湖南省长沙市2022-2023中雅数学八下第一次月考（无答案）

2023年上学期数学第一阶段随堂检测

命题人：王静    审核：阳岳红

考生注意：本试卷共4道大题，21道小题，满分100分，时量90分钟

一、单选题（共10小题，每个小题3分，共30分）

1．要使得代数式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，其中数据用科学记数法表示正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．如图在中，下列结论错误的是（    ）

A．   B．   C．   D．

       第3题图                  第4题图                     第5题图

4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则BC的长为（    ）

A．3     B．4     C．5     D．6

5．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（    ）

A．矩形的对角线相等      B．矩形的四个角是直角

C．对角线相等的四边形是矩形    D．对角线相等的平行四边形是矩形

6．在四边形ABCD中，下列说法正确的是（    ）

A．当，时，四边形ABCD是平行四边形

B．当，时，四边形ABCD是平行四边形

C．当，AC平分BD时，四边形ABCD是平行四边形

D．当，时，四边形ABCD是平行四边形

7．已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为（    ）

A．5cm    B．6cm    C．7cm    D．8cm

    第7题图                第8题图                     第10题图

8．如图，在中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且，的周长是14，则DM等于（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图，矩形ABCD中，，，M为线段BD上一动点，于点P，于点Q，则PQ的最小值是（    ）

A．    B．3     C．    D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．在平行四边形ABCD中，如果，那么∠C的度数是________．

12．分解因式：________．

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，则BD的长为________．

14．菱形的一条对角线长为6cm，面积为，则菱形另一条对角线长为________cm．

15．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，，，在平面直角坐标系中找到点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是________．

三、解答题（共6小题，共50分）

16．（7分）计算：．

17．（7分）先化简，当时，取适当的整数x并求出代数式的值．

18．（8分）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品，已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多5元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，求A，B两种学习用品的单价各是多少元？

19．（8分）如图，在中，过点D作于点E，点F在边CD上，且，连接BF，求证：四边形DEBF是矩形．

20．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．

（1）求证：四边形BGDE是菱形；

（2）若，，，求CG的长．

21．（10分）如图1，在中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠ADC的平分线交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；

（2）如图2，连接EF，若，，，求的面积；

（3）如图3，连接EF，作△EAB关于直线EF对称的△ECH，其中点A，B的对应点分别为点C，H，恰好有，垂足为G．若，求BE的长．

图1             

图2             

图3