2023年中考数学精选真题实战测试32 三角形 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试32 三角形 B，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试32 三角形 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（3分）（2022·淮安）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（　　）A．8 B．6 C．5 D．43．（3分）（2022·衢州）线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（　　）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）（2022·巴中）如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（　　）A． B．若，则C． D．5．（3分）（2022·鄂尔多斯）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（　　）A．2 B．2 C．4 D．4+26．（3分）（2022·聊城）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）A． B． C． D．7．（3分）（2022·鞍山）如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（　　）A． B． C． D．8．（3分）（2022·桂林）如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（　　）A． B．1+ C．2 D．2+9．（3分）（2022·宜昌）如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ， .作直线 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ， ， ，则 的周长为（　　）  A．25 B．22 C．19 D．1810．（3分）（2022·黄冈）如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，下列结论： 四边形是菱形；；；若平分，则.其中正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件　         　．12．（3分）（2022·北京市）如图，在中，平分若则　     　．13．（3分）（2022·哈尔滨）在中，为边上的高，，，则是　     　度．14．（3分）（2022·宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边、、求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为现有周长为18的三角形的三边满足：：：：，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为　     　.15．（3分）（2022·荆州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若 ，则CD＝　     　.16．（3分）（2022·眉山）如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为　     　.三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（6分）（2022·自贡）如图，△ 是等边三角形，   在直线   上， .
 求证：   .18．（6分）（2022·北京市）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，，求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作19．（8分）（2022·泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.（1）（4分）求证：AF与DE互相平分；（2）（4分）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.20．（8分）（2022·赤峰）如图，已知中，，，． （1）（4分）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）（4分）在（1）的条件下，连接CD，求的周长．21．（10分）（2022·枣庄）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．（1）（5分）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）（5分）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？22．（10分）（2022·鄂尔多斯）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．（1）（2分）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是　     　，位置关系是　     　；（2）（6分）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；②连接DM，求∠EMD的度数；③若DM＝6，ED＝12，求EM的长．23．（12分）（2022·北部湾）已知 ，点A，B分别在射线 上运动， .  （1）（4分）如图①，若 ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为 ，连接 .判断OD与 有什么数量关系?证明你的结论：  （2）（4分）如图②，若 ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：  （3）（4分）如图③，若 ，当点A，B运动到什么位置时， 的面积最大?请说明理由，并求出 面积的最大值.  24．（12分）（2022·威海）回顾：用数学的思维思考（1）（4分）如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）（2）（4分）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．（3）（4分）探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】∠B=60°12．【答案】113．【答案】40或8014．【答案】15．【答案】16．【答案】617．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，
∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠D=∠E.18．【答案】证明：过点作，则，． 两直线平行，内错角相等）点，，在同一条直线上，．（平角的定义）． 即三角形的内角和为．19．【答案】（1）证明：∵线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，∴D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴线段DF与EF也为△ABC的中位线，∴DFAC，EFAB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分.（2）解：当AF=BC时，四边形ADFE为矩形，理由如下：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若ADFE为矩形，则AF=DE，∴当AF=BC时，四边形ADFE为矩形.20．【答案】（1）解：如图所示，点D、H即为所求 （2）解：∵ DH垂直平分BC
∴DC = DB，
∴∠B=∠DCB
∴∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=90°
∴∠A=∠DCA
∴DC=DA
∴△BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13。21．【答案】（1）解：如图①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，∴AB＝＝（cm），由题意得，AP＝tcm，BQ＝tcm，则BP＝（4﹣t）cm，∵PQ⊥BC，∴∠PQB＝90°，∴∠PQB＝∠ACB，∴PQAC，，，∴＝，∴，解得：t＝2，∴当t＝2时，PQ⊥BC．（2）解：作于，于，如图，，，，，为直角三角形，，和为等腰直角三角形，，，，四边形为矩形，，，，在中，，在中，，四边形为菱形，，，，（舍去）．的值为．22．【答案】（1）AE＝CF；AE⊥CF（2）解：①（1）中的结论还成立，理由：同（1 ）可证△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠E＝∠F，∵∠F+∠ECF＝90°，∴∠E+∠ECF＝90°，∴∠EMC＝90°，∴AE⊥CF；②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，∵∠E＝∠F，∠DGE＝∠DHF＝90°，DE＝DF，∴△DEG≌△DFH（AAS），∴DG＝DH，又∵DG⊥AE，DH⊥CF，∴DM平分∠EMC，又∵∠EMC＝90°，∴∠EMD＝∠EMC＝45°；③∵∠EMD＝45°，∠DGM＝90°，∴∠DMG＝∠GDM，∴DG＝GM，又∵DM∴DG＝GM＝6，∵DE＝12，∴EG＝∴EM＝GM+EG＝6+6．23．【答案】（1）解： ，证明如下：    ，AB中点为D， ， 为 的中点， ， ， ，（2）解：如图，取AB中点T，连接OT、CT、OC， 以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC， ， （当且仅当点T在线段OC上时，等号成立）， 当O、T、C在同一直线上时，CO最大，在 和 中， ， ， ， ，即 ， ， ，（3）解：如图，当点A，B运动到 时， 的面积最大，证明如下：  以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，由（2）可知，当 时，OC最大， ， 当 时， ，此时OT最大， 的面积最大， ， ， ， 综上，当点A，B运动到 时， 的面积最大， 面积的最大值为 .24．【答案】（1）解：①如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．②如图1，∵AB=AC，点D，E分别是边AC，AB的中点，∴AE=AD，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（2）解：添加条件CD=BE，证明如下：∵AB=AC，CD=BE，∴AC+CD=AB+BE，∴AD=AE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）能.在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，当BD=BF=BA时，E与A重合，∵∠A＝36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=∠BFA=36°，∴∠ABF=∠BCF=108°，∠BFC=∠AFB，∴△CBF∽△BAF，∴，∵AB＝AC＝2=BF， 设CF=x，∴，整理，得，解得x=，x=（舍去），故CF= x=，∴0＜CF＜．