2023年广东省茂名市电白区岭门中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省茂名市电白区岭门中学中考数学一模试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了如表所示等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省茂名市电白区岭门中学中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B． C．﹣4 D．4
2．（3分）“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（　　）
A．864×102 B．8.64×105 C．8.64×104 D．0.864×105
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
4．（3分）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（　　）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
5．（3分）为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
97
96
98
98
方差
1.6
0.3
0.3
1.8
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲＝3，S2乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
D．打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件
7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k＞ B．k＜1 C．k＞1 D．k＞﹣
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交AB、AC于点M和点N．再分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（　　）

A．∠ADC＝60° B．AD＝BD C．BD＝2CD D．AB＝4CD
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC⊥弦BD，若∠BCO＝62°，则∠A的大小为（　　）

A．62° B．56° C．52° D．50°
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：a2﹣16＝　 　．
12．（3分）多项式最高次项的系数是　 　，次数是　 　．
13．（3分）如果一个多边形的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是　 　．
14．（3分）已知实数x，y满足+|y﹣4|＝0，则（）﹣1＝　 　．
15．（3分）如图，在边长为12的菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，P为图中任意线段上一点，若AB＝2AP，则BP的长为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）先化简，再求值：÷（1+）其中x＝+1．
18．（8分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 　 　人，扇形统计图中m的值是 　 　；
（3）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有多少人．

19．（9分）某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝x2+30x，B城生产产品的每件成本为70万．若A，B两城生产这批产品的总成本的和最少．
（1）求A、B两城各生产多少件？
（2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为5万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，求两城总运费之和W的最小值．
20．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC．E为BC的中点，BD平分∠ABC交AE于D．经过B，D两点的⊙O交BC于点G．交AB于点F．FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切．
（2）当AC＝10，cosC＝时，求⊙O的半径．

21．（9分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；
②直接写出方程＝ax+b的解．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣，0），B（3，0），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点E是线段BC上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EF＝2EC，求点E的坐标；
（3）若P为y轴上的一个动点，连接PD，直接写出的最小值；
（4）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为t，当∠APC不小于60°时，求t的取值范围．


23．（12分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断：
操作一：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：如图1，在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：　 　（写一个即可）．
（2）迁移探究：
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝　 　°，∠CBQ＝　 　°；
②如图3，改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用：
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当FQ＝3cm时，直接写出AP的长．


2023年广东省茂名市电白区岭门中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：的相反数是，
故选：B．
2． 解：将数86400用科学记数法表示为8.64×104．
故选：C．
3． 解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
4． 解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝12，
则白球有30﹣12＝18个；
故选：C．
5． 解：∵丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大，
∴应从丙和丁同学中选，
∵丙同学的方差比丁同学的小，
∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学．
故选：C．
6． 解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；
B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；
C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是随机事件，故错误，不符合题意；
故选：A．
7． 解：由x2﹣4x+1＝2k得x2﹣4x+1﹣2k＝0，
∵一元二次方程x2﹣4x+1＝2k有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即（﹣4）2﹣4×1•（1﹣2k）＞0，
解得：k＞﹣．
故选：D．
8． 解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
由作图可知AD为∠CAB的平分线，
∴，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，
故A正确，不符合题意；
∵∠BAD＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
故B正确，不符合题意；
∵∠CAD＝30°，∠C＝90°，
∴AD＝2CD，
∴BD＝2CD，
故C正确，不符合题意；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∵AD2＝AC2+CD2，AD＝2CD，
∴，
∴，
故D错误，符合题意．
故选：D．
9． 解：∵OC⊥BD，
∴＝，
∴CB＝CD，
∵OC⊥BD，
∴∠DCO＝∠BCO＝62°，
∴∠BCD＝124°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣124°＝56°，
故选：B．
10． 解：∵BE⊥AC，
∴∠CEB＝90°，∠AEB＝90°，
∵点D是AB中点，DE＝2，
∴AB＝2DE＝4，
∵∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∵在△BEC中，∠BEC＝90°，∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠C＝45°，
∴CE＝BE＝2，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：a2﹣16＝（a﹣4）（a+4）．
故答案为：（a﹣4）（a+4）．
12． 解：多项式最高次项是﹣πa2b，
所以最高次项的系数是﹣π，次数是3．
故答案为：﹣π，3．
13． 解：设这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝2160°，
解得：n＝14．
则这个正多边形的边数是14．
故答案为：14．
14． 解：∵+|y﹣4|＝0，
∴x＝2，y＝4，
∴（）﹣1
＝﹣1
＝2．
故答案为：2．
15． 解：如图1所示，当点P在AB上时，

∵AB＝2AP，AB＝12
∴；
如图2所示，当点P在AC上时，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC时等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝12，
∵AB＝2AP，
∴AC＝2AP，
∴点P是AC的中点，
∴AC⊥BP，，
∴；
如图3所示，当点P在AD上时，作BE⊥DA交DA的延长线于点E，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵BE⊥DA，
∴EB⊥BC，
∴∠EBC＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴，
∴BE2＝AB2﹣AE2＝108．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝12，
∵AB＝2AP，
∴AD＝2AP，
∴，
∴PE＝AP+AE＝12，
∴，
综上所述，BP的长为6或或．
故答案为：6或或．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝1﹣4﹣4×﹣（4﹣2）
＝1﹣4﹣2﹣4+2
＝﹣7．
17． 解：÷（1+）
＝÷
＝•
＝，
当x＝+1时，
原式＝
＝．
18． 解：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生有45÷15%＝300（人），
m%＝1﹣（15%+45%+7%+3%）＝30%，即m＝30，
故答案为：300，30；
（3）10000×30%＝3000（人），
答：平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有3000人．
19． 解：（1）设A城生产x件，则B城生产（100﹣x）件，设总成本为w元，
由题意可得：w＝x2+30x+70（100﹣x）＝（x﹣20）2+6600，
∴当x＝20时，w取得最小值，此时w＝6600，100﹣x＝80，
答：A城生产20件，B城生产80件；
（2）设A城运往C地m件，则运往D地（20﹣m）件，B城运往C地（90﹣m）件，运往D地10﹣（20﹣m）＝（m﹣10）件，
由题意可得：W＝5m+3（20﹣m）+（90﹣m）+2（m﹣10）＝3m+130，
∴W随m的增大而增大，
∵，
解得10≤m≤20，
∴当m＝10时，W取得最小值，此时W＝160，
答：两城总运费之和W的最小值是160．
20． （1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠OBD＝∠OMB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠EBD，
∴∠ODB＝∠EBD，
∴OD∥BE，
∴∠ADO＝∠AEB，
在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠ADO＝∠AEB＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴AE与⊙O相切；
（2）解：在△ABC中，AB＝AC＝10，E为BC的中点，
∴BE＝BC，
∴在Rt△ABE中，cosC＝＝＝，
∴BE＝6，
设⊙O的半径为r，则AO＝10﹣r，
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABE，
∴＝，
即＝，
∴r＝，
即⊙O的半径为．

21． 解：（1）把点A（1，4）代入y1＝，得到k＝4，
∴y1＝，把点B（m，﹣2）代入得到，m＝﹣2，
把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2＝ax+b得到，解得，
∴y2＝2x+2．
（2）直线AB与y轴交于点C（0，2），
∴S△ABO＝S△BOC+S△AOC＝×2×2+×2×1＝3．
（3）①由图象可知y1＞y2成立时自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．
②方程＝ax+b的解是x1＝﹣2，x2＝1．

22． 解：（1）将A（，0），B（，0）代入y＝ax2+bx+3，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+3．

（2）∵CO⊥x轴，EF⊥x轴，
∴CO∥EF，
∴△BEF∽△BCO，
∴，
设EC＝m，则EF＝2m，
由B（，0），C（0，3）得BC＝，
∴，
解得：m＝，
∴EF＝2m＝，
又由得BF＝，
∴OF＝3﹣＝，
∴E（，）；

（3）过点C作直线l⊥直线BC，
再PG⊥BC，PH⊥直线l，
则四边形PGCH是矩形，
∴CG＝PH，
∵∠BCO＝60°，
∴CG＝PC•cos∠BCO＝PC•cos60°＝PC，
∴PC+PD＝CG+PD＝PH+PD，
∴当D，P，H三点共线时，PC+PD的值最小，
此时，DH⊥直线l，
又作DQ⊥BC则，
∵PH⊥直线l，DH⊥直线l，直线l⊥BC，
∴四边形DQCH是矩形，
∴DH＝QC，
∴PH+PD＝DH＝QC＝BC﹣BQ＝6﹣BD•cos30°＝6﹣2×＝3，
∴PC+PD＝PH+PD的值最小值为3．


（4）∵OC＝3，OA＝，
则tan∠CAO＝＝，
∴∠CAO＝60°，

作∠CAO的平分线AQ，交y轴于Q，
则∠QAC＝∠QCA＝30°，
∴∠AQC＝120°，
以Q为圆心，QA为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M1，M2，
当点M在圆上时，则∠AM1C＝∠AM2C＝∠AQC＝60°，
当点M在圆内时，∠AMC＞60°，
当点M在圆外时，∠AMC＜60°，
过Q作QH垂直于对称轴，
在Rt△AOQ中，∠QOA＝30°，OA＝，则AQ＝2，
在Rt△M1QH中，M1H＝，
∴M1D＝1+1＝2，M2D＝1﹣1＝0，
∴0≤t≤2．


23． 解：（1）∵，
∴，
∵∠BEM＝90°，，
∴∠BME＝30°，
∴∠MBE＝60°，
∵∠ABP＝∠PBM，
∴∠ABP＝∠PBM＝∠MBC＝30°；
故答案为：∠ABP或∠PBM或∠MBC；
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
由折叠性质得：AB＝BM，∠PMB＝∠BMQ＝∠A＝90°，
∴BM＝BC；
①∵BM＝BC，BQ＝BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL），
∴∠MBQ＝∠CBQ，
∵∠MBC＝30°，
∴∠MBQ＝∠CBQ＝15°；
故答案为：15，15；
②∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：
∵BM＝BC，BQ＝BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL），
∴∠MBQ＝∠CBQ；
（3）当点Q在点F的下方时，如图，

∵FQ＝3cm，DF＝FC＝5cm，AB＝10cm，
∴QC＝CD﹣DF﹣FQ＝10﹣5﹣3＝2（cm），DQ＝DF+FQ＝5+3＝8（cm），
由（2）可知，QM＝QC，
设AP＝PM＝x，PD＝10﹣x，
∴PD2+DQ2＝PQ2，
即（10﹣x）2+82＝（x+2）2，
解得：，
∴；
当点Q在点F的上方时，如图，

∵FQ＝3cm，DF＝FC＝5cm，AB＝10cm，
∴QC＝8cm，DQ＝2cm，
由（2）可知，QM＝QC，
设AP＝PM＝x，PD＝10﹣x，
∴PD2+DQ2＝PQ2，
即（10﹣x）2+22＝（x+8）2，
解得：，
∴．
综上：或．