湖南省长沙市2022-2023广益数学八下第一次月考（无答案）

2021级八年级下学期数学第一次阶段大练习

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．华益中学八年级开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ）（备注：图形的形状不考虑图中的文字）

A．   B．    C．     D．

2．下列各式中，运算正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

3．中科院发现绿色光刻胶，精度可达米．数字用科学记数法可表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A．    B．    C．且  D．且

5．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ）

A．两组对边分别平行 B．对角线相等   C．对角线互相平分  D．两组对角分别相等

6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

下列说法一定错误的是（    ）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数   B．弹簧不挂重物时的长度为0cm

C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加   D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为

7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）

A．  B．   C．  D．

8．如图，在矩形纸片ABCD中，已知，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且，则AB的长为（    ）

A．4          B．5     

C．6          D．

         第10题图                    第15题图                        第16题图

9．关于x的一次函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象不经过第二象限       B．图象与y轴的交点坐标是

C．点和点都在该函数图象上，则

D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象

10．如图，在△ABC中，，，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且．下列四个结论：①；②；③；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（    ）

A．①②③    B．①③④    C．②③④    D．①②③④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．若分式的值为零，则x的值为________．

12．在函数关系式中，当自变量时，函数y的值为________．

13．若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为________．

14．已知，点，点是一次函数的图象的两个点，则________．（填“>”，“<”或“=”）

15．如图是株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，7，1，3，则最大的正方形E的面积是________．

16．如图，在△ABC中，点D在BC上，，于点M，N是AC的中点，连接MN．若，，则________．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，然后在1、2、三个数中选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算．

19．（6分）已知一次函数．

（1）当k为何值时，函数图象经过原点；

（2）当k为何值时，函数图象经过一、二、四象限；

（3）当k为何值时，y随x的增大而减小且图象与y轴的交点在x轴的下方．

20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，使，连接BD，ED，EC，若．

（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接AC，若，，求AC的长．

21．（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；

（2）若，，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒；

①请用t表示PD的长；

②求t为何值时，四边形PBQD是是菱形．

22．（9分）某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品比售出1件B种商品所得利润多100元，售出A种商品获利30000元的件数和售出B种商品获利20000元的件数相同．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于7400元，求商场至少购进多少件A商品？

23．（9分）如图，在矩形ABCD中，，．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为．

（1）当四边形APQD是矩形时，求出t的值；

（2）当四边形APCQ是菱形时，求t的值；

（3）当△APO是等腰三角形时，写出t的值．

                                                                            备用图

24．（10分）长沙市华益中学秉承“公朴仁毅”的校训，坚守“让生命温暖而幸福，让每个生命向光而行”的办学理念；一所有温度的学校最值得向往！我们约定：对于任意点且满足，令，则称是点的“华益值”．例如：点的“华益值”即为．

（1）求点的“华益值”；

（2）已知，，三点的“华益值”满足：，求t的值；

（3）若实数x，y，是一个直角三角形的三条边，点的“华益值”是，求点到原点O的距离．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，以点A为直角顶点构造等腰直角△ABC，点C在AB的左侧．

（1）已知点B是x轴正半轴上一点，若．

①求OB的长度；

②求经过点C的正比例函数解析式；

（2）当点B在x轴上运动时，连接OC，求的最小值．