第8章 统计和概率的简单应用（培优卷）——2022-2023学年九年级下册数学单元卷（苏科版）（原卷版+解析版）

班级              姓名             学号             分数           

第8章 统计和概率的简单应用（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。）

1．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（　　）

A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚

2．下列说法正确的是（    ）

A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件

B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生

C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包

D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查

3．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

4．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ）

A．18个 B．15个 C．12个 D．10个

5．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（    ）

A．得分在70～80分之间的人数最多

B．及格（不低于60分）的人数为26

C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%

D．该班的总人数为40

6．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（    ）只．

A．200 B．300 C．400 D．500

7．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（     ）

A．10 B．15 C．20 D．30

8．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（   ）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C．游戏者配成紫色的概率为

D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

9．下列说法错误的是（    ）

A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是

B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的

C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的

D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平

10．75年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，下图是当年5月18~28日珠峰海拔8km、9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是（  ）

①同一天中，海拔越高，风速越大；

②从风速变化考虑，27日适合登山；③海拔8 km处的平均风速约为20 m/s．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）

11．质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为4%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有___件．

12．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选）

．．．．其他

她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号）

13．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉200只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_______只．

14．为了解某区初中学生对网络游戏的喜好和作业量多少情况，随机抽取了该区500名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中生“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的人数是________.

15．某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1000名老年人对扫码支付的使用情况；②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况；③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况；④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是____(填序号).

16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.

17．某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．

18．一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.

三、解答题（本题共8小题，共64分。）

19．（6分）教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查的学生人数为     ；活动时间为1小时所占的比例是     %．

(2)补全条形统计图；(3)若该市共有初中生约14000名，试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数．

20．（6分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

(1)这次活动一共调查了        名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于        度；(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生大约有多少人？

21．（8分）为了了解实验中学学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的初中学生人数为　   　人，扇形统计图中的m＝　   　，条形统计图中的n＝　   　；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　     　；(3)该校共有2400名初中学生，根据样本数据，估计初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．

22．（8分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0  10.0  10.1  10.9  11.4  11.5  11.6  11.8

c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由；

(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入．

23．（8分）某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)n的值为 　   　，a的值为 　   　，b的值为 　   　；(2)请补全频数分布直方图；(3)计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　   　°；(4)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

24．（8分）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：

注“●”表示患者，“▲”表示非患者．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这40名被调查者中，

①指标y低于0.4的有 　　人；

②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作s22，则 　　，s12 　　s22（填“＞”，“＝”或“＜”）；

(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有 　　人；(3)若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的有 　　人．

25．（10分）今年5月12日是第14个全国防灾减灾日，学校为了调查学生对防灾减灾的了解情况，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行相关知识测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：

信息①：30名学生知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： 40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

信息②：测试成绩在70≤x<80这一组的是：71，72，75，75，76，77，77，78

信息③：所抽取的30名学生中，七年级有4人，八年级有12人，九年级有14人，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表.

根据以上信息回答下列问题：

(1)抽取的30名学生测试成绩的中位数为       ；

(2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级534名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；

(3)求被抽取30名学生的平均测试成绩．

26．（10分）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．