北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积课时练习

弧长和扇形面积—巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1. 已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于，则弧AB所对的圆周角的度数是（    ）.

    A．120°       B．90°        C．60°       D．30°

2．圆心角为120°，弧长为的扇形的半径为（     ）.

    A．6           B．9           C．18         D．36

3．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（     ）

    A．        B．        C．      D．

4．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为(    )．

A．1          B．2          C．        D．

5．（2020•新宾县模拟）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（　　）

　 A．π B． π C． π D．π

6．如图，4个正方形的边长都为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（       ）

    A．        B．        C．      D．

二、填空题

7．（2020•义乌市）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则劣弧的长________．

8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送        厘米.

            第8题图                         第9题图                  第11题图

9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．

10．已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为________．(劣弧为弓形的弧)

11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长           ．

12．如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于          ．

三、解答题

13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．

问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．

14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．

    (1)求证：△AOC≌△BOD；

(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．

15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．

16.（2020•温州模拟）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：

（1）∠AOC的度数；

（2）线段AD的长（结果保留根号）；

（3）求图中阴影部分的面积．

【答案与解析】

一、选择题
1. 【答案】C 

2. 【答案】C；

  【解析】设该扇形的半径是r,根据弧长公式

3.【答案】B；

4. 【答案】A；

  【解析】连接AD，．

5.【答案】B；

【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，

则正五边形ABCDE的一个内角==108°；

连接OA、OB、OC，

∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，

∴∠OAE=∠OCD=90°，

∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，

∴∠AOC=144°

所以劣弧AC的长度为=π．故选B．

6. 【答案】A；

【解析】由观察知道三个扇形的半径相等，都为1，而且左边上下两个扇形的圆心角和正好等于90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，所以阴影部分的面积应为：

二、填空题

7.【答案】π；

【解析】连接OA、OC，

∵∠B=135°，

∴∠D=180°﹣135°=45°，

∴∠AOC=90°，

则的长==π．

8．【答案】20π（cm）；

【解析】(cm)．

9．【答案】3π；

【解析】由扇形面积公式得(cm2)．

10．【答案】 ；

【解析】由弓形的弧长等于半径，可得弓形的弧所对的圆心角为60°．

11．【答案】；

   【解析】顶点A经过的路径是一段弧，弧所在的扇形的圆心角是120°，半径AC=2BC=30cm, .

12．【答案】 ；

【解析】 连接AC，知AC＝AB＝BC，

∴  ∠BAC＝60°，

∴  弧．

三、解答题

13.【答案与解析】

将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12，
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆
=π•OB2-π•OC2
=π（OB2-OC2）
=πAC2
=72π．
故答案为72π．

14.【答案与解析】

(1)证明：同圆中的半径相等，即OA＝OB，OC＝OD．

再由∠AOB＝∠COD＝90°，得∠1＝∠2，

所以△AOC≌△BOD．

    (2)解：．

15.【答案与解析】

 (1)如图所示，连接OC，则OC⊥AB，

∴  OA＝OB，

       ∴  AC＝BC＝．

在Rt△AOC中，

．

       ∴  ⊙O的半径为3 cm．

    (2)∵  OC＝3cmOB，∠B＝30°，∠COD＝60°．

       ∴  扇形OCD的面积为．

       ∴  阴影部分的面积为 ．

16. 【答案与解析】

解：（1）∵∠B=30°，

∴∠AOC=2∠B=60°；

（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，

∴△AOC是等边三角形；

∵OH=，

∴AO=4；

∵AD与⊙O相切，

∴AD=；

（3）∵S扇形OAC==π，S△AOD=×4×4=8；

∴．