鲁教版 (五四制)七年级上册1 无理数学案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

4.1无理数

【学习目标】

1.感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，了解无理数概念的探索过程；

2.会借助计算器进行无理数的估算；

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断一个数是有理数还是无理数.

【知识梳理】

阅读课本第86至88页的内容，总结并解答下列问题：

1.无理数的定义：                                                             

归纳起来有以下3类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

2.有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是                 小数，有理数是                      小数．

(2)任何一个        都可以化为分数的形式，而       则不能．（填有理数或无理数）

【典型例题】

知识点一  判断有理数和无理数

1.下列各数中，3.14159，,0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，﹣π，，无理数的个数有（　　）

A.1个       B.2个      C.3个    D.4个

2.下列各数中哪些是无理数，那些是有理数？

知识点二 会大致估计一个无理数的大小，形成数感

3.(2018 天津市) 估计的值在（　　）

A.5和6之间    B.6和7之间   C.7和8之间   D.8和9之间

知识点三 借助计算器估算无理数

4.式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算）（　　）

A.4.9      B.4.87     C.4.88     D.4.89

【巩固训练】

1.下列各数中，是无理数的是

A.3.1415  B.  C.  D.

2.在数，0，，，，，属于无理数的个数是

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.下列各数中比3大比4小的无理数是

A.  B.  C.3.1  D.

4.(2018 山东省淄博市)与最接近的整数是（　　）

A.5        B.6          C.7        D.8

5.判断下列说法是否正确：

（1）所有无限小数都是无理数（  ） （2）所有无理数都是无限小数  （  ）

（3）有理数都是有限小数（  ）     （4）不是有限小数的不是有理数（  ）

（5）分数是有理数（   ）          （6）是分数（   ）

6.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

π，0.351，－ ，3.14159，－5.232 33 2 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加1)，1.23 456 789 101 112…(由相邻的正整数组成)．

7.以下各数：－1, , 3.14, －π, 3., 0, 2, , , －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，

其中，是有理数的___________________，是无理数的是________________________.

在上面的有理数中，分数有____________________，整数有______________.