2023年中考数学精选真题实战测试36 三角形全等 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试36 三角形全等 B，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试36 三角形全等 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（　　）A．4 B．8 C．12 D．162．（3分）（2022·湘西）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A．24 B．22 C．20 D．183．（3分）（2022·衢州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（　　）A． B．C． D．4．（3分）（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2022·重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为(　　)A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°6．（3分）（2021·泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 ，则   为（　　）  A．2α B．90°﹣αC．45°+α D．90°﹣ α7．（3分）（2021·陕西）如图， 、 、 、 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若 ， ，则线段 的长度为（　　）  A．6 cm B．7 cm C． D．8cm8．（3分）（2021·成都）如图，四边形 是菱形，点E，F分别在 边上，添加以下条件不能判定 的是（　　）  A． B． C． D．9．（3分）（2021·重庆）如图，在 和 中， ，添加一个条件，不能证明 和 全等的是（　　） A． B． C． D．10．（3分）（2021·河池）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， ， ，则AF的长是（　　）  A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·龙东）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，请你添加一个条件　                    　，使． 12．（3分）（2022·鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 　     　.13．（3分）（2021·日照）如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿BC边向点C运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为　     　时，与全等．14．（3分）（2021·张家界）如图，在正方形 外取一点 ，连接 ， ， ，过点 作 的垂线交 于点 ，若 ， .下列结论：① ；② ；③点 到直线 的距离为 ；④ ，其中正确结论的序号为　     　.  15．（3分）（2021·贺州）如图，一次函数 与坐标轴分别交于 ， 两点，点 ， 分别是线段 ， 上的点，且 ， ，则点 的标为　            　.16．（3分）（2022·绍兴）如图， AB=10，点C在射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC， CD=AC ，动点E在AB 延长线上，  tan∠QBE=3，连结 CE， DE ，当CE=DE， CE⊥DE时， BE 的长是　        　．三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（6分）（2022·恩施）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F.求证：.18．（8分）（2022·西宁）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）（4分）求证：△ABE≌△ADF；（2）（4分）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．19．（8分）（2021·长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知： .求作： ，使得 ≌ .作法：如图.（ 1 ）画 ；（ 2 ）分别以点 ， 为圆心，线段 ， 长为半径画弧，两弧相交于点 ；（ 3 ）连接线段 ， ，则 即为所求作的三角形.请你根据以上材料完成下列问题：（1）（5分）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在 和 中，∴ ≌_▲_.（2）（3分）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　     　.（填序号）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS20．（10分）（2022·北部湾）如图，在 中，BD是它的一条对角线， （1）（3分）求证： ；（2）（3分）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）（4分）连接BE，若 ，求 的度数.21．（10分）（2022·镇江）已知，点、、、分别在正方形的边、、、上． （1）（3分）如图1，当四边形是正方形时，求证：；  （2）（3分）如图2，已知，，当、的大小有　     　关系时，四边形是矩形； （3）（4分）如图3，，、相交于点，，已知正方形的边长为16，长为20，当的面积取最大值时，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 22．（10分）（2022·东营）和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.（1）（2分）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是　     　，位置关系是　     　；（2）（3分）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）（3分）当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.23．（10分）（2022·龙东）和都是等边三角形．（1）（3分）将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明．（2）（3分）将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）（4分）将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．24．（10分）（2022·湘潭）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.（1）（3分）特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC= ，分别求出线设BD、CE和DE的长；（2）（3分）规律探究：（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由； （Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由； （3）（4分）尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S△BFC．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】OB=OD（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】2或14．【答案】①②④15．【答案】16．【答案】5或 17．【答案】证明：四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，.18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x−2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+（x−2）2=x2，解得x=5，∴菱形的边长是5．19．【答案】（1）AB；AC；△ABC （2）④20．【答案】（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， ， ， （2）解：如图，EF即为所求； （3）解： BD的垂直平分线为EF， ， ， ， ，21．【答案】（1）证明：∵四边形 为正方形，  ∴ ，∴ ．∵四边形 为正方形，∴ ， ，∴ ，∴ ．在 和 中，∵ ， ， ，∴ ．∴ ．∴ ；（2）AE=CF（3）解：∵四边形 为正方形，  ∴ ．∵ ， ，∴四边形 为平行四边形．∴ ．∴ ．过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ，∴ ．∵ ，设 ， ， ，则 ，∴ ．∴ ．∴当 时， 的面积最大，∴ ， ，∴四边形 是平行四边形．22．【答案】（1）CD=EF；CD∥EF（2）解：CD=EF，CD∥EF，成立．证明：连接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴BF=EF，∠FEB=60°，∴CD=EF，BC∥EF，即CD∥EF，∴CD=EF， CD∥EF；（3）解：如图，当点D运动到BC的中点时，四边形的面积是面积的一半，此时，四边形是菱形．证明：过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，∵AB=BC，BD=CD= BC= a， BD=AE，∴AE=BE= AB，∵AB=AC， ∴AD⊥BC，∴EG∥AD，∴△EBG∽△ABD，∴，∴= h，由（2）知，CD=EF， CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形，∴，此时，EF=BD，EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，∵BF=EF，∴是菱形．23．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∵点P与点A重合，∴PB=AB，PC=AC，PA=0，∴或；（2）解：图②结论：证明：在BP上截取，连接AF，∵和都是等边三角形，∴，，∴，∴，∴（SAS），∴，∵AC=AB，CP=BF，∴（SAS），∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴；（3）解：图③结论：， 理由：在CP上截取，连接AF，∵和都是等边三角形，∴，，∴，∴，∴（SAS），∴，∵AB=AC，BP=CF，∴（SAS），∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，即．24．【答案】（1）解：∠BAC=90°，AB= AC，
∴∠ABC=∠ACB==45°，
∵l∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=45°，∠EAC=∠ACE=45° ，
∴BD⊥AE，CE⊥DE，
即∠BDA=∠CEA=90° ，
∴∠ABD=90°-45° =45°，∠ACE = 90°-45° =45° ，
∴∠DAB=∠ABD=∠EAC=∠ACE=45° ，
∴AD=BD=ABsin∠DAB ==1，
∴AE=CE= ACsin∠EAC==1，
∴DE=AD+AE=2；（2）解：（Ⅰ） DE=CE+BD；理由如下：
∵BD⊥AE， CE⊥DE，
∴∠BDA=∠CEA=90° ，
∴∠DAB+∠DBA=90° ，
∴∠BAC=90° ，
∴∠DAB+∠CAE=90° ，
∴∠DBA=∠CAE，
∴AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD，
即DE=CE+BD；
（Ⅱ） BD=CE+DE，理由如下：
∵BD⊥AE，CE⊥DE，
∴∠BDA=∠CEA=90° ，
∴∠DAB+∠DBA=90° ，
∵∠BAC= 90°，
∴∠DAB+∠CAE=90° ，
∴∠DBA=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=CE+DE.（3）解：由(2) 可知，AD=CE=3，
∴AE= AD+DE=3+1=4，
在Rt△AEC中，
AC==5，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴DF∥CE，
∴，
即，
解得：AF=，
∴CF=AC-AF=5-=，
∵AB=AC=5，
∴S△BFC=CF×AB=××5=.