泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册因式分解复习学案

因式分解复习学案

【课前梳理】

知识点1  因式分解的定义

把一个多项式化成              的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 。如：

知识点2  提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式       ,我们把这个因式      叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=          就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中因式一个是各项的公因式      ，另一个因式是             即 ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.

例如：x2 – x = x（         )，        8a2b-4ab+2a = 2a(           )

知识点3  公式法

(1)平方差公式：a2-b2=(        )(        ).

例如：4x2-9=(      )2-（     ）2=(       )(       ).

(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(         )2其中，              叫做完全平方式.

例如：4x2-12xy+9y2=（          ）2

【课上探究】

知识点1、因式分解的意义

1、自主交流

下列变形是否是因式分解？为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；                      (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；                 (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

知识点2、提公因式法

2、典例剖析

例1、用提公因式法将下列各式因式分解.

(1)；              (2)3x(a-b)+2y(b-a)

(3)a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2           (4)(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)

知识点3、运用公式法

1、自主交流

下列变形是否正确？为什么？

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；

(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；

(3)x2-2x-1=(x-1)2.

2、典型引例

例2、把下列各式分解因式.

(1)(a+b)2-4a2 ；       (2)1-10x+25x2；          (3)(m+n)2-6(m+n)+9

知识点4、综合运用

例3、分解因式.

(1)x3-2x2+x                         (2)x2(x-y)+y2(y-x)

知识点5、探索与创新

例4、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=                   .

例5、巩固提升   若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=__________

【课堂小结】

各项有“公”先    ，首项有负   ，某项提出莫           ,括号里面分到“底”。

【巩固练习】

一.选择题

1. 下列式子变形是因式分解的是（　　）

A．        B．

C．       D．

2. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（   ）

A.大于零        B.等于零      C.小于零        D不能确定

3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（   ）

A．    B．  

C．    D．

4．若，且，，那么必须满足条件(    )．

A.都是正数  B. 异号，且正数的绝对值较大

C.都是负数  D. 异号，且负数的绝对值较大

5. 下列因式分解错误的是（　　）

A．            B．

C．                  D．

6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 (　    )

①；  ②；  ③；  ④；

⑤；　　⑥

A．2个 　　　B．3个　　　 C．4个 　　　D．5个

7. 已知可因式分解成，其中均为整数，则（　　）

A．－12      B．－32        C．38         D．72

8. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（     ）

A. 　　　 B.

C. 　　　D.

二.填空题

9. ＝_________，其中＝2，＝－2．

10. 分解因式：＝_____________.

11.已知，则＝           ．

12.分解因式：＝__________.

13．若有一个因式为，则的值应当是_________.

14.把多项式分解因式的结果是__________.

15.已知，则＝           ．

16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.

三.解答题

17.求证：能被45整除．

18. 把下列各式分解因式：

（1）                       ．

19.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②由此，你可以得出的一个等式为：________.

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．

①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；

②请你用拼图等方法推出因式分解的结果，画出你的拼图．

20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：

解：设

原式＝            （第一步）

    ＝                 （第二步）

＝                     （第三步）

＝                （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ）

A．提取公因式                   B.平方差公式   

C.两数和的完全平方公式          D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.