＝x+12xy﹣5y；
（2）2A﹣B
＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）
＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y
＝5x﹣20xy+9y．
25． 解：（1）第一个图形每一横行共有4块瓷砖，每一竖列共有3块瓷砖，
第二个图形每一横行共有5块瓷砖，每一竖列共有4块瓷砖，
第三个图形每一横行共有6块瓷砖，每一竖列共有5块瓷砖，
…，
以此类推，第n个图形每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖列共有（n+2）块瓷砖，
故答案为：（n+3），（n+2）；
（2）由（1）得：y＝（n+3）（n+2）＝n2+5n+6，
（3）当n＝20时，y＝（20+3）（20+2）＝23×22＝506；
（4）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n＝20时，白砖为20×21＝420（块），黑砖数为506﹣420＝86（块）．
故总钱数为420×5+86×8＝2788（元），
答：共花2788元钱购买瓷砖．
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
30米