北师大版数学八年级上册勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习 (含答案)

【巩固练习】

一．选择题

1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3处折断，树顶端落在离树底部4处，则树折断之前高(    )

A．5 B．7 C．8  D．10

2．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为(    )

A．15 B．16            C．17          D．18

3．（2020春•枣阳市期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）

A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°

4． 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（   ）．

A．6       B．12        C．24       D．30

5．下列三角形中，是直角三角形的是(    )

A．三角形的三边满足关系 B．三角形的三边比为1∶2∶3

C．三角形的一边等于另一边的一半 D．三角形的三边为9，40，41

6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要(    ) 

A．450元  B．225元

C．150元  D．300元

7．（2020•江阴市模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4． 则S1+S2+S3+S4等于（　　）

　 A．90 B．60 C．169 D．144

8． 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　   ）

　　A．3 　　　B．4 　　　C．6　　　 D．12

二．填空题

9． 根据下图中的数据，确定A=　　，B=　　，x=　　．

10．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．

11．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．

12．在直角三角形中，一条直角边为11，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 

13．（2020春•西和县校级月考）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是　   　  三角形（直角、锐角、钝角）．

14．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向．甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30／min．结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______．

15．小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？　　（填“能”或“不能”）．

16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．

三．解答题

17．若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积．

18．（2020春•安次区校级月考）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．

19．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．

20．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长．

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】C；

2．【答案】C；

  【解析】距离为,AB=17

3．【答案】C；

【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，

∵6002+8002=10002，

∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，

∵甲客轮沿着北偏东30°，

∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，

故选：C．

4．【答案】A；

【解析】由题意，∴  ．

5．【答案】D；

6．【答案】C；

  【解析】作高，求得高为15 ，所以面积为．

7．【答案】A；

  【解析】解：过D作BM的垂线交BM于N，

∵图中S2=SRt△DOI，S△BOC=S△MND，

∴S2+S4=SRt△ABC．

可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，

∴S1+S2+S3+S4

=S1+S3+（S2+S4），

=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积

=Rt△ABC的面积×3

=12×5÷2×3

=90．

故选：A．

8．【答案】C；

【解析】设AE＝，则DE＝BE＝9－，在Rt△ABE中，

　　　   ．

二．填空题

9．【答案】225；144；40；

  【解析】根据勾股定理直接求解即可．

10．【答案】8；

11．【答案】30；

12．【答案】132；

【解析】由题意，解得，所以周长为11＋60＋61＝132．

13．【答案】直角；

【解析】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，

∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，

∴a2+b2=c2，

∴三角形是直角三角形．

14．【答案】100；

 【解析】依题知AC＝60，BC＝80，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm．

15．【答案】能；

   【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，

702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．

16．【答案】；

三．解答题

17．【解析】

解：设此直角三角形两直角边分别是3，4，由勾股定理得：

化简得：

∴直角三角形的面积为： ．

18．【解析】

解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，

∵602+802=1002，

∴∠BAC=90°，

∵C岛在A北偏东35°方向，

∴B岛在A北偏西55°方向．

∴乙船所走方向是北偏西55°方向．

19．【解析】

解：设BD＝，则CD＝30－．

在Rt△ACD中，根据勾股定理列出，

解得＝5．

    所以BD＝5．

20． 【解析】

解：点A与点，点与点分别关于直线对称，

    ∴，．

    设，则．

     ∵ 正方形，

     ∴ ．

     ∴ ．

∵ ＝3，

     ∴ ． 

解得．

∴ ．