2023年九年级数学中考一轮复习题二元一次方程组

这是一份2023年九年级数学中考一轮复习题二元一次方程组，共17页。试卷主要包含了单选题，羊二，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年九年级数学中考一轮复习题二元一次方程组一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A． B． C． D．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）A． B．C． D．3．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）．A． B．C． D．4．如果是方程的一个解，那么a的值为（　　）．A．-1 B．1 C．2 D．35．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（　　）两．A．3 B．3.3 C．4 D．4.36．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（　　）A． B．1 C． D．7．定义运算“  ✱  ”，规定(其中为常数)，若已知，则的值为（　　）A．10 B．9 C．8 D．78．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　）A． B． C． D．9．利用代入法解方程组将①代入②得（　　）A． B．C． D．10．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）A． B．C． D．二、填空题11．若，则的值为　     　．12．两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意列出的方程组为　                          　．13．已知与互为相反数，则 =　     　．14．某运输公司有核定载重量之比为 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次送输的物资量是还需要运输的物资量的 ，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的 ，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为 ，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是　     　.三、计算题15．解方程组：（1）                            （2）      16．解方程组（1）；            （2）；             （3）        四、解答题17．已知，y与z互为倒数，求的值．   18．如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出x，y的值及左下角的方格内应填的数．    19．某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．        五、综合题20．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不超过67瓶，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.       21．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：，解答下列问题：（1）用含、的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？     22．某班级布置教室，购买了一些日常用品和修饰品，清单见下表（部分信息不全）物品名单价/元数量/个金额/元挂钟30260拖把15　　小黑板40　　格言贴a290门垫351b合计8280请完成下列问题：（1）　     　，　     　；（2）求该班级购买的拖把、小黑板的数量；（3）若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品（两种物品都有），共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来.        23．为了更好的做好疫情防控工作，区教育局准备为辖区内中小学及幼儿园购买一批立式红外线测温仪．已知购买3个A品牌测温仪和2个B品牌测温仪共需310元，购买2个A品牌测温仪和1个B品牌测温仪共需180元．（1）求A、B两种品牌的立式红外线测温仪销售单价各是多少元？（2）区教育局决定购进A、B两种品牌测温仪共50个．恰逢生产厂家对两种品牌测温仪的售价进行调整．A品牌测温仪售价提高了10%，B品牌测温仪按九折出售．如果区教育局准备购买A、B两种品牌测温仪的总费用不超过3250元，则至少购买A品牌测温仪多少个？（3）在（2）的条件下，如果购买A品牌的测温仪不超过23个．求怎样购买总费用最低？最低费用多少元？
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；B、含3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．故答案为：A.【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、原方程组为分式方程组，故A不符合题意；B、原方程组为三元一次方程组，故B不符合题意；C、原方程组为二元二次方程组，故C不符合题意；D、原方程组为二元一次方程组，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据二元一次方程组的定义对每个选项一一判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：依题意，得：；故答案为：A．【分析】根据题意即可列出方程组。4．【答案】A【解析】【解答】将代入方程，可得：，∴，故答案为：A．
【分析】将代入方程中，即可求出a值.5．【答案】A【解析】【解答】解：设每头牛值金两，每只羊值金两，根据题意可得：解得：，，故答案为：A．
【分析】设每头牛值金两，每只羊值金两，根据题意列出方程组，再求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】∵等式，是关于，的二元一次方程，∴|m|=1，m-1≠0，解得m=-1，故答案为：C．【分析】利用二元一次方程的定义，得出关于m的式子即可。7．【答案】A【解析】【解答】根据题中的新定义化简已知等式得： 解得：a=1，b=2， 则 故答案为：A
【分析】利用定义新运算的法则，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，再利用定义新运算的法则列式计算求出 的值.8．【答案】B【解析】【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．故答案为：B．
【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意列出方程组x+2y＝m，x＝2y，求出ym，再分别求出图①和图②阴影部分的周长，再作差即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：将①代入②得x-(2x+1)=-1，去括号得x-2x-1=-1，故答案为：C．
【分析】将①代入②，然后去括号即可判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：图1前两列结合方程组中x、y的系数可知：一个”“表示数1，只需要数”“，有几个就表示系数为几，例如”“表示数3；11表示为””，其中”“表示1，所以”“表示10，“”表示20，结合27表示的”“可知“”上边的”—“表示5，所以图2中的“”表示10+5+4=19，“”表示20+3=23.
故答案为：D.
【分析】理解图1中算筹所示的表示方法，清楚”|“、“—”、”“分别代表的数，依次即可推出图2所示的方程组.11．【答案】【解析】【解答】解：∵，故答案为：．【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵ 较大的两位数为x，较小的两位数为y， ∴ 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：，在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：，又∵两个两位数的差是18，这两个四位数的和是6666，∴可得：．故答案为：
【分析】根据“两个两位数的差是18，这两个四位数的和是6666”列出方程组即可。13．【答案】16【解析】【解答】解：∵与互为相反数 ，
∴+=0，
∴2-x+0且3y+12=0，
解之：x=2，y=-4，
∴yx=（-4）2=16.
故答案为：16
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到关于x，y的方程，再根据两个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入代数式计算，可求出结果.14．【答案】【解析】【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为3x，乙种货车运输的总重量为4x，丙种货车运输的总重量为5x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，第二次乙种货车运输的总重量为 y，第二次甲种货车运输的总重量为 （4x+ y）-3x= ，第二次丙种货车运输的总重量为 ，于是有： y + + =y，∴y= x，∴甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：3x：（ ）= .故答案为： .【分析】设第一次甲种、乙种、丙种货车运输的总重量分别为3x、4x、5x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意分别表示出第二次甲种、乙种、丙种货车分别运输的总重量，列出关于x、y的二元一次方程，然后表示出y，进而求出甲型车第一次与第二次运输的物资量之比.15．【答案】（1）解： ， ①②，得 ，解得： ，把 代入①，得 ，解得： ，所以方程组的解是： ；（2）解： ， ① ，得 ③，再由③ ②得 ，解得： 将 代入③中，得 ，解得： ，所以方程组的解是： ．【解析】【分析】利用加减消元法求二元一次方程组的解即可。16．【答案】（1）解：+②得：解得：把代入：∴方程组的解为（2）解：原方程组整理得②得：解得：把代入：∴方程组的解为；（3）解：得：得：把代入：把，代入：∴方程组的解为【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可；
（3）利用加减消元法解方程组即可.17．【答案】解：∵，y与z互为倒数，∴，∴，∴．【解析】【分析】根据非负数的性质和倒数定义求出x、y、z，代入求值即可。18．【答案】解：依题意得：，解得：，∴左下角的方格内应填的数为2x+3+2-2-y=2×（-1）+3+2-2-1=0．答：x的值为-1，y的值为1，左下角的方格内应填的数为0．【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。19．【答案】解：设火车的车身长为xm，速度是ym/s，根据题意可得： ，解得，答：火车的车身长为200m，速度是20m/s．【解析】【分析】 设火车的车身长为xm，速度是ym/s，  根据行程问题的路程速度时间的关系：路程=速度×时间，建立方程组求解，即可解答.20．【答案】（1）解：设A型消毒液的单价为a元，B型消毒液的单价为b元，由题意可得：，解得，答：A型消毒液的单价为7元，B型消毒液的单价为9元；（2）解：设购买A型消毒液x瓶，则购买B型消毒液瓶，所需费用为w元，由题意可得：，∵，∴w随x的增大而减小，∵，∴当时，w取得最小值，此时，，答：最省钱的购买方案是购买A型消毒液67瓶，购买B型消毒液23瓶，最低费用为676元.【解析】【分析】（1）设A型消毒液的单价为a元，B型消毒液的单价为b元，根据2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元可得2a+3b=41；根据5瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元可得5a+4b=71，联立求解即可；
（2）设购买A型消毒液x瓶，则购买B型消毒液(90-x)瓶，所需费用为w元，根据费用=A型消毒液的瓶数×单价+B型消毒液的瓶数×单价可得w与x的关系式，然后根据一次函数的性质进行解答.21．【答案】（1）解：地面总面积为：（2）解：由题意得，解得：，地面总面积为：，铺地砖的总费用为：（元．答：铺地砖的总费用为3600元．【解析】【分析】（1）由图形可得：客厅的长为6，宽为x，厨房的长为3，宽为2，卫生间的长为2，宽为y，卧室的长为3，宽为4，然后根据矩形的面积公式进行解答；
（2）根据客厅面积比卫生间面积多21m2可得6x-2y=21，根据地面总面积是卫生间面积的15倍可得另一个x与y的方程，联立求出x、y的值，代入（1）的结果中求出地面的总面积，再乘以每平方米的费用即可求出总费用.22．【答案】（1）45；35（2）解：设该班级购买的拖把x个，小黑板y个，，解得，答：该班级购买的拖把1个，小黑板2个；（3）解：设购买m个格言贴，n个拖把，根据题意得：，∴，又∵m，n都是正整数，∴或，∴该班级共有2种购买方案：方案1：购买1个格言贴，4个拖把；方案2：购买2个格言贴，1个拖把.【解析】【解答】（1）解：由题意得，， 解得，故答案为：；
【分析】（1）根据单价×数量=总金额，可求出a、b值；
（2） 设该班级购买的拖把x个，小黑板y个， 根据各物品的个数总和为8，各物品的金额总和为280元，列出方程并求解即可；
（3） 设购买m个格言贴，n个拖把，根据题意得，求出m、n的整数解即可.
 23．【答案】（1）解：设A品牌售价为x元/个，B品牌售价为y元/个，则，解得．答：A品牌的售价为50元/个，B品牌的售价为80元/个．（2）解：设购买A品牌m个，则．解得．∵m为整数，∴．答：至少购买A品牌21个．（3）解：方法一：由（2）得．又∵A品牌不超过23个，∴，且m为整数，∴，22，23．∴共有三种方案，若A：21个，B：29个，则（元），若A：22个，B：28个，则（元），若A：23个，B：27个，则（元）．∵3209＜3226＜3243．∴购买A品牌23个，B品牌27时，总费用最低，为3209元．方法二：设购买总费用为w元，A品牌购买m个．则．．∴当m越大时，总费用w越小．∵．∴当时，总费用最低，此时（元）（个）答：购买A品牌23个、B品牌27个，总费用最低，最低费用为3209元．方法三：∵A品牌的实际售价为元/个．B品牌的实际售价为元/个．∵，∴A品牌越多，总费用越低．∵，∴A品牌购买23个．则B品牌购买27个时，总费用最低．（元）．答：A品牌购买23个、B品牌购买27个，总费用最低为3209元．【解析】【分析】（1）设A品牌售价为x元/个，B品牌售价为y元/个，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买A品牌m个，根据题意列出不等式求解即可；
（3）设购买总费用为w元，A品牌购买m个，求出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可。