2023年九年级数学中考一轮复习题平面直角坐标系

这是一份2023年九年级数学中考一轮复习题平面直角坐标系，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年九年级数学中考一轮复习题平面直角坐标系一、单选题1．点P（1，-4）所在的象限是（　　）     A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（　　）A．2 B．-2 C．±2 D．不能确定3．在平面直角坐标系中，点P(2，-x2-1)所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（             ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（　　）A．（2，3） B．（－2，3）C．（－2，－3） D．（2，－3）7．在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（　　）A． B． C． D．8．如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，点C的坐标为，点D和点C关于成轴对称，且AD交y轴于点E.那么点E的坐标为（　　）A． B． C． D．9．如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图．建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)，下列地点中离原点最近的是(　　)A．狮子岩 B．龙瀑仙洞 C．埭头古村 D．永嘉书院10．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题11．在平面直角坐标系中，点M（－4，1），先向右平移2个单位，再作关于y轴对称，最后得到的点的坐标为　         　．12．若是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是　          　.13．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是　          　．14．已知点M(-2，5)，点N(2b-a，a＋b)，若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为　     　．三、计算题15．已知点P（a﹣1，3a+9），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等且在第二象限．   16．已知点P（m-3，2m-4））在第二象限，试确定m的取值范围.    四、作图题17．如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，、.（1）作出关于y轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为、、；（2）在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标.    18．如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）在图中作出关于y轴对称的，并写出顶点的坐标；（2）求的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使最小.      五、解答题19．如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标．20．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？     六、综合题21．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”.（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.     22．如图，点在第一象限，点B（0，﹣4）在y轴负半轴上.  （1）求△AOB的面积；（2）坐标轴上是否存在点D（不和点B重合），使S△AOD＝S△AOB？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若OA与x轴正半轴形成的夹角为60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线BO绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到BO'，当BO转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥BO'？         23．如图，在平面直角坐标系中，、、.（1）在图中作出关于y轴对称的图形；（2）写出，的坐标；（3）求出的面积；
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解： ∵点P（1，-4）横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（1，-4）所在的象限是第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），即可判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：因为到x轴的距离为2，，，故答案为：C.【分析】P（a，b）到x轴的距离为|b|，结合题意可得|a|=2，求解可得a的值.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴-x2-1＜0，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第二象限.
故答案为：D.
【分析】根据偶数次幂的非负性先判断出-x2-1的正负，进而根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，∴∴点在第三象限，故答案为：C.【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数可得出a、b的值，进而根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），从而即可判断得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴点Q（-a，b-1）在第三象限.故答案为：C.【分析】根据第四象限的点坐标的特征可得a>0，b<0，再求出-a<0，b-1<0，即可得到点Q的坐标与象限的关系。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵笑脸在第二象限，∴笑脸盖住的点的坐标是第二象限的点纵观各选项，只有（－2，3）是在第二象限的点；故答案为：B.【分析】由笑脸在第二象限可得：点的横坐标为负，纵坐标为正，据此判断.7．【答案】A【解析】【解答】∵点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是，∴所得点的坐标是.故答案为：A.【分析】点M（a，b）向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（a+1，b-2），据此解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：由矩形和折叠可知， ，，，在与中，，，，在中：，解得：，故答案为：B. 【分析】由矩形的性质和折叠可知OA=BC=BD=1，OB=AC=AD=2，∠D=∠AOE=90°，利用AAS证明△BDE≌△AOE，得到BE=AE，则AE=BE=BO-OE=2-OE，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理求出OE的值，进而可得点E的坐标.9．【答案】B【解析】【解答】解：如图：根据题意建立出如图所示的平面直角坐标系，

∵狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)， （0，2）
∴点O到狮子岩的距离为：，
点O到永嘉书院的距离为：，
点O到埭头古村的距离为：3，
点O到埭头龙瀑仙洞的距离为：2，
∵，
∴点O到埭头龙瀑仙洞的距离最近.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理分别算出点O到狮子岩、永嘉书院、埭头古村及龙瀑仙洞的距离，再比较大小即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，∴，∴在第三象限，故答案为：C．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得m、n的值，再利用点坐标与象限的关系求出答案即可。11．【答案】（2，1）【解析】【解答】解： 点M（－4，1）向右平移2个单位后的坐标为（-2，1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）.
故答案为：（2，1）.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左移减，右移加”可得点M平移后对应点的坐标，进而根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.12．【答案】【解析】【解答】解：∵是第二象限内一点，∴，由是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位得到，∵运动到第四象限，∴，解不等式组可得，故答案为：.【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得2m+1<0，求出m的范围，由点的平移规律可得平移后点的坐标为（2m+3，-1），由其位于第四象限可得2m+3>0，联立求解可得m的范围.13．【答案】（3，-2）【解析】【解答】解：∵点，的坐标分别是，， ∴，，，∵，∴，，，∵点在第四象限，∴点的坐标是（3，-2），故答案为：（3，-2）．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，，再根据点坐标的定义及第四象限的点坐标特征可得点的坐标是（3，-2）。14．【答案】6【解析】【解答】解：∵点M(-2，5)，点N(2b－a，a＋b)， MN所在直线平行于x轴，∴，∵M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，∴，联立得：，解得：，∴．故答案为：6．
【分析】由MN所在直线平行于x轴，可得，由M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，可得，联立方程组并解之即可.15．【答案】（1）解：∵点P（a﹣1，3a+9）在x轴上，∴3a+9＝0，解得：a＝﹣3，故a﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，则P（﹣4，0）；（2）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣1＝3a+9或a﹣1+3a+9＝0，解得：a＝﹣5，或a＝﹣2，故当a＝﹣5时，a﹣1＝﹣6，3a+9＝﹣6，则P（﹣6，﹣6）在第三象限，不合题意，舍去；故当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣3，3a+9＝3，则P（﹣3，3）在第二象限，符合题意．综上所述：P（﹣3，3）．【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0进行解答即可；
（2）由点P到x轴、y轴的距离相等， 可得点P的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此建立方程求出a值，再由点P在第二象限确定结论即可；
 16．【答案】解：∵点P（m-1，2m-4））在第二象限， ∴解不等式组得：2＜m＜3 【解析】【分析】平面直角坐标系中，第二象限内点的符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可.17．【答案】（1）解：∵若与关于y轴成轴对称，，、，∴，画图如下：则即为所求.（2）解：根据（1）得到：.【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A1、B1、C1的位置可得相应的坐标.18．【答案】（1）解：如图所示：，，；（2）解：由勾股定理可得：，，，∴的周长；（3）解：如图所示，作点C关于x轴的对称点D，则：，当B，P，D在同一直线时，取得等号，即：连接，交x轴于点P即为所求，由题意知，，设直线的解析式为，则，解得：，∴，当时，，解得，∴，即：点P坐标为时，的值最小.【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接可得△A1B1C1，进而可得相应点的坐标；
（2）由勾股定理可得AC、AB、BC的值，然后根据周长的定义进行解答；
（3）作点C关于x轴的对称点D，则PB+PC=PB+PD≥BD，故当B、P、D在同一直线上时，PB+PC取得最小值，为BD的值，利用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，求出x的值，据此可得点P的坐标.19．【答案】解：∵S△ABC=BC•OA=24，OA=OB，BC=12，∴，∴OC=8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．【解析】【分析】根据三角形的面积公式及OA=OB=4可得OC=8，据此不难得到点A、B、C的坐标.20．【答案】答案不唯一，最短距离为30km【解析】【解答】第一种： （1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
第二种：（1，3）→（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
答案不唯一，最短距离为30km 。
【分析】根据表格求出符合要求的路线，再求解即可。21．【答案】（1）解：当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9， 所以3×3＝2×2+5，所以A（3，2）是“新奇点”（2）解：点M在第三象限， 理由如下：∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴点M在第三象限.【解析】【分析】（1）直接根据“新奇点”的概念进行判断；
（2）由题意可得3(m-1)＝2(3m+2)+5，求出m的值，得到点M的坐标，然后根据点的坐标与象限的关系进行解答.22．【答案】（1）解：∵B（0，﹣4）， ∴OB＝4，∵，∴△AOB的面积＝ ，即△AOB的面积为 .（2）解：存在点D（不和点B重合），点D的坐标是   或  或（0，4） （3）解：设两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过t秒，OA'∥BO'， 如图1，根据同位角相等，两直线平行得，（90°﹣60°）+4t＝10t，解得，t＝5，即经过5秒时，OA'∥BO'；如图2，根据内错角相等，两直线平行得，180°﹣[（90﹣60°）+4°×t]＝360°﹣10°×t，解得，t＝35，即经过35秒时，OA'∥BO'；综上所述，在旋转过程中，经过5秒或35秒，OA'∥BO'.【解析】【解答】解：（2）当点D在x轴上时，设点D（m，0），则OD＝|m|，∵S△AOD＝S△AOB，∴， 即 ，∴，∴或 ，∴D点坐标为 或 当点D在y轴上时，设点D（0，n），则OD＝|n|，∵S△AOD＝S△AOB，∴， 即 ，∴|n|＝4，∴n＝4或n＝﹣4（不合题意，舍去），∴D（0，4），综上所述，存在点D（不和点B重合），点D的坐标是 或 或（0，4）；【分析】（1）根据点B的坐标可得OB的值，然后根据三角形的面积公式进行计算；（2）当点D在x轴上时，设点D（m，0），则OD＝|m|，根据S△AOD＝S△AOB结合三角形的面积公式可求出m的值，得到点D的坐标；当点D在y轴上时，同理可得点D的坐标；
（3）设两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过t秒，OA'∥BO'，根据同位角相等，两直线平行得(90°-60°)+4t＝10t；根据内错角相等，两直线平行得180°-[(90-60°)+4°×t]＝360°-10°×t，求解即可.23．【答案】（1）解：如图，即为所求.（2）解：，（3）解：【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A′、C′的位置可得相应的坐标；
（3）直接根据三角形的面积公式进行计算.