湘教版（2019）选择性必修 第二册2.2 空间向量及其运算优质课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册2.2 空间向量及其运算优质课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了新知讲解，即时巩固，空间向量的运算律等内容，欢迎下载使用。

1.了解空间向量的概念.2.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.3.掌握空间向量的加减法、数乘运算4.了解向量共线的充要条件.核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象
新知引入 空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致. 我们可以类比平面向量得到空间向量的相关概念、表示、运算等.
二、几类特殊的空间向量
三 、空间向量的运算（同平面向量）
想一想 向量起点的选择对向量线性运算的结果有影响吗？
没有影响，向量起点可以平移到任何位置.
注意：对于空间任意两个向量a，b（a≠0），若b＝λa，其中λ为实数，则b与a共线会平行，记作a∥b.
思考　怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与相加的顺序有关？
可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和.加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.
思考　由数乘λa＝0，可否得出λ＝0?
不能.λa＝0⇔λ＝0或a＝0.
2.空间两个向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 .
想一想　对于空间向量a，b，c，若a∥b且b∥c， 是否可以得到a∥c?
不能.若b＝0，则对任意向量a，c都有a∥b且b∥c.
解读①当已知空间向量a，b（a≠0）平行或共线，即a∥b时，根据必要性可得b＝λa，其中λ是唯一确定的实数.也就是说，必要性是共线向量的性质定理.②当存在唯一的实数λ，使空间两个向量a，b（a≠0），满足b＝λa时，可据充分性判定a∥b（平行或共线）.也就是说，充分性是共线向量的判定定理.如果要用此结论判定a，b所在直线平行，还需说明a （或b）上有一点不在b（或a）上.  
例1 (多选题)下列说法中正确的是（ ）A.若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C.空间向量的加法满足结合律 D.任一向量与它的相反向量不相等
反思感悟 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.
例2 如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
反思感悟 空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
例3 在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式.
所以由向量的加法法则，
（2）如图所示，分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，
证明　∵E，H分别是AB，AD的中点，
又F不在直线EH上，∴四边形EFGH是梯形.
反思感悟 向量共线的判定及应用(1)本题利用向量的共线证明了线线平行，解题时应注意向量共线与两直线平行的区别.(2)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(3)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数λ，使
2.(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是（ ）
A.P∈直线AB B.P∉直线ABC.点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D.以上都不对
5.已知非零向量e1，e2不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是_____.
解析　若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
6.如图，已知M，N分别为四面体A－BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.求证：B，G，N三点共线.
又BN∩BG＝B，∴B，G，N三点共线.