数学九年级上册25.4 相似三角形的判定教案

课题

25.4相似三角形的判定

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)理解“两角对应相等的两个三角形相似”和“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理及其证明过程.

(2)能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.

2.过程与方法

在探究三角形相似的证明方法的过程中,体验类比思想在数学中的运用.

3.情感、态度与价值观

在探究活动中养成认真、独立思考、合作交流等学习习惯,形成科学严谨的学习态度.

教学

重难点

重点:熟练运用两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理证明三角形相似.

难点:理解并证明三角形相似的判定定理.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

温故知新我能行.

1.我们学过的证明三角形全等的方法有哪些?

2.在全等三角形的定义的基础上,我们还研究了三角形全等的哪几种判定方法?

3.除了定义,有没有更好的更便捷的方法判定三角形相似呢?

探索新知

合作探究

自学指导

1.观察猜想教材中有两个角对应相等和两边对应成比例且夹角相等的三角形是否相似?

2.如何根据全等三角形的判定方法在具体位置构造全等三角形?

3.构造全等三角形后如何运用平行线证明三角形相似?

4.要证明三角形相似,根据判定定理需要哪些条件?

自学课本P73~77.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究相似三角形的判定定理.

3.组织学生探究“两角对应相等的两个三角形相似”和“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用.

4.现在我们有几种方法证明三角形相似?分别是什么?各自需要哪些条件?怎样灵活选取适当方法证明三角形相似?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)运用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明相似三角形时,条件不是夹角;

(2)得到相似三角形后求角或边时,弄错对应关系;

(3)没有告诉对应关系求解相似三角形时容易漏解.

2.归纳小结:

(1)相似三角形判定方法:①定义;②找平行线;③确定两个角对应相等;

(2)证明三角形相似时,条件必须充分,过程必须要规范.

3.方法规律:

(1)证明三角形相似:定义一般不会用;若见平行直接得相似,若有一个角相等立即寻找另一角;

(2)隐含的相等角:①公共角;②对顶角;③两个直角;

(3)常见的可证明角相等的知识:平行线、等腰三角形、角平分线、同角的余角或补角、全等三角形.

当堂训练

1.结合图形及所给条件,图中没有相似三角形的是(　　)

2.

如图,D,E分别是AB,AC上的点,在下列条件中:(1)∠AED=∠B;(2)=;(3)=.其中能判定△ADE与△ACB相似的是(　　)

(A)(1)(2) (B)(1)(3)

(C)(1)(2)(3) (D)(1)

3.

如图,点C在△ADE的边DE上,∠1=∠2,=,请说明△ABC∽△ADE.

板书设计

第1课时　相似三角形的判定(1)

1.相似三角形的判定定理

2.符号语言

3.例题解析

教学反思

课题

25.4相似三角形的判定

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)知道“三边对应成比例的两个三角形相似”和“直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似”的判定定理及其证明过程.

(2)能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.

2.过程与方法

探索定理的证明过程中,发展学生的逻辑推理能力、合情推理及演绎推理能力.

3.情感、态度与价值观

通过画图、观察、猜想、度量验证等实践活动,激发学生探索知识的兴趣,养成严谨治学的习惯.

教学

重难点

重点:熟练运用三边对应成比例证明三角形相似,运用直角边和斜边对应成比例证明两个直角三角形相似.

难点:三角形相似的判定定理的证明以及证明方法灵活使用.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

温故知新我能行.

1.我们学过的证明三角形相似的方法有哪些?

2.三角形全等判定方法有哪些?

3.还有其他方法判定三角形相似呢?

探索新知

合作探究

自学指导

1.观察猜想教材中三边对应成比例的两个三角形是否相似?

2.构造相似三角形后如何根据条件证明三角形相似?

3.类比三角形全等中“HL”的证明,怎样运用勾股定理用已知两边表示第三条边?

4.根据判定定理证明三角形相似,需要哪些条件?

自学课本P79~80.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究“三边对应成比例的两个三角形相似”.

3.组织学生探究“直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似”.

4.组织学生探究运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.

5.现在我们有几种方法证明三角形相似?分别是什么?各自需要哪些条件?怎样灵活选取适当的方法证明三角形相似?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)证明三角形相似时,条件没有准备充分;

(2)运用已知边判断三角形相似时弄错对应关系;

(3)把直角边和斜边对应成比例的方法运用于非直角三角形.

2.归纳小结:

(1)相似三角形判定方法:①定义;②找平行线;③确定两个角对应相等;④两边对应成比例且夹角相等;⑤三边对应成比例;⑥直角边斜边对应成比例(仅限于直角三角形);

(2)证明三角形相似时,条件必须充分,过程必须要规范.

3.方法规律:

利用三边成比例判断三角形相似的步骤

(1)排序:将三角形的边按大小顺序排列.

(2)计算:分别计算它们对应边的值.

(3)判断:通过比值是否相等判断两个三角形是否相似.

当堂训练

1.△ABC的三边长分别为6,8,12,△A1B1C1的三边长分别为2,3,2.5,△A2B2C2的三边长分别为6,3,4,则△ABC与　　　　相似. 

2.

已知:∠ACB=∠ABD=90°,AB=,AC=2,AD的长为　　　　时,图中两直角三角形相似? 

3.在方格纸中,△ABC与△DEF是否相似?请说明你的理由.

板书设计

第2课时　相似三角形的判定(2)

1.相似三角形的判定定理

2.符号语言

3.例题

教学反思