初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理达标测试

这是一份初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理达标测试，共6页。
切线长定理—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1. 下列说法中，不正确的是 (    )    A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点   B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部   C．垂直于半径的直线是圆的切线   D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（    ）A.（a＋b＋c）r     B.2（a＋b＋c）  C.（a＋b＋c）r    D.（a＋b＋c）r3.（2020•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（　　）A．150°     B．130°   C．155°   D．135°4. 如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为(    )
　A.70°　　　  B.90° 　　 　C.60°　　　 D.45°
　　　　             
          第4题图                        第5题图5．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（　　）A.35°      B.45°          C.65°          D.70°6．已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中， 半径是3cm的圆是(    )
　　  二、填空题7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．                                               第7题图                     第8题图                  第9题图            8．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．9．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．10．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则____度．                        第10题图                     第11题图11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为       .12.（2020•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=　        　．  三、解答题13．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值． 14. 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．                                                      15.（2020•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．          【答案与解析】一、选择题
1.【答案】C.【解析】经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.    2.【答案】A.【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积为a·r＋b·r＋c·r＝（a＋b＋c）r．3.【答案】B；【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．4.【答案】B；【解析】由AD∥BC，得∠ADC+∠BCD=180°，又AD、DC、BC与⊙O相切，所以∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，所以∠ODC+∠OCD=×180°=90°，所以∠DOC=90°.故选B.5.【答案】D；【解析】根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．6.【答案】C；【解析】易求等边△ABC的高为3cm等于圆的半径，所以圆A与BC相切，故选C.  二、填空题7．【答案】76°；【解析】连接ID,IF   ∵∠DEF=52°，  ∴∠DIF=104°， ∵D、F是切点，   ∴DI⊥AB,IF⊥AC ，  ∴∠ADI=∠AFI=90°， ∴∠A=1800-1040=76°.8.【答案】52； 【解析】提示：AB+CD=AD+BC.9.【答案】115°；【解析】∵∠A=500   ∴∠ABC+∠ACB=130°，  ∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB，  ∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=1800-650=115°. 10．【答案】60°；   【解析】连结OA、OB，则∠AOB=120°，在四边形OAPB中，∠P=360°-90°-90°-120°=60°.11．【答案】26°；   【解析】连结OA，则∠AOC=64°，∠P=90°-64°=26°.12．【答案】1或．      【解析】连接OA，（1）如图1，连接OA，∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，∴∠AOP=45°∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOP=45°，在△POA与△POB中，，∴△POA≌△POB，∴PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，而PA=AO=，1∴OP=；∵AB=，而OA=OB=1，∴AO⊥BO，∴四边形PABO是平行四边形，∴PB，AO互相平分；设AO交PB与点C，即OC=，∴BC=，∴PB=．故答案为：1或． 三、解答题13.【答案与解析】     解：∵AB，AC分别与⊙O相切，∴OB⊥AB，∵AO=d，BO=r，∴AB==，∵MN切圆O于点P，∴MP=MB，NP=NC，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2，∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2．14. 【答案与解析】（1）∵PA，PB,DC分别切圆O于A,B,E点∴OC与OD就是△PCD的两个外角的平分线∴∠COD=90°- ∠P=90°-20°=70°（2）∵PA与PB分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，
∴PA=PA=10cm，CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PD+DE+EC+PC=PD+DB+CA+PC=PA+PB=20cm．故答案为20 cm．15. 【答案与解析】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形； （2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5； （3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．