北师大版九年级下册第三章 圆9 弧长及扇形的面积测试题

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆9 弧长及扇形的面积测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,若∠A=20°,AB=6,则弧AC的长为( )
A.143π B.76π C.73π D.79π
2.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是( )
A.8π cm B.16π cm C.32π cm D.192π cm
3.学校图书馆的阅读角有一块半径为3 m,圆心角为120°的扇形地毯,这块地毯的面积为( )
A.9π m2 B.6π m2 C.3π m2 D.π m2
4.如果一个扇形的圆心角为30°,面积是π3 m2,那么这个扇形的弧长是( )
A.π3 m B.π6 m C.2π3 m D.π2 m
5.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120°,小强从A走到B,走便民路比走观赏路少走( )
A.(6π-63)米 B.(6π-93)米 C.(12π-93)米 D.(12π-183)米
6.如图,扇形AOB中,OA=2,C为AB上一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A.2π3−3 B.2π3−23 C.4π3−3 D.4π3−23
二、填空题
7.如图所示的图形叫弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画正三角形ABC,然后分别以点A,B,C为圆心,AB的长为半径画弧.若正三角形ABC的边长为2 cm,则弧三角形的周长为 cm.
8.如图,边长为4的正方形ABCD内接于☉O,则AB的长是 (结果保留π).
9.如图,一件扇形艺术品完全打开后,AB、AC的夹角为120°,AB的长为45 cm,扇面BD的长为30 cm,则扇面的面积是 .
10.在活动课上,“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,以此方法做下去,……,则B点通过一次旋转至B'所经过的路径长为 .(结果保留π)
11.如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB上的点C处,图中阴影部分的面积为 .
12.如图,在☉O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,若∠C=22.5°,AB=6 cm,则阴影部分的面积为 .
13.如图,在扇形ABC中,∠BAC=90°,AB=2,若以点C为圆心,CA为半径画弧,与BC交于点D,则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=140°,∠CAO=60°,OA=4,求弧BC的长.
15.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.
(1)直接写出点F的坐标;
(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积。
16.如图①,矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方,线段AB与点E、F都在直线l上,且AB=7,EF=10,BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发,沿射线EF方向运动,矩形ABCD随之运动,运动时间为t秒.
(1)如图②,当t=2.5时,求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度;
(2)【一线三等角模型】在点B运动的过程中,当AD、BC都与半圆O相交时,设这两个交点为G、H,连接OG、OH,若∠GOH为直角,求此时t的值.
17.在学习扇形的面积公式时,同学们推得S扇形=nπR2360,并通过比较扇形的面积公式与弧长公式l=nπR180,得出扇形面积的另一种计算方法:S扇形=12lR,接着老师让同学们解决以下两个问题:
问题Ⅰ:求弧长l为4π,圆心角为120°的扇形面积;
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中阴影部分所示,已知AB和CD所在圆的圆心都是点O,AB的长为l1,CD的长为l2,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ.
(2)在全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S扇形=12lR类似于三角形面积公式.类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=12(l1+l2)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
18.《九章算术》中给出计算弧田面积的公式:弧田面积=12(弦×矢+矢2).如图,弧田由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角∠AOB为120°,弦长AB=23 m的弧田.
(1)计算弧田的实际面积;
(2)按照《九章算术》中弧田面积的公式计算该弧田面积,所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(π≈3,3≈1.7)
19.如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM.ON.
(1)求图(1)中∠MON的度数;
(2)图(2)中，∠MON的度数是____,∠MON的度数是______
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)