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    25.4 相似三角形的判定第1课时(冀教版九年级数学上册教案)
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    25.4  相似三角形的判定第1课时(冀教版九年级数学上册教案)01
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    初中第25章 图形的相似25.4 相似三角形的判定第1课时教学设计

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    这是一份初中第25章 图形的相似25.4 相似三角形的判定第1课时教学设计,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    254  相似三角形的判定第1课时  相似三角形的判定定理1

    1.理解两角分别相等的两个三角形相似的含义,能分清条件和结论,并能用文字、图形和符号语言表示;(重点)

    2.会运用两角分别相等的两个三角形相似判定两个三角形相似,并解决简单的问题.(难点)

    一、情境导入

    与同伴合作,一人画ABC,另一人画ABC,使得AA都等于给定的αBB都等于给定的β,比较你们画的两个三角形,CC相等吗?对应边的比相等吗?这样的两个三角形相似吗?和同学一起交流.

    二、合作探究

    探究点一:相似三角形的判定定理1

    【类型一】 两角分别相等的两个三角形相似

      ABCABC中,AA80°B70°C30°,这两个三角形相似吗?请说明理由.

    解:ABC∽△ABC.理由如下:

    由三角形的内角和是180°,得C180°AB180°80°70°30°

    所以AACC

    ABC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).

    方法总结:两个三角形已有一对角相等,故只要看是否还有一对角相等即可.一般地,在解题过程中要特别注意公共角”“对顶角”“同角(或等角)的余角等隐含条件.

    【类型二】 添加条件证明三角形相似

     

      如图,在ABC中,DAB边上的一点,要使ABC∽△AED成立,还需要添加一个条件为____________(写出一个即可).

    解析:BAEDAA,则ABC∽△AED故添加条件BAED即可求得ABC∽△AED其他答案如CADE故答案为BAED(答案不唯一)

    方法总结:熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

    变式训练:见《学练优》本课时练习第5

    探究点二:相似三角形的判定定理1与性质的综合

    【类型一】利用三角形相似求长度

      如图,在等边ABC中,DBC边上一点,EAB边上一点,且ADE60°

    (1)求证:ABD∽△DCE

    (2)BD3CE2,求ABC的边长.

    解析:(1)由题意有BC60°利用三角形外角的知识得出BADCDE,即可证明ABD∽△DCE

    (2)根据ABD∽△DCE列出比例式,即可求出ABC的边长.

    (1)证明:ABD中,ADCBBAD,又ADCADEEDC,而BADE60°∴∠BADCDE.在ABDDCE中,BADCDEBC60°∴△ABD∽△DCE

    (2)解:ABx,则DCx3.ABD∽△DCE

    .x9.故等边ABC的边长为9

    方法总结:本题利用两角分别相等的两个三角形相似,解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等.

    变式训练:见《学练优》本课时练习第9

    【类型二】 由相似三角形求比例式

      如图,ABC的高ADBE相交于点F.求证:

       

    解析:要证明,可考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似,即考虑AFEBFD是否相似,利用两个角对应相等的三角形相似可证明这个结论.

    证明:BEACADBC

    ∴∠AEFBDF90°

    ∵∠AFEBFD

    ∴△AFE∽△BFD

    方法总结:证明比例式,可构造相似三角形,只要证明这两个三角形相似,就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.

    变式训练:见《学练优》本课时练习第2

    【类型三】 相似三角形与四边形知识的综合

      如图,平行四边形ABCD中,DEBCF,交AB的延长线于E,且EDBC
    1)求证:ADE∽△DBE
    2)若DC7 cmBE9 cm,求DE的长.

    解析:1)由平行四边形的对角相等,可得AC,即可求得AEDB,又由公共角EE,可证得ADE∽△DBE;(2)根据相似三角形的对应边成比例,进而解答即可.

    1)证明:平行四边形ABCD中,AC.

    ∵∠EDBC∴∠AEDB.EE∴△ADE∽△DBE

    2)解:平行四边形ABCD中,DCAB.由(1)得ADE∽△DBEDCAB7 cmBE9 cmAE16 cm.DE12 cm

    方法总结:相似三角形与四边形知识综合时,往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似.

    变式训练:见《学练优》本课时练习第14题及其变式题

    三、板书设计

    1.三角形相似的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似;

    2.相似三角形判定定理1与性质的综合.

    在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者,教学过程中鼓励学生大胆探索,引导学生关注过程,及时肯定学生的表现,鼓励创新.备课时应多考虑学生学法的突破,教学时只在关键处点拨,在不足时补充.与学生平等地交流,创设民主、和谐的学习氛围.

     

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