北京市2023年九年级中考数学一轮复习——二元一次方程组 练习题(解析版)

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——二元一次方程组 练习题

一、单选题

1．（2022·北京市第二中学朝阳学校九年级阶段练习）方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·北京房山·二模）方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·北京门头沟·二模）方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·北京石景山·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·北京市第一零一中学温泉校区三模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是(　　　)

A． B． C． D．

6．（2020·北京朝阳·二模）方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·北京通州·三模）若二元一次方程组的解为则a+b的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4

8．（2020·北京顺义·二模）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

9．（2020·北京市第一零一中学温泉校区一模）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付(    )

A．10元 B．11元 C．12元 D．13元

二、填空题

10．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．

11．（2022·北京市第七中学一模）方程组的解是___．

12．（2022·北京房山·二模）方程组的解是             

13．（2021·北京海淀·二模）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___________．

14．（2021·北京昌平·二模）方程组的解为________．

15．（2021·北京东城·一模）4月23日是世界读书日，甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为___________．

16．（2021·北京师范大学三帆中学朝阳学校模拟预测）若二元一次方程组的解为，则的值是______．

17．（2021·北京房山·一模）方程组的解为________．

18．（2021·北京通州·一模）写出二元一次方程的一组解：_________．

19．（2021·北京顺义·一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组________．

20．（2020·北京·北外附中模拟预测）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．

21．（2020·北京石景山·二模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______．

22．（2020·北京市第一六一中学模拟预测）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为____________________．

23．（2020·北京·北师大实验中学三模）某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_____．

24．（2020·北京·中考真题）方程组的解为________．

三、解答题

25．（2022·北京平谷·二模）明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵___________元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为___________．

26．（2021·北京·二模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何?”

译文:“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛？”

27．（2020·北京顺义·一模）解方程组：．

28．（2020·北京大兴·一模）小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】运用代入消元法或者加减消元法可求解，或者将x和y的值直接代入即可．

【详解】

：

解得：

将代入①得：

解得：

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练运用代入消元法或者加减消元法是解决问题的关键．

2．B

【分析】利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：，

①+②得：，

解得：，

把代入到①中得：，

解得：，

则方程组的解是：，

故选：B．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟练掌握两种方法是解题的关键．

3．C

【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便．

【详解】解：∵ ，

①+②得：，即，

把代入①得：，

则方程组的解为 ，

故选：C．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键．

4．B

【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．

【详解】解：由题意可得，，

故选：B．

【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

5．A

【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．

【详解】解：如果设木条长尺，绳子长尺，

根据题意得：．

故选：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．

6．A

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：

①+②得：，

解得：，

把代入到①中得：，

解得：，

则方程组的解是：，

故选：A．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．C

【分析】根据方程组的解的定义得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．

【详解】解：把代入方程组得：，

解得：，

则a+b＝2，

故选：C．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的定义列出关于a、b的方程组．

8．D

【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．

【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：

故选D

【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.

9．C

【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．

【详解】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，

根据题意得：，

解得： ，

8＋4＝12（元），

即1支笔和1本笔记本应付12元，

故选C．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

10．     ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）     ACE

【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；

（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．

【详解】解：（1）根据题意，

选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；

选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；

选择ACE时，装运的I号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；

综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．

故答案为：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．

（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择ACE时，装运的II号产品重量为： （吨）.

故答案为：ACE．

【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．

11．

【分析】利用加减消元法解答即可．

【详解】解：，

①×2+②，得：5x=10，

解得x=2，

把x=2代入①，得：4+y=1,

解得y=-3，

所以原方程组的解为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

12．

【详解】试题考查知识点：二元一次方程组的解法

思路分析：此题用加减法更好

具体解答过程：

对于，

两个方程相加，得：

3x=6即x=2

把x=2代入到2x-y=5中，得：

y=-1

∴原方程组的解是：

试题点评：

13．

【分析】直接根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”即可列出方程组．

【详解】根据题意可直接列出方程组：，

故答案为：．

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意找出等量关系是解答本题的关键．

14．

【分析】利用加减消元法解方程组求出解即可．

【详解】解：，

①+②得：，

解得：，

把代入②得：，

则方程组的解为．

故答案为：．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，解方程组时要灵活选择是解题关键．

15．

【分析】根据题意分别列出二元一次方程，组成方程组即可．

【详解】由题意得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，找准数量关系是解题关键．

16．2

【分析】根据方程组的解的定义得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．

【详解】解：把代入，得

解得：

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的定义列出关于a、b的方程组．

17．

【分析】根据加减消元可直接进行求解．

【详解】解：，

①+②得：，解得：，

把代入①得：，

∴原方程组的解为；

故答案为．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

18．（答案不唯一）

【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．

【详解】方程，解得：，

当y=1时，

∴方程一组解为．

故答案为（答案不唯一） ．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

19．

【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕，列一组算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x，y代换，得等．

【详解】解：先围绕列一组算式，

如2+1=3，2-1=1，然后用x、y代换，

得等，

答案不唯一，符合题意即可．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，要理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．

20．

【分析】根据和尚100个，馒头100个，列出方程即可．

【详解】解：根据题意得：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意找出等量关系是本题的关键．

21．

【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．

【详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：

故答案是： ．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

22．

【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”建立方程组即可．

【详解】由题意得：

故答案为：．

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，读懂题意，正确建立方程是解题关键．

23．．

【分析】根据题意可得等量关系：①3个篮球的花费+4个足球的花费＝330元，②篮球的单价=足球的单价-5元，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

故答案是：．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

24．

【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】解：两个方程相加可得，

∴，

将代入，

可得，

故答案为：．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．

25．     12     126

【分析】设A、B、C书的单价分别是x、y、z元，根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】设A、B、C书的单钱分别是x、y、z元，根据题意可得：

∴（元），

即B书比C书贵12元，

∵，

∴

整理得：，

解得：，

∴

解得：

∴A、B、C三本书的总价钱为（元），

故答案为：12；126．

【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出方程组．

26．大器容斛，小器容斛.

【分析】设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设大器容斛，小器容斛，根据题意，列出方程组

解得：

答：大器容斛，小器容斛.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

27．

【分析】由②得x＝3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．

【详解】由题意可知：

由②得：x＝3+y③，

把③代入①得  2(3+y)+3y＝1，

解得    y＝﹣1．

把y＝﹣1代入③得  x＝2．

∴原方程组的解是．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，常见的方法有代入消元法和加减消元法，熟练掌握这两个方法是解决二元一次方程组的关键.

28．到甲超市购买这种cc饮料便宜．

【分析】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，根据“小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之比较后即可得出结论．

【详解】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，

依题意，得：，

解得：．

∵3＜3.5，

∴到甲超市购买这种cc饮料便宜．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．