湖南省长沙市湖南广益实验中学（华益）2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市湖南广益实验中学（华益）2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖南省长沙市湖南广益实验中学（华益）2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题
分值：100分     时量：60分钟
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则m的值为（     ）
A． B．2 C． D．
3．在下列各数：﹣（﹣3），（﹣2）×（﹣），﹣|﹣3|，中，负数的个数为（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列互为相反数的是（ ）
A．-(-2)与2 B．与-0.33 C．-|-5|与5 D．-(+3)与+(-3)
5．下列运算正确的是（            ）
A． B． C． D．
6．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（     ）
A． B． C． D．
7．按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（            ）

A．0 B．4 C．60 D．24
8．下列各项判断正确的是（     ）
A．一定大于 B．若，则、异号
C．若，则 D．若，则
9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（       ）

A． B． C． D．
10．已知，，，…，都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（     ）
A．0 B．90 C．180 D．220
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：___________（用“>”“＜”“=”连接）．
12．长沙现在是网红城市，小龙虾、臭豆腐、茶颜悦色等特色美食吸引着全国各地的游客，长沙的火爆也带动了湖南省其他地方的旅游业。国庆长假仅10月1日一天湖南省共接待游客99.88万人次，99.88万精确到________位．
13．若，则的值为________．
14．定义一种新的运算：，则________．
15．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 __________.
16．某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则______，a的值为______．
三、解答题（共5小题，共计52分）
17．计算下列各题：
(1)；
(2)．
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数；
(1)________；________．
(2)若，求的值．
19．已知有理数x、y满足，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值．
20．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
＋5
－2
－5
＋15
－10
＋16
－9

（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为______个；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
21．在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以．

(1)若点N为数轴上的一个点，点N表示的数是，则________；
(2)数轴上的点满足，求；
(3)数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的和．
第二卷
时量：30分钟     分值：50
22．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（       ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
23．下面给出关于有理数的三个结论：（1），（2），（3）．其中，正确结论有________个．
24．已知，则_____．
25．若，且，则________．
26．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在之间有________个“对称数”．
27．计算：．
28．化简：．
29．两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖15元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖元．”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简单的解答．
30．阅读材料，并解答问题：
我们知道，如果a、b都是整数，并且有整数c，使得，①那么就称b为a的约数．通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的a，b，c都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数．
72有多少个约数？
不难一一列举，72的约数有12个，它们是1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．请注意其中包含1及72本身．
有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？
有的．如果将72分解为质因数的乘积，即②
那么72的所有约数都是③的形式，其中可取4个值：0，1，2，3；可取3个值：0，1，2；（例如：在，时，③是1；在，时，③是72）．
因此，72的约数共有（个）．
一般地，设有自然数n可以分解为，其中，，，是不同的质数，，，，是正整数，其中可取个值：0，1，2，3，，；可取个值，0，1，2，3，，；可取个值，0，1，2，3，，；所以n的约数共有个．
根据上述材料请解答以下题目：
(1)试求6000的约数个数；
(2)恰有10个约数的数最小是多少？
(3)求144的所有的约数和．

1．C
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．C
【分析】
直接根据绝对值的定义求解即可．
【详解】
解：∵，
∴m=．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
3．B
【分析】
根据有理数的乘法，乘方，绝对值的性质、相反数把各数化简，即可求解．
【详解】
解：﹣（﹣3）=3，
（﹣2）×（﹣）=，
﹣|﹣3|=-3，
，
∴负数有﹣|﹣3|，，有2个．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘法，乘方，绝对值的性质，相反数，熟练掌握有理数的乘法，乘方，绝对值的性质是解题的关键．
4．C
【分析】
利用相反数的定义判定．
【详解】
解：A、-(-2)=2与2不是相反数，故本选项不符合题意；
B、与-0.33不是相反数，故本选项不符合题意；
C、-|-5|=-5与5是相反数，故本选项符合题意；
D、-(+3)=-3与+(-3)=-3不是相反数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相反数和绝对值，解题的关键是利用相反数的定义判定．
5．C
【分析】
根据有理数的计算法则，依次计算每个选项即可得到答案；
【详解】
解：A.，故运算错误；
B.，故运算错误；
C.，故运算正确；
D.，故运算错误；
综上，故选C；
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
6．D
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
解：400000用科学记数法表示为，
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
7．C
【分析】
根据给出的程序框图计算即可；
【详解】
解：由题意得：当输入为时，，；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，准确计算是解题的关键．
8．C
【分析】
根据绝对值的性质、有理数的加减运算以及乘法运算即可求出答案．
【详解】
解：A、当a=0，时，此时，，故A不符合题意．
B、若，则ab>0，此时a与b同号，故B不符合题意．
C、若a=b时，则，故C符合题意．
D、若|a|＝|b|时，则，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、有理数的加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型．
9．C
【分析】
根据数轴上右边的数总比左边的大判断A选项；根据绝对值的定义判断B选项；根据有理数的加法法则判断C选项；根据有理数的乘法法则判断D选项．
【详解】
解：A选项，a＜b，故该选项不符合题意；
B选项，|a|＜|b|，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故该选项符合题意；
D选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，乘法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
10．C
【分析】
根据绝对值的意义，观察上述等式，得到规律，即可．
【详解】
由题意可知：
等于1、-1；
等于-2、0、2；
等于-3、-1、1、3；
等于-4、-2、0、2、4
等于、、……、-1、1、……、、
等于、、……、-2、0、2、……、、
∴等于-18、-16、-14、……、-2、0、2、……、14、16、18
∴所有可能等于的值的绝对值之和为：
故答案为：C．
【点睛】
本题考查绝对值的知识，解题的关键是推出的所有取值．
11．>
【分析】
先比较与的绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】
解：∵，，，
∴．
故答案为：>．
【点睛】
此题考查了比较大小，熟练掌握两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
12．百
【分析】
根据近似数的精确位数即可得出结果．
【详解】
解：99.88万=998800，
∴99.88万是精确到了百位，
故答案为：百．
【点睛】
题目主要考查近似数的精确位数，熟练掌握近似数的精确度的确定方法是解题关键．
13．
【分析】
由非负数性质可知，，，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．
【详解】
解：∵＝，
∴＝，＝，
解得：＝-，＝，
则的值为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．
14．
【分析】
根据，即可计算．
【详解】
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查新定义下的运算，解题的关键是理解新定义运算，根据新定义运算法则，进行计算．
15．-5或1
【详解】
因为要求的点在已知点的左侧或右侧，
因此在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是2+3=5或2-3=-1．
16．     8     5
【分析】
根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
【详解】
解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则，
四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
．
，
．
，、、均为正整数，
当时，，则；
当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去；
当时，，则，不满足，舍去；
当时，，则，不满足，舍去．
综上所得：，，．
故答案为：8，5．
【点睛】
本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键．
17．(1)
(2)

【分析】
（1）根据乘方、有理数的混合运算法则、绝对值的意义，进行计算即可；
（2）根据乘方、有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【详解】
（1）解：

；
（2）解：





【点睛】
本题考查了乘方、绝对值的意义、有理数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
18．(1)，
(2)或

【分析】
（1）根据互为相反数的两个数的和为0、乘积为1的两个数互为倒数，即可得出结果；
（2）根据相反数的意义、倒数的定义、绝对值的意义，得出，，，分别代入代数式求值即可．
【详解】
（1）解：∵、互为相反数，
∴；
∵、互为倒数，
∴；
故答案为：；
（2）解：根据（1）可得：，，
∵，
∴，
当时，
则，
当时，
则．
【点睛】
本题考查了相反数的意义、倒数的定义、绝对值的意义、代数式求值，解本题的关键在熟练掌握相反数的意义、倒数的定义、绝对值的意义．
19．(1)
(2)4或14

【分析】
（1）先根据绝对值的定义和，求出x和y的值，再代入计算；
（2）先根据绝对值的定义和求出x和y的值，再代入计算
【详解】
（1）解：∵，，
∴x=9，y=5．
∵，
∴x=9，y=5，
∴x+y=9+5=4．
（2）解：∵，，
∴x=9，y=5．
∵，
∴x+y≥0，
∴x=9，y=5或x=9，y=5，
∴=95=4或=9（5）=14．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义和有理数的加减运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键．
20．（1）305；（2）26个；（3）2110个；（4）126320元．
【分析】
（1）利用加300即可得；
（2）利用记录表中的最大数减去最小数即可得；
（3）将记录表中的所有数字求和，再加上2100即可得；
（4）结合（3）的结果，根据工资制列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．
【详解】
解：（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为（个），
故答案为：305；
（2）（个），
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品；
（3），
，
（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量2110个；
（4），
，
（元），
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额126320元．
【点睛】
本题考查了有理数乘法与加减法的实际应用，正确列出各运算式子是解题关键．
21．(1)2
(2)或
(3)198

【分析】
（1）根据定义求出线段和的值即可解答；
（2）根据定义分别求出和，由于已知，故可求出，从而知道表示的数，即可算出，再计算即可，但是要注意求出后，需要分类讨论，可能在原点的右侧，也可能在原点的左侧；
（3）根据题意可知，分两种情况：或，将前几个求出来，则可发现规律，根据规律解题．
【详解】
（1）点为数轴上的一个点，点表示的数是，
，
故答案为：2；
（2），
，
当点在点左边时，，
则，
当点在点的右边时，，
则，
或；
（3），且为整数，
或，且为整数，
当时，，
当时，，
当时，，

由此规律，
当时，，
同理，当时，，
当时，，
当时，，

由此规律，
当时，，
所有满足条件的的和为：



．
【点睛】
本题考查了新定义运算，要求学生能从所给的定义去理解，并结合所学进行解题，同时渗透了分类讨论的数学思想．
22．B
【分析】
此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
【详解】
解：若原点是A，则a=0，d=7，此时d-2a=7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，和已知相符，正确；
若原点是C，则a=-4，d=3，此时d-2a=11，和已知不符，排除；
若原点是D，则a=-7，d=0，此时d-2a=14，和已知不符，排除．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了数轴知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．注意学会用排除法．
23．0
【分析】
根据有理数的大小比较，绝对值的定义，乘方的定义解答即可．
【详解】
解：（1）当a=0时，，故不正确；
（2）当a=0时，，故不正确；
（3）当a=0时，，故不正确；
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，绝对值的定义，乘方的定义，利用特殊值是解答本题的关键．
24．-1
【分析】
根据得出，然后根据分式的性质代入即可求解．
【详解】
解：由题意可知，，
，
，
，
，
．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，分式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，分式的性质．
25．
【分析】
根据有理数的乘方和绝对值解答即可，先根据非负数的性质求出、的值，进而可求出的值．
【详解】
解：，，
，
，
，
，
，
代入，得
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方和绝对值，以及非负数的性质，解题的关键是明确任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
26．90
【分析】
由对称数定义可知，a可取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9；b对应的可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数；由此即可得出结果．
【详解】
解：由对称数定义可知，a可取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9；当a任取9个数中的一个时，b对应的可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数；所以在1000~10000之间的对称数共有9×10即90个，
故答案为：90．
【点睛】
题目主要考查数字的规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键．
27．
【分析】
根据有理数的混合计算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，进行计算即可．
【详解】
解：




．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
28．或
【分析】
根据分式的加减法则，绝对值的性质，去绝对值时需要考虑绝对值里数的正负，即可求解．
【详解】
解：当时，；
当时，．
故答案是：或．
【点睛】
本题主要考查分式的运算与绝对值的分类讨论，掌握分式的运算法则，绝对值的性质是解题的关键．
29．第一个闺蜜有40个鸡蛋，第二个闺蜜有60个鸡蛋
【分析】
设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元，第二个闺蜜鸡蛋的单价为b元，根据两个小伙伴卖了同样的价钱，得到ax= b(100-x)，根据第二个闺蜜鸡蛋的单价如果为a元能卖15元，得到a(100-x)=15，根据第一个闺蜜鸡蛋的单价如果为b元只能卖元，得到bx=，把三个方程组成方程组解答．
【详解】
解：设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元、第二个闺蜜鸡蛋的单价为b元，则：
，
解得：，，；
100-40=60（个）．
答：第一个闺蜜有40个鸡蛋，第二个闺蜜有60个鸡蛋．
【点睛】
本题主要考查了三元方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，根据题中的等量关系列方程组，整体代入消元．
30．(1)40
(2)48
(3)403

【分析】
（1）根据，再结合阅读材料即可求解；
（2）根据10=2×5=（1+1）×（4+1），再由，即可求解；
（3）根据，可知144的约数分别是1，2，4，8，16，3，6，12，24，48，9，18，36，72，144，再求和即可．
【详解】
（1）解：∵，
∴6000的约数共有（4+1）×（1+1）×（3+1）=40个；
（2）解：∵10=2×5=（1+1）×（4+1），
∴，
∴恰有10个约数的数最小是48；
（3）解：∵，
∴144的约数共有（4+1）×（2+1）=15个，
∴144的约数分别是1，2，4，8，16，3，6，12，24，48，9，18，36，72，144，
1+2+4+8+16+3+6+12+24+48+9+18+36+72+144=403，
∴144的所有的约数和是403．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和乘方的应用，根据阅读材料，学会求数的因数的方法是解题的关键．