初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质评优课ppt课件

12.3　角的平分线的性质

第1课时

学习目标

1.掌握作已知角的平分线的方法.

2.经历角的平分线的性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题.

3.体会通过动手操作感知和运用推理论证获取规律的方法.

自主学习

学习任务一　回顾知识

1.角的平分线的定义：　          　                         　　.

2.你能作出已知角的平分线吗？

学习任务二　角的平分线的作法

1.如图1是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？

答：在△ABC和△ADC中，

所以△ABC≌△ADC(　　　).

所以　　　　，

即射线AC就是∠DAB的平分线.

2.作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

作法：(如图2)

 (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N.

(2)分别以点M，N为圆心，　　　　的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.

(3)画射线OC.射线OC即为所求.

3.议一议：

(1)在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？为什么？

(2)第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

学生讨论结果总结：

(1)　　                                                  　　

　　                                                    　　；

(2)　                                                    　　　

　　                                                    　　　.

学习任务三　角的平分线的性质

操作测量：

(1)在已经画好的角的平分线上任取一点P.(如图3)

(2)在三个不同的位置取点P，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB，点D，E为垂足.　　　

图3

(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系.

(4)将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，归纳角的平分线的性质.

角的平分线的性质：　　          　　　　       　　.

合作探究

证明命题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

题设：一个点在一个角的平分线上.

结论：　　                                               　　.

已知：(如图4)OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.

求证：　　　　.

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，

∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°.

在△POD和△POE中，

∴ 　　          　　.

∴ 　　          　　.

总结：1.角的平分线的性质：　　   　　　　       　　　　 　　.

2.用数学语言表述角的平分线的性质：

如图4，∵ OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PE⊥OB，PD⊥OA，

∴ 　　　　(　　         　　).

3.角的平分线的性质的作用是什么？

　　          　　.

4.解后思考：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？

(1)　　                                               　　；

(2)　　                                               　　；

(3)　                                                 　　　.

当堂达标

1.如图5，在Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，∠ABC的平分线BD交CF于点G，DE⊥AB于点E，则下列结论：①∠A＝∠BCF，②CD＝DE，③∠A＝∠DBA，④BC＝BE.

其中正确的有　　　　.

2.∠AOB的平分线上有一点M，M到OA的距离是1.5 cm，则M到OB的距

离为　　　　.

3.如图6，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△DBC的面积是　　　　.

4.如图7，∠1＝∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，交点为C.求证：AC＝BC.

      　　图7　　　　

5.如图8，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F.求证：点D到PE和PF的距离相等.

       　图8  　　　

课后提升

如图9，已知：AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC的延长线于点F.求证：DE＝DF.

    　　　　图9　　 　　

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.①②④　2.1.5 cm　3.15

4.证明：∵ AE⊥OB，BD⊥OA，

∴ ∠ADC＝∠BEC＝90°.

∵ ∠1＝∠2，∴ CD＝CE.

在△ACD和△BCE中，

∴ △ACD≌△BCE(ASA)，∴ AC＝BC.

5.证明：∵ AD是∠BAC角平分线，

∴ ∠BAD＝∠CAD.

又∵ PE∥AB，PF∥AC，

∴ ∠EPD＝∠BAD，∠FPD＝∠CAD，

∴ ∠EPD＝∠FPD.

∴ 点D到PE和PF的距离相等.

课后提升

证明：连接AD(图略)，在△ABD和△ACD中，

∴ △ABD≌△ACD(SSS)，

∴ ∠BAD＝∠CAD.

∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ DE＝DF.