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    北师大版数学九年级下册待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解(提高)(含答案)

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    初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数复习练习题

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    这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数复习练习题,共5页。
    待定系数法求二次函数的解析式知识讲解(提高)【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式;2. 经历探索由已知条件特点,灵活选择二次函数三种形式的过程,正确求出二次函数的解析式,二次函数三种形式是可以互相转化的.  【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式    (1)一般式:(a,b,c为常数,a0);    (2)顶点式:(a,h,k为常数,a0);    (3)交点式:(为抛物线与x轴交点的横坐标,a0).2.确定二次函数解析式常用待定系数法,用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步,设:先设出二次函数的解析式,如,其中a0;    第二步,代:根据题中所给条件,代入二次函数的解析式中,得到关于解析式中待定系数的方程(组);    第三步,解:解此方程或方程组,求待定系数;    第四步,还原:将求出的待定系数还原到解析式中.要点诠释:在设函数的解析式时,一定要根据题中所给条件选择合适的形式:当已知抛物线上的三点坐标时,可设函数的解析式为当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时.可设函数的解析式为当已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为 典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1. 已知抛物线经过ABC三点,当时,其图象如图1所示.求抛物线的解析式,写出顶点坐标.1【答案与解析】  设所求抛物线的解析式为).由图象可知ABC的坐标分别为(02),(40),(5-3).解之,得抛物线的解析式为该抛物线的顶点坐标为.【总结升华】这道题的一个特点是题中没有直接给出所求抛物线经过的点的坐标,需要从图象中获取信息.已知图象上三个点时,通常应用二次函数的一般式列方程求解析式.要特别注意:如果这道题是求图象所表示的函数解析式,那就必须加上自变量的取值范围.2. 2020丹阳市校级模拟)形状与抛物线y=2x23x+1的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(05)的抛物线的关系式为             思路点拨形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同,但开口方向不同,因此可设顶点式为y=﹣2x﹣h2+k,其中(hk)为顶点坐标.将顶点坐标(0﹣5)代入求出抛物线的关系式.【答案y=﹣2x2﹣5解析】  解:形状与抛物线y=2x23x+1的图象形状相同,但开口方向不同,设抛物线的关系式为y=2xh2+k将顶点坐标是(05)代入,y=2x025,即y=2x25抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.3.  已知抛物线的顶点坐标为(-1,4),与轴两交点间的距离为6,求此抛物线的函数关系式.【答案与解析】因为顶点坐标为(-1,4),所以对称轴为,又因为抛物线与轴两交点的距离为6,所以两交点的横坐标分别为: , 则两交点的坐标为(,0)、(2,0);求函数的函数关系式可有两种方法:解法:设抛物线的函数关系式为顶点式:(a0),把(2,0)代入得所以抛物线的函数关系式为解法:设抛物线的函数关系式为两点式:(a0)把(-1,4)代入得所以抛物线的函数关系式为:【总结升华】在求函数的解析式时,要根据题中所给条件选择合适的形式.举一反三:变式】2014•永嘉县校级模拟)已知抛物线经过点(10),(﹣50),且顶点纵坐标为,这个二次函数的解析式               【答案】y=﹣x2﹣2x+ .提示:设抛物线的解析式为y=ax+22+将点(10)代入,得a1+22+=0解得a=,即y=x+22+所求二次函数解析式为y=﹣x2﹣2x+ 类型二用待定系数法解题4.2020石家庄校级期中)已知二次函数的图象如图所示,根据图中的数据,1)求二次函数的解析式;2)设此二次函数的顶点为P,求ABP的面积. 【答案与解析】 解:(1)由二次函数图象知,函数与x轴交于两点(10),(30),设其解析式为:y=ax+1)(x3),函数与y轴交于点(02),代入解析式得,a×3=2a=二次函数的解析式为:,即2)由函数图象知,函数的对称轴为:x=1x=1时,y=×2×2=∴△ABP的面积S===【总结升华】此题主要考查二次函数图象的性质,对称轴及顶点坐标,另外巧妙设函数的解析式,从而来减少计算量.  【答案与解析】 (1)把A(2,0),B(0,-6)代入  解得 这个二次函数的解析式为(2) 该抛物线的对称轴为直线 点C的坐标为(4,0), AC=OC-OA=4-2=2. 【总结升华】ABC的面积时,一般要将坐标轴上的边作为底边,另一点的纵(横)坐标的绝对值为高进行求解.(1)将A、B两点坐标分别代入解析式求出b,c的值.(2)先求出点C的坐标再求出ABC的面积.举一反三:【变式】已知二次函数图象的顶点是,且过点(1)求二次函数的表达式;(2)求证:对任意实数,点都不在这个二次函数的图象上.【答案】(1)(2)证明:若点在此二次函数的图象上,则  =,该方程无实根.            所以原结论成立.

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