2023年九年级数学中考一轮复习题一次函数

这是一份2023年九年级数学中考一轮复习题一次函数，共20页。试卷主要包含了单选题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年九年级数学中考一轮复习题一次函数一、单选题1．若y＝（m﹣1）是正比例函数，则m的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．或﹣2．对于一次函数的描述错误的是（　　）A．y随x的增大而增大 B．图象与y轴的交点是C．图象经过点 D．图象不经过第二象限3．如图，一次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，则下列结论正确的是（　　）A．， B．， C．， D．，4．若一次函数的图象不经过第三象限，则（　　）A． B． C． D．5．如图，若，且，则一次函数的大致图象是（　　）.A． B．C． D．6．已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（　　）A．x=1 B．x= C．x= D．x=-17．点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函数的图象上，y1与y2的大小关系是（　　）A． B． C． D．8．对于一次函数，下列结论正确的是（　　）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．函数的图象经过第三象限C．函数的图象与x轴的交点坐标是D．函数的图象向下平移4个单位得的图象9．下列是对一次函数的描述：①y随x的增大而增大，②图像可由直线向上平移1个单位得到，③图像经过第二、三、四象限，④图像与坐标轴围成的三角形的面积为，其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．若是正比例函数，则m的值为　     　.12．已知一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是　        　.13．如图， 一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为　        　，关于x的不等式的解为　     　.14．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为　                        　.三、计算题15．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．16．周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值．（2）b＝　     　 ；c＝ 　     　 ．（3）求周老师从学校到家的平均速度． 17．已知 , 与 成正比例, 与 成反比例，且当 时, ; 时, .试求当 时, 的值.       四、解答题18．已知，其中与成反比例，与成正比，且当时；当时，，求关于的函数解析式．     19．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B．求点的坐标．     20．如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若与全等，试确定点Q的横坐标．五、综合题21．甲、乙两地相距3000千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系.点在线段上，请根据图象解答下列问题：（1）试求点的坐标；（2）当轿车与货车相遇时，求此时的值；（3）在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米.      22．王老师一家去离家200千米的某地自驾游，周日早上8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区休息了一会儿，然后以每小时80千米的速度直达目的地；求服务区休息的时间及直线BC的解析式；23．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB：与直线AC：相交于点A（m，4）与x轴交于点B（-4，0），直线AC与x轴交于点C．（1）填空：b=　     　，m=　     　，k=　     　．（2）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F．①当点E落在y轴上时，求点E的坐标．②若△DEF为直角三角形，求点D的坐标．
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得2﹣m2＝1，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1.故答案为：B.【分析】正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），则2-m2＝1，m-1≠0，求解即可得到m的值.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵，∴y随x的增大而增大，不符合题意；B、当时，，∴图象与y轴的交点是，不符合题意；C、当时，，∴图象不经过点，符合题意；D、∵，∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，不符合题意；故答案为：C
【分析】根据一次函数图象的性质、一次函数图上上点的坐标特征、一次函数图象与坐标轴的交点逐一分析即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵该直线经过一、三象限，∴，又∵该直线与y轴交于正半轴，∴，综上所述，，．故答案为：A．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数 图象不经过第三象限， 即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限，∴且 ，∴．故答案为：C．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得 且 ，再求出m、n的取值范围即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵， ∴k，b同号，∵，∴，∴一次函数 的图象经过第一、二、三象限.故答案为：A.【分析】根据有理数的乘法法则及加法法则判断出K＞0，b＞0，进而根据一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，即可判断得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：函数y=2x+n的图象与x轴交点的横坐标-1＜x＜0，
∴方程2x+n=0的解-1＜x＜0，
∴只有B符号题意.故答案为：B.【分析】方程2x+n=0的解，就是函数y=2x+n的图象与x轴交点的横坐标，由图象可得可得当y=0时，-1＜x＜0，观察即可答案即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：在一次函数中y随x的增大而增大，又，故答案为：C.【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而增大，据此进行比较.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，， ∴函数值y随自变量x的增大而增大，函数经过第一、二、四象限，故A、B不符合题意；当时，，∴函数的图象与x轴的交点坐标是，故C不符合题意；函数的图象向下平移4个单位得的图象，故D符合题意；故答案为：D. 【分析】根据一次函数图象的性质与系数的关系可判断A、B；令x=0，求出y的值，据此判断C；根据一次函数图象的几何变换可判断D.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数，∴y随x的增大而减小，图像经过第二、一、四象限，∴①③错误；图像可由直线向上平移1个单位得到，∴②正确；∵一次函数与y轴交点为，与x轴的交点为，∴图像与坐标轴围成的三角形的面积为，∴④正确；故答案为：C.【分析】根据一次函数图象的性质与系数的关系可判断①③；根据平移规律“左加右减”可判断②；分别令x=0、y=0，求出y、x的值，得到一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式可判断④.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵因为直线，∴y随着x的增大而减小，∵32>，∴∴m<n.故答案为：A.【分析】根据一次函数的性质可得：y随着x的增大而减小，据此进行比较.11．【答案】0【解析】【解答】解：∵是正比例函数，∴，∴，故答案为：0.【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此列出混合组，求解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象相交于点，∴，解得，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，的解是 ，故答案为：.【分析】将点P（m，4）代入y=x+2算出m的值，从而可得点P的坐标，进而根据两一次函数图象交点的坐标，就是两一次函数解析式组成的方程组的解即可得出答案.13．【答案】；x＞1【解析】【解答】解：∵一次函数与的图像相交于点∴方程组的解为由函数图象可得关于x的不等式的解为x＞1.故答案为，x＞1.【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解可得第一空的答案，根据图象，找出y1=kx+b在y2=mx+n的上方部分所对应的x的范围即可.14．【答案】（﹣6，0）或（，0）【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，根据勾股定理可得AB＝=5，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4﹣m，∵A′C2＝OC2+A′O2，∴（4﹣m）2＝m2+82，∴m＝﹣6；如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，设点C的坐标为（m，0），∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，∴A′O＝5﹣3＝2，A′C＝AC＝4﹣m，∵A′C2＝OC2+A′O2，∴（4﹣m）2＝m2+22，∴m＝；综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣6，0）或（，0），故答案为：（﹣6，0）或（，0）. 【分析】首先求出A、B两点的坐标，进而根据勾股定理可得AB的长度，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），在Rt△A'OC中，利用勾股定理建立方程，求出m的值，从而可得点C的坐标；如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，同理可得点C的坐标，综上可得答案.15．【答案】解：根据题意，得 ，  ①②，得 ，解得： ，把 代入②，得 ，解得： ．【解析】【分析】利用加减消元法即可得解。16．【答案】（1）解：a＝900÷45＝20， 即a的值是20（2）1100；50（3）解：周老师从学校到家用的总的时间为：50+1100÷110＝50+10＝60（分钟）， 周老师从学校到家的平均速度是2000÷60＝ （米/分钟），即周老师从学校到家的平均速度是 米/分钟．【解析】【解答】（2）由题意可得，b＝2000﹣900＝1100，c＝20+30＝50，故答案为：1100，50；【分析】（1）根据题意和数据，可以计算出a的值；
（2）根据题意，可得到b的值，即可计算出c的值；
（3）根据题意可得到周老师从学校到家用的总时间，再用总路程除以总时间，即可得到从学校到家的平均速度。17．【答案】解：设 ， 则 解得 ， 当x=3时，y的值为 【解析】【分析】先根据反比例函数和正比例函数的定义分别设y1和y2的函数式，再分别代入 中得到y的函数式，现知图象过两个定点，利用待定系数法即可求出y的函数式，把x=3代入函数式即可求出这时的y值.18．【答案】解：∵与成反比例，与成正比， ∴设，，∴，∵当时；当时，，∴，解得：，∴，即【解析】【分析】根据正比例及反比例可设 ，，即得，然后将当时；当时，代入解析式中求出k1、k2的值，即得解析式.19．【答案】解：将代入得，，则将代入得，，则【解析】【分析】将x=0和y=0分别代入求出y和x的值，即可得到点B、A的坐标。20．【答案】解：在直线中，当x=0时，y=0+4=4，即，当y=0时，0=，∴，即；∵与全等，∴分两种情况：当时，，如图所示，则，∴点Q的横坐标为：，当时，，如图所示，则，∵，∴点Q的横坐标为：；综上所述：点Q的横坐标为7或8．【解析】【分析】根据勾股定理得出AB的值，当时，，如图所示，则，当时，，如图所示，则，即可得出点Q的横坐标。21．【答案】（1）解：设的函数解析式为.，在其图象上，得，解得： ，，，令，解得故（2）解：的函数解析式：，；∵，设的解析式为，则，解得：的函数解析式：，，解得，当时，轿车与货车相遇；（3）解：当时，，轿车还未行驶，两车相距30千米，故时，轿车与货车之间的距离小于30千米.当时，，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于30千米 当两车都在行驶时，由题意可得：，解得：. 故，，时两车相距小于30千米， 答：在整个过程中当轿车与货车相距小于30千米时，的取值范围为或或.【解析】【分析】（1）设BD的函数解析式为y=kt+b，将C（2，50）、D（4.5，300）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数解析式，令y=0，求出x的值，据此可得点B的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，联立直线BD的解析式求出t、y，据此解答；
（3）当t=0.5时，y货=30，轿车还未行驶，两车相距30千米，故0≤t≤0.5时，轿车与货车之间的距离小于30千米，当t=4.5时，y货=270，y轿=300，两车相距30千米，故4.5<t≤5时，轿车与货车之间的距离小于30千米，当两车都在行驶时，列出关于t的不等式组，求出t的范围，据此解答.22．【答案】（1）解：由图象可知他们出发1小时行驶了60千米，
∴行驶半小时的路程为60×0.5=30千米，
∴他们出发半小时时，离家30千米.（2）解：∵王老师一家从服务区B到C地所用的时间为（100-60）÷80=0.5小时，
∴服务区休息的时间为2-1-0.5=0.5小时；
∴点B（1.5，60）
设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
点B（1.5，60），点C（2，100）

解之：
∴直线BC的函数解析式为y=80x-60【解析】【分析】（1）观察函数图象可知他们出发1小时行驶了60千米，由此可求出出发半小时的路程.（2）利用图象可求出王老师一家从服务区B到C地所用的时间，再求出服务区休息的时间，同时可得到点B的坐标，设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将点B，C的坐标代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.23．【答案】（1）8；-2；（2）解：①∵直线 ∴点C的坐标为（6，0），如图，过点A作AH⊥y轴于点H，作AG⊥x轴于点G，则 ， ∴∴∴点E的坐标为；②如图，当 时，由翻折得∴，∵，∴，∴∴点D的坐标为（2，0）；如图，当 时， ，设 ，则 ，在Rt△DEF中由勾股定理得：，解得： ，∴，∴点D的坐标为 ；综上，点D的坐标为（2，0）或 .【解析】【解答】（1）解：把B（-4，0）代入 ， 得 ∴，
∴直线AB为：y=2x+8；把A（m，4）代入y=2x+8∴ m=-2，
∴点A（-2，4），把A（-2，4）代入y=kx+3∵ -2k+3=4，∴，
∴ b=8，m=-2，；
故答案为：8，-2，；【分析】（1）把B（−4，0）代入y＝2x＋b，求出b＝8，得直线AB：y＝2x＋8，再把A（m，4）代入y＝2x＋8，求出m＝−2，得点A的坐标，最后把A（−2，4）代入y＝kx＋3，求出k＝；
（2）①首先求出点C的坐标，过点A作AH⊥y轴于点H，作AG⊥x轴于点G，求出AE2＝AC2＝（6＋2）2＋42＝80，由勾股定理求出HE的长，可得OE的长，即可得答案；
②分两种情况讨论，当∠EDF＝90°时，由翻折的性质求出∠ADC＝135°，得∠ADO＝45°，得DG＝AD＝4，得点D坐标；当∠DFE＝90°时，设DF＝x，则DE＝DC＝8−x，在Rt△DEF中由勾股定理建立方程，求出DF，得点D坐标．