鲁教版 (五四制)七年级上册3 简单的轴对称图形导学案及答案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

2.3简单的轴对称图形(2)

【学习目标】

1.掌握等腰三角形、等边三角形性质与判定的应用；

2.认识和探索30°直角三角形的性质；

3.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和推理.

【知识梳理】

阅读课本第50至54页的内容，思考并解答下列问题.

1.等腰三角形的两个_______相等，等腰三角形的    平分线、    上的高和     上的中线互相重合（简称“三线合一”）

几何语言： 在△ABC中， AB=AC时，

（1）若AD平分∠BAC，那么         、         

（2）若BD＝CD，那么           、            

（3）若AD⊥BC,那么            、            

2.等边三角形是______________，并且有____条对称轴.

等边三角形的每个内角都等于________.

3.等腰三角形的判定：有          相等的三角形,叫做等腰三角形.判定：                                       .

4.在直角三角形中，如果一个锐角       ，那么          的一半.

【典型例题】

知识点一  等腰三角形边、角的性质

1.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则周长为        ；

2.等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____；

知识点二  等腰三角形的“三线合一”

1.已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，

且∠BAC=∠ABE，试说明∠ABE=2∠CAD

知识点三  等腰（边）三角形的判定

4.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（  ）

A.40°，50 °      B.40°,60 °      C.20°,80 °       D.40°,80°

5.在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，则BC=        

知识点四  含30°角的直角三角形的性质

6.等腰三角形一个底角是30°，腰长为16，则顶角的角平分线为        .

知识点五  等边三角形的性质

7.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，试说明BE=DC

【巩固训练】

1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（    ）

A.过顶点的直线    B.顶角平分线所在的直线    C.底边上的中线     D. 底边上的高

2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （      ）

A.50°  　    B.80° 　　   C.20°或80°       D.50°或80°

3.等腰三角形的周长为10，一边长为3，则其他两边长分别为_____；

4.如图，已知△ABC中，AB=AC， ∠C=30°，AB⊥AD，

AD=2，求BC的长

5.已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．试说明BD＝CE．

6.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,试说明：BD平分∠ABC

【课后拓展】

已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明

△ADF是等腰三角形．