高中苏教版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用精品第二课时达标测试

课时把关练

5.3 导数在研究函数中的应用

5.3.3 最大值与最小值

（第二课时）

1.设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（     ）

A．         B．             C．            D．

2.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=t3-2t2，那么速度为0的时刻是（     ）

A．1秒末 B．0秒 C．2秒末 D．0秒或1秒末

3.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为（）元，销售量为件，销售量与零售价有如下关系：，则这批商品的最大毛利润（毛利润＝销售收入－进货支出）为（     ）

A．30000元 B．60000元 C．28000元 D．23000元

4.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足（为常数），若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（     ）

A．6万千克 B．8万千克 C．7万千克 D．9万千克

5.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为.已知贷款的利率为，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为，，若使银行获得最大收益，则的取值为（     ）

A． B． C． D．

6.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．

7.某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足C＝1 200＋x3，P＝，则

当x＝________时，总利润最高.

8.如图，某校园有一块半径为20 m的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点D，，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.若改建后绿化区域的面积为，则为______rad时，改建后的绿化区域面积取得最大值.

9.某一学习兴趣小组对学校超市某种商品的销售情况进行了调研，通过大量的数据分析，发现该商品每日的销售量（百件）与销售价格（元/件）满足，现已知该商品的成本价为2元/件，则当时，超市每日销售该商品所获得的最大利润为__________元.

10.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中r（cm）是瓶子的半径，已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm．

(1)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？

(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？

11.某市有一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为54π m3，且分上、下两层，其中上层是半径为r（r≥1）m的半球体，下层是底面半径为r m，高为h m的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座帐篷的建造费用为y千元.

（1）求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域.

（2）当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小？并求出最小值.

12.某知名保健品企业新研发了一种健康饮品．已知每天生产该种饮品不超过40千瓶，不低于1千瓶，经检测，在生产过程中该饮品的正品率与日产量（，单位：千瓶）间的关系为，每生产一瓶正品盈利4元，每出现一瓶次品亏损2元．（注：正品率饮品的正品瓶数饮品总瓶数）

（1）将日利润（单位：元）表示成日产量的函数；

（2）求该种饮品的最大日利润．

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5.3 导数在研究函数中的应用

5.3.3 最大值与最小值

（第二课时）

参考答案

1.C    2.D     3.D     4.B     5.B     6.3     7.25     8.    9.500

10.解：(1)由于瓶子的半径为，

所以每瓶饮料的利润是，．

令，解得（舍去）．

所以当时，；当时，．

当时，，它表示在区间上单调递增，即半径越大，利润越高；

当时，，它表示在区间上单调递减，即半径越大，利润越低．

又，故半径为时，能使每瓶饮料的利润最大．

(2)由（1）可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减．

所以当时，有最小值，其值为，

故瓶子半径为时，每瓶饮料的利润最小，并且是亏损的.

11. 解：（1）由题意可得πr3+πr2h＝54π，所以h＝-，

所以y＝2πr2×2+2πr2×3+2πrh×3＝10πr2+6πr，即y＝6π.

因为r≥1，h>0，所以，所以1≤r<，

故y＝6π，1≤r<.

（2）设f（r）＝，1≤r<，则f ′（r）＝2r-，

令f ′（r）＝0，解得r＝3.

当r∈[1，3）时， f ′（r）<0，f（r）单调递减；

当r∈（3，）时， f ′（r）>0，f（r）单调递增.

所以当r＝3时，f（r）取得极小值，也是最小值，且f（r）min＝27.

所以当r＝3时，ymin＝6π×27＝162π.

所以当半径r为3 m时，建造费用最小，最小值为162π千元.

12.解：（1）由题意，知每生产1千瓶正品盈利4000元，每出现1千瓶次品亏损2000元，

故．

所以日利润．

（2）令，，则，

令，解得（舍去）．

当时，；当时，．

所以函数在上单调递增，在上单调递减．

所以当时，函数取得极大值，也是最大值，

最大值为，

所以该种饮品的最大日利润为72000元．