数学北师大版第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式同步训练题

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【巩固练习】一.选择题1.（2020春•玉环县期中）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0，y的取值范围是（　　）A．y＞0    B．y＜0     C．y＜﹣2    D．2＜y＜02. 已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点（－2，0），则不等式的解集为（　　）A．＞－2        B．＜－2        C．＞2        D．＜23. 观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）A．＜      B．＜＜0      C．0＜＜2      D．＜＜24. 已知，，当＞－2时，＞；当＜－2时，＜，则直线和直线的交点是（　　）A．（－2，3）        B．（－2，－5）          C．（3，－2）         D．（－5，－2）5. 一次函数与的图象如图，则下列结论中①＜0；②＞0；③当＜3时，＜；④方程组的解是．正确的个数是（　  ）A．1个          B．2个            C．3个           D．4个6. （2020•长沙模拟）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+3n（n≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+3n＞0的整数解为（　　）A．﹣1    B．﹣5    C．﹣4    D．﹣2二.填空题7. 如图，直线与轴交于（0，3），则当＜0时，的取值范围是______．8. （2020•徐汇区二模）如果直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b＞0的解集是　    　．9. 一次函数（，都是常数）的图象过点P（－2，1），与轴相交于A（－3，0），则根据图象可得关于的不等式组0≤＜－的解集为________.10.如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.  11.（2020•杭州模拟）已知直线y1=x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为　    　．12.如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，）,则不等式组的解集是__________. 三.解答题13. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）写出不等式＞的解集：（2）设直线与轴交于点A，求△OAP的面积．14.（2020•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？15.已知一次函数的图象经过点（－1，－5），且与函数的图象相交于点A(，)．（1）求的值；（2）求不等式组0＜＜的正整数解；
（3）若函数图象与轴的交点是B，函数的图象与轴的交点是C，       求四边形ABOC的面积．【答案与详解】一.选择题1. 【答案】C；【详解】解：由函数图象可以看出，当x＜0时，y＜﹣2，故选C．2. 【答案】C；【详解】把点（－2，0），代入即可得到：＝0．即＝0．不等式的解集就是求函数＞0，与平行，与轴交于（2，0），故当＞2时，不等式成立．则不等式的解集为＞2．3. 【答案】D；【详解】＞0的解集即为的函数值大于0的对应的的取值范围，第二个不等式的即为直线的函数值大于0的对应的的取值范围，求出它们的公共解集即可．4. 【答案】A；【详解】由已知得，当＝－2时，两函数值相等，将＝－2代入或中得：＝＝3，∴两直线交点坐标为（－2，3）．5. 【答案】B；【详解】①④正确；根据和的图象可知：＜0，＜0，所以当＜3时，相应的的值，图象均高于的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数详解式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．6.【答案】D；【详解】∵直线y=﹣x+m与y=nx+3n的交点的横坐标为﹣1，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+3n的解集为x＜﹣1，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴nx+3n＞0的解集是x＞﹣3，∴﹣x+m＞nx+3n＞0的解集是﹣3＜x＜﹣1，所以不等式﹣x+m＞nx+3n＞0的整数解为﹣2.二.填空题7. 【答案】＞3；   【详解】＜0所对应的图象在轴的左边，即＞3.8. 【答案】x＞﹣1；   【详解】∵直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，∴y=kx+b经过（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．9. 【答案】－3≤＜－2；【详解】先用待定系数法求出一次函数的待定系数，然后再将、的值代入不等式组中进行求解．10.【答案】；【详解】∵函数和的图象相交于点A（，3），∴3＝2，，∴点A的坐标是（，3）∴不等式的解集为.11.【答案】2；【详解】解：根据题意，y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当x=3时，y的值最大，为2．故答案为：2．12.【答案】1＜＜2；   【详解】由图象可知＜0，＝2，＞0，，即，由得，即2＞2，＞1.由得，即＜2.故所求解集为1＜＜2.三.解答题13.【详解】解：（1）从图象中得出当＞1时，直线：在直线：的上方，∴不等式＞的解集为：＞1；（2）把＝1代入，得＝2，∴点P（1，2），∵点P在直线上，∴2＝＋3，解得：＝－1，∴，当＝0时，由0＝－＋3得＝3，∴点A（3，0），∴＝×3×2＝3．14.【详解】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．15.【详解】解：（1）把(，)代入详解式得到：；（2）由（1）得，，
∴0＜解得：，∴正整数解为；（3）直线与轴交于点C（0，1），直线与轴交于点B()，∴.