2023年中考数学精选真题实战测试34 直角三角形与勾股定理 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试34 直角三角形与勾股定理 B，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试34 直角三角形与勾股定理 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·攀枝花）如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形.若，，，则的值为（　　）A． B． C． D．12．（3分）（2022·绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（　　）A． B． C． D．3．（3分）（2022·兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE， ， ，则 （　　） A．4 B． C．2 D．4．（3分）（2022·包头）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2021·贵州）已知直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（　　）  A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）6．（3分）（2021·贵州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用 角的三角板的直角边和含 角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（　　）  A． B． C． D．7．（3分）（2021·绵阳）如图，在边长为3的正方形 中， ， ，则 的长是（　　） A．1 B． C． D．28．（3分）（2022·青海）如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（　　）A．5 B．4 C．6 D．89．（3分）（2022·眉山）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，.以下结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）（2022·泸州）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（　　）A． B． C． D．1二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为　     　．12．（3分）（2022·内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 　     　.13．（3分）（2022·桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是　     　米.14．（3分）（2022·雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　     　.15．（3分）（2022·武威）如图，菱形 中，对角线 与 相交于点 ，若 ， ，则 的长为　     　cm.  16．（3分）（2022·山西）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为　     　三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)17．（6分）（2022·安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）（3分）　     　°；（2）（3分）若，，则　     　．18．（8分）（2021·荆门）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， ，且 ， .  （1）（4分）求证： ；  （2）（4分）若 ， ，用x表示DF的长.  19．（8分）（2022·贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若，，求的长.20．（8分）（2022·丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）（4分）求证：△PDE≌△CDF；（2）（4分）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.21．（12分）（2022·赤峰）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：（1）（4分）【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为　     　；（2）（4分）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；（3）（4分）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．22．（14分）（2022·仙桃）已知是的角平分线，点E，F分别在边，上，，，与的面积之和为S.（1）（2分）填空：当，，时，①如图1，若，，则　     　，　     　；②如图2，若，，则　     　，　     　；（2）（3分）如图3，当时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：（3）（3分）如图4，当，，，时，请直接写出S的大小.23．（16分）（2022·宁夏）综合与实践（1）（2分）知识再现
如图，中，，分别以、、为边向外作的正方形的面积为、、．当，时，　     　．（2）（2分）问题探究如图，中，． 如图，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是　         　．（3）（4分）如图，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为、、，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由．（4）（4分）实践应用
如图4，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点．求证：；（5）（4分）如图5，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为、、．若，柱体的高，直接写出的值．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1013．【答案】2014．【答案】7.515．【答案】816．【答案】17．【答案】（1）45（2）18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE=90°，AB=BC，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°.而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEH.又∵EF=AE，∴△ABE≌△EHF.∴BE=FH，AB=EH，∴AB=BC=EH，则BC-EC=EH-EC，∴BE=CH；（2）解：作FP⊥CD于P， 由（1）可知EH=AB，∴CE=3−x.∴CH=FH=FP=x，∴PD=3−x.19．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，， ，∵，∠A=∠D=90°，，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵，∴△ABE≌△FMN；（2）解：连接ME，如图， ∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，，∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE==5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，，∴，解得：，∴，∴在Rt△BMO中，，∴，∴ON=MN-MO=.即NO的长为：.20．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD， ∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G， ∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt 中， ，即 ，解得 .∴ .21．【答案】（1）AE=BF（2）解：过点O作交AD于点M，交BC于点N，作交AB于点T，交CD于点R，如图，∵点O是正方形ABCD的中心，∴又∠A=90°∴四边形ATOM是正方形，∴同（1）可证△∴（3）解：∵四边形均为正方形，∴∠∵CG在CD上，∴又CE在BC的延长线上，∴设则在中，在中，延长AD，CE交于点Q，则四边形是矩形，∴∴，在中，若△为直角三角形，则有，即整理得，解得，∴或22．【答案】（1）；25；4；（2）解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四边形DGCH为矩形，∵是的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DG=DH，∴四边形DGCH为正方形，∴∠GDH=90°，∵，∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，∴∠FDG=∠EDH，在△DFG和△DEH中，，∴△DFG≌△DEH（ASA）∴FG=EH，在△DBG和△DIH中，，∴△DBG≌△DIH（SAS），∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，∴S△ADI=，∴S=；（3）解：过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，∵是的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，∴DP=DQ，∵∠ACB=60°∴∠QDP=120°，∵，∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，∴∠FDQ=∠EDP，在△DFQ和△DEP中，，∴△DFQ≌△DEP（ASA）∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，在△DBQ和△DRP中，，∴△DBQ≌△DRP（SAS），∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，∵DB=DE，DB=DR，∴△DBF≌△DRE，∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，∴S=S△ADR=.23．【答案】（1）64（2）（3）解：中，， ，过点作交于，在等边三角形中，，，，，同理可得，，，；（4）证明：设，，， ，，，是等边三角形，是等边三角形，，，，是等边三角形，四边形是平行四边形，，，是直角三角形，，，；（5）解：设，，，以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为， 是直角三角形，，，，，，，，，，，．