2023年中考数学精选真题实战测试35 三角形全等 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试35 三角形全等 A，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试35 三角形全等 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·金华）如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL2．（3分）（2022·云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使 DOE FOE，你认为要添加的那个条件是（　　） A．OD=OE B．OE=OFC．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE3．（3分）（2022·达州）如图，在 中，点D，E分别是 ， 边的中点，点F在 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 为平行四边形，则这个条件可以是（　　） A． B． C． D．4．（3分）（2021·盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 的两边 、 上分别在取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 、 重合，这时过角尺顶点 的射线 就是 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（　　）  A． B． C． D．5．（3分）（2021·绵阳）如图，在边长为3的正方形 中， ， ，则 的长是（　　） A．1 B． C． D．26．（3分）（2022·重庆）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为(　　)A．50° B．55° C．65° D．70°7．（3分）（2022·常德）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，.则下列结论错误的是（　　） A． B．，C． D．8．（3分）（2022·遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（　　）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④9．（3分）（2022·泸州）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（　　）A． B． C． D．110．（3分）（2021·仙桃）如图，在正方形 中， ，E为对角线 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 于点F， 于点G，连接 .下列结论：  ① ；② ；③ ；④ 的最小值为3.其中正确结论的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·宁夏）如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是　                    　．（只写一个） 12．（3分）（2022·贺州）如图，在平面直角坐标系中， 为等腰三角形， ，点B到x轴的距离为4，若将 绕点O逆时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为　          　.  13．（3分）（2022·荆州）如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是　                    　.（只需写一种情况）14．（3分）（2022·娄底）如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接.给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值.其中正确的结论有　     　（填结论对应的序号）.15．（3分）（2022·丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ ，3），则A点的坐标是　        　16．（3分）（2022·苏州）如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，分别以A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为　     　.三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（6分）（2022·兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， ， ， ， ，求 的大小．  18．（8分）（2022·徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）（4分）△ABE≌△CDF；（2）（4分）四边形AECF是平行四边形．19．（8分）（2022·六盘水）如图，在平行四边形中，平分，平分．（1）（4分）求证：；（2）（4分）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程．20．（8分）（2022·柳州）如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， 有下列三个条件： ， ， ． （1）（2分）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 ≌ ． 你选取的条件为 ( 填写序号 )  　     　 ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 ≌ 的依据是　     　 (填“ ”或“ ”或“ ”或“ ”)；（2）（4分）利用 的结论 ≌ 求证： ．21．（10分）（2022·贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且.（1）（5分）求证：；（2）（5分）若，，求的长.22．（10分）（2022·青海）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）（5分）求证：；（2）（5分）求证：．23．（10分）（2022·青海）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）（5分）问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；       图1（2）（5分）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.       图224．（12分）（2022·呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）（1）（3分）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：　     　；（2）（4分）如图1，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变．求证：；（3）（5分）在（2）的条件下，连接，过点作，垂足为．设，当为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】OA=OC（答案不唯一）12．【答案】（-4，8）13．【答案】AE=CF（答案不唯一）14．【答案】①②③15．【答案】16．【答案】1017．【答案】解：∵ ，  ∴ ，∴ ，∴在 和 中，∴ ，∴ ．18．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴（SAS）；（2）证明：∵，∴∴，∴四边形AECF是平行四边形.19．【答案】（1）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ，在 和 中，∵ ， ．（2）解：当 满足 时，四边形 是矩形，证明如下： 四边形 是平行四边形， ，由（1）已证： ， ， ，即 ， 四边形 是平行四边形，当 满足 时，则 （等腰三角形的三线合一）， 四边形 是矩形．20．【答案】（1）；（2）证明： ≌ ． ， ．21．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，， ，∵，∠A=∠D=90°，，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵，∴△ABE≌△FMN；（2）解：连接ME，如图， ∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，，∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE==5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，，∴，解得：，∴，∴在Rt△BMO中，，∴，∴ON=MN-MO=.即NO的长为：.22．【答案】（1）证明：∵四边形为菱形，∴，，在和中，，∴；（2）证明：∵，∴，∵四边形为菱形，∴AB∥CD，∴，∴．23．【答案】（1）证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：，，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．24．【答案】（1）AG=CE（2）证明：取AG=EC，连接EG．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°．∵AG=CE，∴BG=BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°．∵CF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°+45°=135°．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90°．∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△GAE≌△CEF，∴AE=EF；（3）解：当时，四边形PECF是平行四边形．如图．由（2）得，△GAE≌△CEF，∴CF=EG．设BC=x，则BE=kx，∴，．∵EP⊥AC，∴△PEC是等腰直角三角形，∴∠PEC=45°，∴∠PEC+∠ECF=180°，．∴，当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形，∴，解得．