鲁教版 (五四制)七年级上册2 一次函数导学案

2021--2022学年度七年级数学上册学案

6.2一次函数

【学习目标】

1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式；

2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.

【知识梳理】

自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.

1.若两个变量x、y间的关系式可以表示成                 （k、b为常数k≠0）的形式，则称                    （x为自变量，y为因变量）.

特别地，当b=0时，即                 （k常数且k≠0），称                 .

注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:

2.确定函数有意义的方法：

（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

【典型例题】

知识点一 一次函数的定义

1.下列函数（1）y=πx  (2)y=2x－1   (3)y=   (4)y=－3x   (5)y=x2－1中，是一次函数的有（     ）

A.4个       B.3个      C.2个      D.1个

知识点二 正比例关系

2.若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是(　　)

A.0   B.-   C.  D.-

3.已知y与x+2成正比例，且x＝1时y＝－6．求y与x之间的函数关系式

知识点三 函数有意义的条件

4.函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A.x≥﹣5     B.x≤﹣5       C.x≥5       D.x≤5

【巩固训练】

1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________

（1）   （2）   （3）   （4）

（5）y=2x  （6）   （7）

2.下列说法不正确的是(     )

A.一次函数不一定是正比例函数     B.不是一次函数就一定不是正比例函数

C.正比例函数是特定的一次函数     D.不是正比例函数就不是一次函数

3.当m=________时，y=(m－1)x是正比例函数.

4.当k=________时，y=(k+1)x+k是一次函数.

5.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米.

6.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表

由上表得y与x之间的关系式是                      

7.已知y=(k-1)x|k|+k2-4是一次函数，则(3k+2)2021的值是________.

8.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

(1)此函数为一次函数?    (2)此函数为正比例函数?

9.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.

（1）求5张白纸黏合后的长度。

（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.

（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.