中考数学精选真题实战测试35 三角形全等 A

这是一份中考数学精选真题实战测试35 三角形全等 A，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（金华）如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
2．（3分）（云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使 △ DOE ≅ △ FOE，你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD=OEB．OE=OF
C．∠ODE =∠OEDD．∠ODE=∠OFE
3．（3分）（达州）如图，在 △ABC 中，点D，E分别是 AB ， BC 边的中点，点F在 DE 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．∠B=∠FB．DE=EFC．AC=CFD．AD=CF
4．（3分）（2021·盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB 的两边 OA 、 OB 上分别在取 OC=OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C 、 D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是 ∠AOB 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．（3分）（2021·绵阳）如图，在边长为3的正方形 ABCD 中， ∠CDE=30° ， DE⊥CF ，则 BF 的长是（ ）
A．1B．2C．3D．2
6．（3分）（重庆）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为( )
A．50°B．55°C．65°D．70°
7．（3分）（常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD.则下列结论错误的是（ ）
A．BE=BCB．BF∥DE，BF=DE
C．∠DFC=90°D．DG=3GF
8．（3分）（遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；
A．①③B．①②③C．②③D．①②④
9．（3分）（泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（ ）
A．23B．56C．67D．1
10．（3分）（2021·仙桃）如图，在正方形 ABCD 中， AB=4 ，E为对角线 AC 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 EF⊥AB 于点F， EG⊥BC 于点G，连接 DE，FG .下列结论：
①DE=FG ；②DE⊥FG ；③∠BFG=∠ADE ；④FG 的最小值为3.其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 ．（只写一个）
12．（3分）（贺州）如图，在平面直角坐标系中， △OAB 为等腰三角形， OA=AB=5 ，点B到x轴的距离为4，若将 △OAB 绕点O逆时针旋转 90° ，得到 △OA′B′ ，则点 B′ 的坐标为 .
13．（3分）（荆州）如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是 .（只需写一种情况）
14．（3分）（娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′.给出下列结论：①△ACD≅△ABD′；②△ACB∼△ADD′；③当BD=CD时，△ADD′的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序号）.
15．（3分）（丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ 3 ，3），则A点的坐标是
16．（3分）（苏州）如图，在平行四边形ABCD中， AB⊥AC ， AB=3 ， AC=4 ，分别以A，C为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 .
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（6分）（兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， AB=AE ， AC=AD ， ∠BAD=∠EAC ， ∠C=50° ，求 ∠D 的大小．
18．（8分）（徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
（1）（4分）△ABE≌△CDF；
（2）（4分）四边形AECF是平行四边形．
19．（8分）（六盘水）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）（4分）求证：△ABE≌△CDF；
（2）（4分）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．
20．（8分）（柳州）如图，点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上， AB=DE ， BC=EF. 有下列三个条件： ①AC=DF ， ②∠ABC=∠DEF ， ③∠ACB=∠DFE ．
（1）（2分）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 △ABC ≌ △DEF ．
你选取的条件为 ( 填写序号 ) ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 △ABC ≌ △DEF 的依据是 (填“ SSS ”或“ SAS ”或“ ASA ”或“ AAS ”)；
（2）（4分）利用 (1) 的结论 △ABC ≌ △DEF. 求证： AB//DE ．
21．（10分）（贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD.
（1）（5分）求证：△ABE≌△FMN；
（2）（5分）若AB=8，AE=6，求ON的长.
22．（10分）（青海）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
（1）（5分）求证：△DCE≌△BCE；
（2）（5分）求证：∠AFD=∠EBC．
23．（10分）（青海）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
（1）（5分）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：BD=CE；
图1
（2）（5分）解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.
图2
24．（12分）（呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．（提示：取AB的中点G，连接EG．）
（1）（3分）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件： ；
（2）（4分）如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：AE=EF；
（3）（5分）在（2）的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P．设BEBC=k，当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】OA=OC（答案不唯一）
12．【答案】（-4，8）
13．【答案】AE=CF（答案不唯一）
14．【答案】①②③
15．【答案】(3，−3)
16．【答案】10
17．【答案】解：∵∠BAD=∠EAC ，
∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD ，
∴∠BAC=∠EAD ，
∴在 △ABC 和 △AED 中，
AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD
∴△ABC≌△AED(SAS) ，
∴∠D=∠C=50° ．
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠CFE
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
19．【答案】（1）证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D ，
∴∠BAC=∠ACD ，
∵AE 平分 ∠BAC ， CF 平分 ∠ACD ，
∴∠BAE=12∠BAC，∠DCF=12∠ACD ，
∴∠BAE=∠DCF ，
在 △ABE 和 △CDF 中，
∵∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF ，
∴△ABE≅△CDF(ASA) ．
（2）解：当 △ABC 满足 AB=AC 时，四边形 AECF 是矩形，证明如下：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC ，
由（1）已证： △ABE≅△CDF ，
∴BE=DF ，
∴BC−BE=AD−DF ，即 CE=AF ，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
当 △ABC 满足 AB=AC 时，则 AE⊥BC （等腰三角形的三线合一），
∴ 四边形 AECF 是矩形．
20．【答案】（1）①；SSS
（2）证明： ∵△ABC ≌ △DEF ．
∴∠A=∠EDF ，
∴AB//DE ．
21．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AD，
AB∥DC，
∵MF∥AD，∠A=∠D=90°，AB∥DC，
∴四边形ADFM是矩形，
∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，
∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴MN⊥BE，
∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，
∴∠MBO=∠OMF，
∵∠NFM=∠A=90∘MF=AB∠OMF=∠MBO，
∴△ABE≌△FMN；
（2）解：连接ME，如图，
∵AB=8，AE=6，
∴在Rt△ABE中，BE=AB2+AE2=82+62=10，
∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴BO=OE=12BE=5，BM=ME，
∴AM=AB-BM=8-ME，
∴在Rt△AME中，AM2+AE2=ME2，
∴(8−ME)2+62=ME2，解得：ME=254，
∴BM=ME=254，
∴在Rt△BMO中，MO2=BM2−BO2，
∴MO=BM2−BO2=(254)2−52=154，
∴ON=MN-MO=10−154=254.
即NO的长为：254.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=BC，∠ACD=∠ACB，
在△DCE和△BCE中，
CD=BC∠ACD=∠ACBCE=CE，
∴△DCE≌△BCE(SAS)；
（2）证明：∵△DCE≌△BCE，
∴∠CDE=∠EBC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠CDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠EBC．
23．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE．
（2）解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM，
理由如下：由（1）的方法得，△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ADC=180°−∠CDE=135°，
∴∠BEC=∠ADC=135°，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135°−45°=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM，
∴DE=2CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
24．【答案】（1）AG=CE
（2）证明：取AG=EC，连接EG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°．
∵AG=CE，
∴BG=BE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°．
∵CF是正方形ABCD外角的平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°+45°=135°．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC=90°．
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△GAE≌△CEF，
∴AE=EF；
（3）解：当k=13时，四边形PECF是平行四边形．
如图．
由（2）得，△GAE≌△CEF，
∴CF=EG．
设BC=x，则BE=kx，
∴GE=2kx，EC=(1−k)x．
∵EP⊥AC，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴∠PEC=45°，
∴∠PEC+∠ECF=180°，PE=22(1−k)x．
∴PE∥CF，
当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形，
∴22(1−k)x=2kx，
解得k=13．