中考数学精选真题实战测试36 三角形全等 B

这是一份中考数学精选真题实战测试36 三角形全等 B，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A．4B．8C．12D．16
2．（3分）（湘西）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24B．22C．20D．18
3．（3分）（衢州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（ ）
A．AG=CGB．∠B=2∠HAB
C．△CAH≅△BAGD．BG2=CG⋅CB
4．（3分）（天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ）
A．(5，4)B．(3，4)C．(5，3)D．(4，3)
5．（3分）（重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为( )
A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°
6．（3分）（2021·泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 ∠CBE=α ，则 ∠AFP 为（ ）
A．2αB．90°﹣α
C．45°+αD．90°﹣ 12 α
7．（3分）（2021·陕西）如图， AB 、 BC 、 CD 、 DE 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若 AC=6cm ， CD⊥BC ，则线段 CE 的长度为（ ）
A．6 cmB．7 cmC．62cmD．8cm
8．（3分）（2021·成都）如图，四边形 ABCD 是菱形，点E，F分别在 BC,DC 边上，添加以下条件不能判定 △ABE≌△ADF 的是（ ）
A．BE=DFB．∠BAE=∠DAFC．AE=ADD．∠AEB=∠AFD
9．（3分）（2021·重庆）如图，在 △ABC 和 △DCB 中， ∠ACB=∠DBC ，添加一个条件，不能证明 △ABC 和 △DCB 全等的是（ ）
A．∠ABC=∠DCBB．AB=DCC．AC=DBD．∠A=∠D
10．（3分）（2021·河池）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， BF⊥EF ， CE=1 ，则AF的长是（ ）
A．22B．322C．432D．542
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（龙东）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件 ，使△AOB≌△COD．
12．（3分）（鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 .
13．（3分）（2021·日照）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 时，△ABP与△PCQ全等．
14．（3分）（2021·张家界）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E ，连接 DE ， AE ， CE ，过点 D 作 DE 的垂线交 AE 于点 P ，若 DE=DP=1 ， PC=6 .下列结论：①△APD≌△CED ；②AE⊥CE ；③点 C 到直线 DE 的距离为 3 ；④S正方形ABCD=5+22 ，其中正确结论的序号为 .
15．（3分）（2021·贺州）如图，一次函数 y=x+4 与坐标轴分别交于 A ， B 两点，点 P ， C 分别是线段 AB ， OB 上的点，且 ∠OPC=45° ， PC=PO ，则点 P 的标为 .
16．（3分）（绍兴）如图， AB=10，点C在射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC， CD=AC ，动点E在AB 延长线上， tan∠QBE=3，连结 CE， DE ，当CE=DE， CE⊥DE时， BE 的长是 ．
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（6分）（恩施）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF=BE+EF.
18．（8分）（西宁）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）（4分）求证：△ABE≌△ADF；
（2）（4分）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
19．（8分）（2021·长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）（5分）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在 △A′B′C′ 和 △ABC 中，
B′C′=BC,A′B′=_____,A′C′=_____,
∴△A′B′C′ ≌_▲_.
（2）（3分）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
20．（10分）（北部湾）如图，在 ▱ABCD 中，BD是它的一条对角线，
（1）（3分）求证： △ABD≌△CDB ；
（2）（3分）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）（4分）连接BE，若 ∠DBE=25° ，求 ∠AEB 的度数.
21．（10分）（镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．
（1）（3分）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH=AB；
（2）（3分）如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有 关系时，四边形EFGH是矩形；
（3）（4分）如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．
22．（10分）（东营）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止.
（1）（2分）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）（3分）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）（3分）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
23．（10分）（龙东）△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）（3分）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立；请证明．
（2）（3分）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）（4分）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
24．（10分）（湘潭）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.
（1）（3分）特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC= 2 ，分别求出线设BD、CE和DE的长；
（2）（3分）规律探究：
（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
（3）（4分）尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S△BFC．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】OB=OD（答案不唯一）
12．【答案】6+1877
13．【答案】2或83
14．【答案】①②④
15．【答案】(−22，4−22)
16．【答案】5或 354
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠DCF=90°，
∵CE⊥BG，DF⊥CE，
∴∠BEC=∠CFD=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠DCF，
在△BCE和△CDF中，∠BEC=∠CFD=90°∠CBE=∠DCFBC=CD，
∴△BCE≅△CDF(AAS)，
∴BE=CF，CE=DF，
∴CE=CF+EF=BE+EF，
∴DF=BE+EF.
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），
在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，∴△ABE≌△ADF（AAS）；
（2）解：设菱形的边长为x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x−2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+（x−2）2=x2，解得x=5，∴菱形的边长是5．
19．【答案】（1）AB；AC；△ABC
（2）④
20．【答案】（1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC ，
∵BD=BD ，
∴ △ABD≌△CDB(SSS)
（2）解：如图，EF即为所求；
（3）解： ∵ BD的垂直平分线为EF，
∴BE=DE ，
∴∠DBE=∠BDE ，
∵∠DBE=25° ，
∴∠DBE=∠BDE=25° ，
∴∠AEB=∠BDE+∠DBE=50°
21．【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠A=∠B=90° ，
∴∠AEH+∠AHE=90° ．
∵四边形 EFGH 为正方形，
∴EH=EF ， ∠HEF=90° ，
∴∠AEH+∠BEF=90° ，
∴∠BEF=∠AHE ．
在 △AEH 和 △BFE 中，
∵∠A=∠B=90° ， ∠AHE=∠BEF ， EH=FE ，
∴△AEH≌△BFE ．
∴AH=BE ．
∴AE+AH=AE+BE=AB ；
（2）AE=CF
（3）解：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB∥CD ．
∵AE=DG ， AE∥DG ，
∴四边形 AEGD 为平行四边形．
∴AD∥EG ．
∴EG∥BC ．
过点 H 作 HM⊥BC ，垂足为点 M ，交 EG 于点 N ，
∴HNHM=HOHF ．
∵OE：OF=4：5 ，
设 OE=4x ， OF=5x ， HN=ℎ ，则 ℎ16=20−5x20 ，
∴ℎ=4(4−x) ．
∴S=12⋅OE⋅HN=12⋅4x⋅4(4−x)=−8(x−2)2+32 ．
∴当 x=2 时， △OEH 的面积最大，
∴OE=4x=8=12EG=OG ， OF=5x=10=12HF=OH ，
∴四边形 EFGH 是平行四边形．
22．【答案】（1）CD=EF；CD∥EF
（2）解：CD=EF，CD∥EF，成立．
证明：
连接BF，
∵∠FAD=∠BAC=60°，
∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即∠FAB=∠DAC，
∵AF=AD，AB=AC，
∴△AFB≌△ADC(SAS)，
∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，
∵AE=BD，
∴BE=CD，
∴BF=BE，
∴△BFE是等边三角形，
∴BF=EF，∠FEB=60°，
∴CD=EF，BC∥EF，
即CD∥EF，
∴CD=EF， CD∥EF；
（3）解：如图，当点D运动到BC的中点时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，此时，四边形BDEF是菱形．
证明：
过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，
∵AB=BC，BD=CD= 12BC= 12a， BD=AE，
∴AE=BE= 12AB，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴EG∥AD，
∴△EBG∽△ABD，
∴EGAD=BEAB=12，
∴EG=12AD= 12h，
由（2）知，CD=EF， CD∥EF，
∴四边形CEFD是平行四边形，
∴S四边形CEFD=CD⋅EG=12a⋅12ℎ=12⋅12aℎ=12S△ABC，
此时，EF=BD，EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵BF=EF，
∴▱BDEF是菱形．
23．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵点P与点A重合，
∴PB=AB，PC=AC，PA=0，
∴PA+PB=PC或PA+PC=PB；
（2）解：图②结论：PB=PA+PC
证明：在BP上截取BF=CP，连接AF，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AC=AB，CP=BF，
∴△CAP≌△BAF（SAS），
∴∠CAP=∠BAF，AF=AP，
∴∠CAP+∠CAF=∠BAF+∠CAF，
∴∠FAP=∠BAC=60°，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF=AP，
∴PA+PC=PF+BF=PB；
（3）解：图③结论：PA+PB=PC，
理由：在CP上截取CF=BP，连接AF，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，BP=CF，
∴△BAP≌△CAF（SAS），
∴∠CAF=∠BAP，AP=AF，
∴∠BAF+∠BAP=∠BAF+∠CAF，
∴∠FAP=∠BAC=60°，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF=AP，
∴PA+PB=PF+CF=PC，
即PA+PB=PC．
24．【答案】（1）解：∠BAC=90°，AB= AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°2=45°，
∵l∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=45°，∠EAC=∠ACE=45° ，
∴BD⊥AE，CE⊥DE，
即∠BDA=∠CEA=90° ，
∴∠ABD=90°-45° =45°，∠ACE = 90°-45° =45° ，
∴∠DAB=∠ABD=∠EAC=∠ACE=45° ，
∴AD=BD=ABsin∠DAB =2×22=1，
∴AE=CE= ACsin∠EAC=2×22=1，
∴DE=AD+AE=2；
（2）解：（Ⅰ） DE=CE+BD；理由如下：
∵BD⊥AE， CE⊥DE，
∴∠BDA=∠CEA=90° ，
∴∠DAB+∠DBA=90° ，
∴∠BAC=90° ，
∴∠DAB+∠CAE=90° ，
∴∠DBA=∠CAE，
∴AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD，
即DE=CE+BD；
（Ⅱ） BD=CE+DE，理由如下：
∵BD⊥AE，CE⊥DE，
∴∠BDA=∠CEA=90° ，
∴∠DAB+∠DBA=90° ，
∵∠BAC= 90°，
∴∠DAB+∠CAE=90° ，
∴∠DBA=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=CE+DE.
（3）解：由(2) 可知，AD=CE=3，
∴AE= AD+DE=3+1=4，
在Rt△AEC中，
AC=AE2+CE2=5，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴DF∥CE，
∴ADAE=AFCF，
即34=AF5，
解得：AF=154，
∴CF=AC-AF=5-154=54，
∵AB=AC=5，
∴S△BFC=12CF×AB=12×54×5=258.已知： △ABC .
求作： △A′B′C′ ，使得 △A′B′C′ ≌ △ABC .
作法：如图.
（ 1 ）画 B′C′=BC ；
（ 2 ）分别以点 B′ ， C′ 为圆心，线段 AB ， AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A′ ；
（ 3 ）连接线段 A′B′ ， A′C′ ，则 △A′B′C′ 即为所求作的三角形.