2023年中考数学精选真题实战测试33 直角三角形与勾股定理 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试33 直角三角形与勾股定理 A，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试33 直角三角形与勾股定理 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·黄石）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（　　）A． B． C． D．2．（3分）（2022·镇江）如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（　　） A．2 B． C． D．3．（3分）（2022·资阳）如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是（　　）A． B． C． D．4．（3分）（2022·绵阳）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2022·济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（　　）A． B． C． D．6．（3分）（2022·河池）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到.在此旋转过程中所扫过的面积为（　　）A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π7．（3分）（2022·遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若，，则点B到的距离为（　　） A． B． C．1 D．28．（3分）（2022·包头）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　）A． B． C．3 D．29．（3分）（2022·黔东南）如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（　　）A． B． C． D．10．（3分）（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（　　）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝　     　．12．（3分）（2022·鄂尔多斯）如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　     　．13．（3分）（2022·鞍山）如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为　     　．14．（3分）（2022·潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为　     　．15．（3分）（2022·哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为　     　．16．（3分）（2022·绵阳）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为　     　．三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·黄石）如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． （1）（4分）求证：；（2）（4分）若，求的度数．18．（8分）（2022·资阳）如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接．（1）（4分）求证：；（2）（4分）若，求的面积．19．（8分）（2022·安顺）如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）（4分）求证：；（2）（4分）若时，求的长．20．（8分）（2022·湘西）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．（1）（4分）求证：△AEF≌△BEC．（2）（4分）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．21．（8分）（2022·青海）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）（4分）问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；       图1（2）（4分）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.       图222．（10分）（2022·呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）（1）（3分）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：　     　；（2）（3分）如图1，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变．求证：；（3）（4分）在（2）的条件下，连接，过点作，垂足为．设，当为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．23．（10分）（2022·黔东南）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，和都是等边三角形，点在上.求证：以、、为边的三角形是钝角三角形.（1）（4分）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.（2）（6分）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上.①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由.②若，试求出正方形的面积.24．（12分）（2022·盐城）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点．（1）（3分）证明：；（2）（3分）证明：正方形的面积等于四边形的面积；（3）（3分）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）（3分）【迁移拓展】如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】1213．【答案】14．【答案】：115．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）证明：∵， ∴，即．在与中，，∴≌（SAS）；（2）解：由（1）得， 又∵和都是等腰直角三角形，∴且，在中∵且∴，∴．18．【答案】（1）证明：∵∴又∵∴；（2）解：由（1），∴，设，∵，则，在中，，在中，，∴，即，整理得：，解得：（舍去），∴，∴，，∴．19．【答案】（1）证明： 是等腰直角三角形， ， ， ，在 与 中 ； （2）解：在 中， ， ， ， ， ， ， ，∴∠ADC=∠ACD， ，.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠F＝∠BCE，
∵E是AB中点，
∴AE＝EB，
∵∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC（AAS）．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵CD＝4，∠F＝30°，
∴CF＝2CD＝2×4＝8，
即CF的长为8．21．【答案】（1）证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：，，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．22．【答案】（1）AG=CE（2）证明：取AG=EC，连接EG．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°．∵AG=CE，∴BG=BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°．∵CF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°+45°=135°．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90°．∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△GAE≌△CEF，∴AE=EF；（3）解：当时，四边形PECF是平行四边形．如图．由（2）得，△GAE≌△CEF，∴CF=EG．设BC=x，则BE=kx，∴，．∵EP⊥AC，∴△PEC是等腰直角三角形，∴∠PEC=45°，∴∠PEC+∠ECF=180°，．∴，当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形，∴，解得．23．【答案】（1）证明：∵△ABC与△EBD均为等边三角形，∴BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，∴∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC，∴∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，，∴△EBA≌△DBC（SAS），∴∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，∴△ADC为钝角三角形，∴以、、为边的三角形是钝角三角形.（2）解：①以、、为边的三角形是直角三角形.连结CG，∵四边形和四边形都是正方形，∴∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，∵EG为正方形的对角线，∴∠BEA=∠BGE=45°，∴∠EBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠EBA=∠GBC，在△EBA和△GBC中，，∴△EBA≌△GBC（SAS），∴AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，∴∠AGC=∠AGB+∠BGC=45°+45°=90°，∴△AGC为直角三角形，∴以、、为边的三角形是直角三角形；②连结BD，∵△AGC为直角三角形，，∴AC=，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=BD=，∴S四边形ABCD=.24．【答案】（1）证明：如图1，连接HG， ∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四边形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；（2）证明：∵∠CAI＝∠BAM＝90°， ∴∠BAC＝∠MAI，∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四边形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）证明：由正方形可得， 又，所以四边形是平行四边形，由（2）知，四边形是平行四边形，由（1）知，，所以，延长交于，同理有，所以．所以．（4）解：如图为所求作的平行四边形．