初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值同步练习题

【巩固练习】

一、选择题

1.（2020•漳州）﹣的相反数是（　　）

A .           B .-                    C .-3        D .3

2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ 　 ）．

 A． ①②     B． ②③      C． ③④        D． ②④

3．满足|x|＝-x的数有(  )．

   A．1个    B．2个    C．3个    D．无数个

4．已知，则a的值是(   )．

  A．3    B．-3    C．    D．或

5．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是(   )．

  A．b＜-a＜a＜-b     B．-a＜b＜a＜-b    C．-b＜a＜-a＜b   D．-a＜a＜-b＜b

6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为(    )．

    A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题

7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为, 距离原点等于3.5的点的个数为,

则．

8．已知与互为相反数，与互为相反数，又，则=             ．

9．（2020春•广饶县校级月考）1的相反数是　　；　　的相反数是它本身．

10．绝对值不大于11的整数有      个．

11．（2020•江西校级模拟）如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=　        ．

12．若，则     0；若，则       ．

三、解答题

13．（2020秋•娄底期末）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．

14．（2020春•桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？

15．阅读下面的材料：
　　点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:
　　　　　
　　①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:
　　　∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
　　②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:
　　　∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
　　③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:
　　　∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
　　综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．　

　回答下列问题:
　　①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
　　②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为__________．
　　③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．

【答案与详解】

一、选择题

1．【答案】A

2．【答案】C

【详解】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C

3．【答案】D

【详解】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．

4．【答案】D 

【详解】∵  ，∴  ，∴ 

5．【答案】A 

【详解】画数轴，数形结合．

6．【答案】C 

【详解】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C．

二、填空题

7．【答案】1 

【详解】由题意可知：，所以

8．【答案】-2 

【详解】因为均为的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以，，而为的相反数，所以为-2，综上可得：原式等于-2．

9.【答案】，0.
10.【答案】23
　 【详解】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．

11.【答案】2016.

【详解】解：∵m，n互为相反数，

∴m+n=0，

∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；

故答案为2016．

12．【答案】＜；任意数.

三、解答题

13.【详解】

∵|x|=5，

∴x=±5，

又|y|=2，

∴y=±2，

又∵|x+y|=x+y，

∴x+y≥0，

∴x=5，y=±2，

当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，

当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7．

14.【详解】

解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0，

∴a+1.2=0，b﹣1=0，

∴a=﹣1.2，b=1，

∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．

15．【详解】①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．
　　　　　  ②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣．
　　 　　　　　∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，
　　 　　　　　∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．
　　   　 　③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．
　　 　　　　　将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，
　　 　　　　　则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．
　　 　　　　　当x＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；
　　 　　　　　当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;
　　 　　　　　当x＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3．
　　 　　　　　∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．