湖南省长沙市2022-2023-2九下数学广益第一次月考（无答案）

数  学

分值：120分    时量：120分钟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．的相反数是（    ）

A．    B．     C．     D．

2．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（    ）

A． B． C．  D．

3．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4．5亿，数据450000000用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根     B．没有实数根

C．有两个相等的实数根      D．不能确定

5．如图所示，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P'BA，则∠P'BP的度数为（    ）

A．45°    B．60°    C．90°    D．120°

6．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（    ）

A．众数是3   B．平均数是4   C．中位数是6   D．方差是1．6

      第5题图                        第7题图                       第8题图

7．如图所示，该数轴表示的不等式组的解集为（    ）

A．    B．    C．   D．

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若，则∠CBD的度数为（    ）

A．25°    B．30°    C．40°    D．50°

9．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（    ）

A．2     B．    C．4     D．

10．卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强．

下表是世界杯E组积分表：

根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（    ）

A．0     B．1     C．2     D．3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

12．若分式与分式的值相等，则_______．

13．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值是_______．

14．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若，，，则BC的长为_______．

              第14题图                                        第15题图

15．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且，△ABC的面积为2，则m的值为_______．

16．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率．如图，多边形A1A2A3…An是⊙O的内接正n边形．已知⊙O的半径为r，∠A1OA2的度数为，点O到A1A2的距离为d，△A1OA2的面积为S．下面四个推断中，

①当n变化时，随n的变化而变化，与n满足函数关系．

②若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足正比例函数关系．

③无论n，r为何值，总有．

④若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足二次函数关系．

其中错误的是_______（填序号）．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17．计算：

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上．

（1）求BP的距离；

（2）已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险．

20．某校为了解学生参加“第二课堂”社团活动的情况，对报名参加A：足球，B：象棋，C：羽毛球，D：舞蹈这四项社团活动的学生（每人必选且只能选修一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中A所占扇形的圆心角为36°．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有_______人，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有1000学生加入“第二课堂”社团活动，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

（3）在象棋社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加市级象棋大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若，求四边形ABCD的周长．

22．卡塔尔世界杯期间，某商店特购进世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件和挂件共90个进行销售．已知“拉伊卜”摆件的进价为40元/个，“拉伊卜”挂件的进价为25元/个．

（1）若购进“拉伊卜”摆件和挂件共花费了2850元，请分别求出购进“拉伊卜”摆件和挂件的数量；

（2）该商店计划将“拉伊卜”摆件售价定为50元/个，“拉伊卜”挂件售价定为30元/个，若购进的90个“拉伊卜”摆件和挂件全部售完，且至少盈利725元，求购进的“拉伊卜”挂件不能超过多少个？

23．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．

（1）证明：GF是⊙O的切线；

（2）若，，求DB的长；

（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．

24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为倒数的点为“倒数点”．

（1）若点是“倒数点”，则_______；

（2）若一次函数图象上有两个“倒数点”M、N，若△MON的面积为，求k的值；

（3）如图，已知顶点为D的二次函数与x轴交于、两点，且，交y轴于点C，过C、D两点的直线交x轴于点E，满足；

①求ac的值；

②若点是“倒数点”，且当时，y的最小值为0，求二次函数的解析式．

25．如图，在半径为4的扇形AOB中，，C为上一动点（不与点A、B重合），连接AC、BC，点D、E分别是弦AC、BC的中点，连接OD、OE．

（1）求∠DOE的大小；

（2）连接AB，分别交OD、OE于点M、N，判断AN·BM是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）连接DE，分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2．

①求证：为定值；

②当时，求的值．